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课时跟踪检测 (五十一)随机事件的概率一抓基础,多练小题做到眼疾手快1甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是()A.B.C. D.解析:选A乙不输包含两种情况:一是两人和棋,二是乙获胜,故所求概率为.2一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球,其数量分别为3,2,1,从中任取两球,则互斥而不对立的两个事件为()A至少有一个白球;都是白球B至少有一个白球;至少有一个红球C恰有一个白球;一个白球一个黑球D至少有一个白球;红球、黑球各一个解析:选D红球、黑球各取一个,则一定取不到白球,故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件,又任取两球还包含“两个红球”这个事件,故不是对立事件3掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A发生的概率为()A. B.C. D.解析:选C掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A),P(B),所以P()1P(B)1,因为表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与互斥,从而P(A)P(A)P().4从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为_解析:由对立事件的概率可求该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.答案:0.35如果事件A与B是互斥事件,且事件AB发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为_解析:设P(A)x,P(B)3x,P(AB)P(A)P(B)x3x0.64.P(A)x0.16.答案:0.16二保高考,全练题型做到高考达标1(2017石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97C0.92 D0.08解析:选C记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.2袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则下面事件是互斥事件但不是对立事件的为()A恰有1个白球和全是白球;B至少有1个白球和全是黑球;C至少有1个白球和至少有2个白球;D至少有1个白球和至少有1个黑球解析:选A由题意可知,事件C、D均不是互斥事件;A、B为互斥事件,但B又是对立事件,满足题意只有A,故选A.3围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C. D1解析:选C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则CAB,且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B),即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.4抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次,观察掷出向上的点数,设事件A为掷出向上为偶数点,事件B为掷出向上为3点,则P(AB)()A. B.C. D.解析:选B事件A为掷出向上为偶数点,所以P(A).事件B为掷出向上为3点,所以P(B),又事件A,B是互斥事件,事件(AB)为事件A,B有一个发生的事件,所以P(AB)P(A)P(B).5设条件甲:“事件A与事件B是对立事件”,结论乙:“概率满足P(A)P(B)1”,则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A若事件A与事件B是对立事件,则AB为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A),P(B),满足P(A)P(B)1,但A,B不是对立事件6从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为_解析:“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件,所求概率为1P(A)0.35.答案:0.357袋中装有9个白球,2个红球,从中任取3个球,则恰有1个红球和全是白球;至少有1个红球和全是白球;至少有1个红球和至少有2个白球;至少有1个白球和至少有1个红球在上述事件中,是对立事件的为_(填序号)解析:至少有1个红球和全是白球不同时发生,且一定有一个发生,所以中两事件是对立事件答案:8一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为_;至少取得一个红球的概率为_解析:由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)1P(B)1.答案:9近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为0.7,所以P(A)约为10.70.3.10某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/分)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x,y的值(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率解:(1)由已知得25y1055,x3045,所以x15,y20.(2)记A:一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟A1:该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟A2:该顾客一次购物的结算时间为3分钟将频率视为概率,可得P(A)P(A1)P(A2)0.3.所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)2a,P(B)3a4,则实数a的取值范围为_解析:因为随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)2a,P(B)3a4,所以即解得a.答案:2某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保的车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔偿金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率解:(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)0.15,P(B)0.12,由于投保额为2 800元,赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主是新司机的有0.11 000100(位),而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.212024(位),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24,由频率估计概率得P(C)0.24.
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