《圆锥曲线与方程》单元测试题

圆锥曲线与方程单元测试题一、选择题1、双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）ABCD2、中心在原点，焦点在坐标为(0，5)的椭圆被直线3xy2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为( )3、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为( )A.2B. C.D. 4、抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有( )A.x3=x1+x2 B.x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=05、的曲线为椭圆时的（ ）A充分条件B必要条件C充分必要条件D 非充分非必要条件6、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线7、若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ） A B C D 8、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 9、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 10、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A 或 B C 或 D 或二、填空题11、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于 12、直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x24y2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_.13、双曲线的离心率e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 。14、已知两点M(1，)、N(4，)，给出下列曲线方程：4x+2y1=0,x2+y2=3,+y2=1,y2=1,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_.15.、正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_.三、解答题16、过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.17、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。18、已知曲线，直线l过A（a，0）、B（0，b）两点，原点O到l的距离是（）求双曲线的方程；（）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.19、已知点B（1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点A（m,2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且ADAE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.20、已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为（1）求动点的轨迹方程； （2）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围21、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且|M1M2|=，试求椭圆的方程.选修1-1第二章圆锥曲线与方程单元测试题命题人：田光利 审题人：王珂答案题号12345678910答案CCCBBDCDCD1、考查双曲线的标准方程及离心率的表示2、考查椭圆的标准方程的求法、弦的中点坐标与弦的斜率的关系3、考查椭圆的几何性质4、考查直线与抛物线的关系5、考查椭圆的标准方程及充要条件的概念6、考查双曲线的定义7、考查抛物线的几何性质8、考查椭圆的标准方程9、双曲线的通径及离心率的求法10、考查抛物线的标准方程的求法11、4考查抛物线、双曲线焦点的求法12、 =1。考查学生用待定系数法求圆锥曲线的方程13、31。考查双曲线的几何性质14、。考查化归的数学思想15、18或50。考查弦长公式及两平行直线间的距离公式16、考查学生的运算能力、椭圆标准方程、直线与椭圆的关系。解：由e=,得,从而a2=2b2,c=b.设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12x22)+2(y12y22)=0,设AB中点为(x0,y0),则kAB=,又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是=1,kAB=1,设l的方程为y=x+1.右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x,y),由点(1,1b)在椭圆上，得1+2(1b)2=2b2,b2=.所求椭圆C的方程为 =1l的方程为y=x+1.17、考查椭圆、双曲线的标准方程，几何性质，待定系数法等。解：设焦点在x轴上的椭圆方程为，双曲线方程为，由已知得 椭圆方程为，若焦点在y轴上，同样可得方程为，。18、考查双曲线的标准方程的求法、直线与双曲线的关系及运算能力解：（）依题意， 由原点O到l的距离为，得 又 故所求双曲线方程为 （）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx1，则点M、N坐标（）、（）是方程组 的解消去y，得 依设，由根与系数关系，知 = = =23，k=当k=时，方程有两个不等的实数根故直线l方程为 19、考查曲线方程的求法、直线与抛物线的关系及运算能力解：（1）设20、考查椭圆的标准方程的求法、向量与圆锥曲线的关系及运算能力解：（1）由已知可得： ， 所求的椭圆方程为 . (2) 由题知点D、M、N共线，设为直线m，当直线m的斜率存在时，设为k，则直线m的方程为 y = k x +3 代入前面的椭圆方程得 (4+9k 2) x 2 +54 k +45 = 0 由判别式 ，得. 再设M (x 1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2)，则一方面有，得 另一方面有 ， 将代入式并消去 x 2可得，由前面知， ，解得 . 又当直线m的斜率不存在时，不难验证：,所以 为所求。21、考查椭圆的性质、弦长公式、待定系数法解：|MF|max=a+c,|MF|min=ac,则(a+c)(ac)=a2c2=b2,b2=4,设椭圆方程为设过M1和M2的直线方程为y=x+m将代入得：(4+a2)x22a2mx+a2m24a2=0设M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中点为(x0,y0),则x0= (x1+x2)=,y0=x0+m=.代入y=x,得,由于a24,m=0,由知x1+x2=0,x1x2=,又|M1M2|=,代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求椭圆方程为： =1.