九年级数学中考基础冲刺训练卷一含答案

中考基础冲刺训练卷（一）一选择题（每题3分，满分30分）1的相反数是（）ABCD2某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A0.132105B1.32104C13.2103D1.321053一个正方体的每个面都写有一个汉字其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A新B年C愉D快4下列运算不正确的是（）Aa2a3a5B（y3）4y12C（2x）38x3Dx3+x32x65甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A他们训练成绩的平均数相同B他们训练成绩的中位数不同C他们训练成绩的众数不同D他们训练成绩的方差不同6为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）ABCD7若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D08用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120和240，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）ABCD9如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOC内交于点P；作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（2，0）10将一根10cm长的细铁丝MN折成一个等腰三角形ABC如图所示（弯折长度忽略不计），设底边BCxcm，腰长ABycm，则下列选项中的图象能正确描述y与x函数关系的是（）ABCD二填空题（满分15分，每小题3分）11计算： 12如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，AOC：COE3：2，则AOD 13若不等式组的最大正整数解是3，则a的取值范围是 14如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 15如图，MAN90，点C在边AM上，AC2，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长交AC所在直线于点F，连接AE，当AEF为直角三角形时，AB的长为 三解答题16（8分）先化简，再求值：（2），其中x317（9分）某校有3000名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B类的人数有 人（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数18（9分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ（请保留作图痕迹）直接写出PC+PQ的最小值： 19（9分）如图，已知A的半径为4，EC是圆的直径，点B是A的切线CB上的一个动点，连接AB交A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF（1）试判断直线BF与A的位置关系，并说明理由；（2）当CAB 时，四边形ADFE为菱形；（3）当EF 时，四边形ACBF为正方形20（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图已知屋面AE的倾斜角EAD为22，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米（1）真空管上端B到水平线AD的距离（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）参考数据：sin37，cos37，tan37，sin22，cos22，tan2221（10分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元现在每件售价为70元，每星期可卖出500件该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件设调查价格后每星期的销售利润为W元（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，若x5，则每星期可卖出 件，每星期的销售利润为 元；当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；若使y10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为 （3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围22（10分）问题探究：（1）如图，ABC为等腰三角形，ABACa，BAC120，则ABC的面积为 （用含a的代数式表示）（2）如图，AOD与BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OAOBOCODa若AOD与BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值问题解决：如图，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D若要使OB与OC夹角为150，OA与OD夹角为90（AOD与BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由23如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C：连接BC，点P为线段BC上方抛物线上的一动点，连接OP交BC于点Q（1）如图1，当值最大时，点E为线段AB上一点，在线段BC上有两动点M，N（M在N上方），且MN1，求PM+MN+NEBE的最小值；（2）如图2，连接AC，将AOC沿射线CB方向平移，点A，C，O平移后的对应点分别记作A1，C1，O1，当C1BO1B时，连接A1B、O1B，将A1O1B绕点O1沿顺时针方向旋转90后得A2O1B1在直线x上是否存在点K，使得A2B1K为等腰三角形？若存在，直接写出点K的坐标；不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：的相反数是，故选：A2解：将13200用科学记数法表示为1.32104故选：B3解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对故选：B4解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意；B（y3）4y34y12，故本选项不合题意；C（2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意；Dx3+x32x3，故本选项符合题意故选：D5解：甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，甲成绩的平均数为8（环），中位数为8（环）、众数为8环，方差为（68）2+（78）2+2（88）2+（98）2+（108）2（环2），乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，乙成绩的平均数为，中位数为8（环）、众数为8环，方差为2（7）2+3（8）2+（9）2（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D6解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A7解：根据题意得（2）24m0，解得m1故选：D8解：列表如下： 红红蓝红 紫蓝紫 紫 共有6种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率，故选：A9解：由作法得OB平分AOC，AOBCOB，四边形OABC为平行四边形，ABOC，COBABO，ABOAOB，AOAB，设A（t，0），t2（3t）2+22，解得t，A点坐标为（，0）故选：A10解：由已知y由三角形三边关系解得：0x5故选：D二填空题11解：原式22+，故答案为：12解：EOAB，AOE90，AOC：COE3：2，设AOC3x，COE2x，则3x+2x90，解得：x18，故AOC54，则AOD18054126故答案为：12613解：解不等式x+10，得x1，解不等式2xa0，得xa，由题意，得1xa不等式组的最大正整数解是3，3a4，解得6a8故答案是6a814解：ACB90，ACBC2，AB2，S扇形ABD又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD故答案为：15解：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF90时，如图1，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ACAC2，ACBACB，点D，E分别为AB，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，BDEMAN90，BDEAEF，ABAE，ABCAEB，ABCAEB，ABAE，RtACB中，E是斜边BC的中点，BC2AE，由勾股定理得：AB2BC2AC2，AE，AB；当AFE90时，如图2，ADFADFC90，ACF90，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABCCBA45，ABC是等腰直角三角形，ABAC2；综上所述，AB的长为或2；故答案为：或2三解答题16解：原式，把x3代入得：原式1217解：（1）参与本次问卷调查的学生共有16236%450人，其中选择B类的人数有45014%63人，故答案为：450、63；（2）E类对应的扇形圆心角的度数360（136%14%20%16%4%）36，C方式的人数为45020%90人、D方式人数为45016%72人、E方式的人数为45010%45人，F方式的人数为4504%18人，补全条形图如下：（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000（114%4%）2460人18解：（1）结论：直角三角形； 理由：AC，BC2，AB5，AB2AC2+BC2，ACB90，故答案为直角（2）线段PC、PQ如图所示；设AB交CC于O由AOCCQC，可得，CQ PC+PQ的最小值CQ故答案为19解：（1）BF与A相切，理由如下：EFAB，AEFCAB，AFEFAB，又AEAF，AEFAFE，FABCAB，在ABC和ABF中ABCABF（SAS）AFBACB90，BF与A相切；（2）连接CF，如右图所示，若四边形ADFE为菱形，则AEEFFDDA，又CE2AE，CE是圆A的直径，CE2EF，CFE90，ECF30，CEF60，EFAB，AEFCAB，CAB60，故答案为：60；（3）若四边形ACBF为正方形，则ACCBBFFA4，且AFAE，EF4，故答案为：420解：（1）过B作BFAD于F在RtABF中，sinBAF，BFABsinBAF2sin371.2真空管上端B到AD的距离约为1.2米（2）在RtABF中，cosBAF，AFABcosBAF2cos371.6，BFAD，CDAD，又BCFD，四边形BFDC是矩形BFCD，BCFD，EC0.5米，DECDCE0.7米，在RtEAD中，tanEAD，AD1.75米，BCDFADAF1.751.60.150.2安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米21解：（1）若x5，则每星期可卖出500510450件，每星期的销售利润为（70+540）45015750元，故答案为：450、15750；根据题意得：W（7040+x）（50010x）10x2+200x+15000W是x的二次函数，且100，当时，W最大W最大值10102+20010+1500016000答：当x10时，W最大，最大值为16000（2）W（7040y）（500+my）my2+（30m500）y+15000，当m10时，W10y2200y+15000，W是y的二次函数，且100，当y时，W最大，当y10时，W随y的增大而减小，y为正整数，当y1时，W最大，W最大10122001+1500014790，1479016000答：当m10时每星期销售利润不能达到（1）中W的最大值；Wmy2+（30m500）y+15000，当y10时，W最大，10，解得，m50，Wm102+（30m500）10+15000200m+1000020050+1000020000，故答案为：20000元；（3）降价5元时销售利润为：W（70405）（500+5m）125m+12500涨价15元时的销售利润为：W10152+20015+1500015750每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，125m+1250015750解得，m26答：m的取值范围是m2622解：问题探究：（1）如图，过A作ADBC于D，则RtABD中，ADABa，BDa，BCa，ABC的面积BCADaa，故答案为：；（2）如图，过点C作CEOD于E，则CECO，当点E与点O重合时，CECOa，此时COD90，即COD是等腰直角三角形，AOB36039090，AOB是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，OAOBOCODa，ABBCCDADa，四边形ABCD面积最大值为：（a）22a2；问题解决：四边形ABCD面积有最大值如图所示，将COD绕着点O按顺时针方向旋转150，得到BOE，OB与OC夹角为150，OA与OD夹角为90，AOB+COD120，AOB+BOE120，即AOE120，过A作AGOB于G，过E作EFOB于F，连接AE交OB于H，则AGAH，EFEH，当点G、点F、点H重合时，AG+EFAE（最大），而OB长不变，故此时四边形ABEO的面积最大，且OBAE，又OAOE，等腰三角形AOE中，OH平分AOE，AOB60，COD60，又OAOBOCOD5，AOB和COD都是等边三角形，AOB和COD的面积都为：5，AOD的面积为：55，BOC的面积为：5，四边形ABCD的面积2+23解：（1）在抛物线yx2+x+3中，令x0，得y3，C（0，3）；令y0，得x2+x+30，解得：x11，x24，B（4，0）设直线BC解析式为ykx+b，将B（4，0），C（0，3）；代入并解得：k，b3直线BC解析式为yx+3；过P作PTy轴交BC于T，设P（t，+3），则T（t，+3）PT（+3）（+3）+3t，OC3；PTy轴PTQACQ+t当t2时，值最大；此时，P（2，），PT3；在RtBOC中，BC5，当NEBC时，NEBE，此时，NEBE0最小，MN1，PM+MN的最小值即PM最小值PMBC时，PM最小过P作PMBC于M，PMTBOC90PTMBCOPMPT，故PM+MN+NEBE的最小值；（2）存在在AOC中，AOC90，OA1，OC3，AC如图2，由平移得：C1O1OC3，A1O1OA1，A1C1AC，C1BO1B，C1O1OBC1GC1O1BG2，OG2C1（2，），O1（2，），A1（1，）；C1BO1B，A1B；A1O1B绕点O1沿顺时针方向旋转90后得A2O1B1，A2O11，O1B1，A2B1；A2（2，），B1（，）A2B1K为等腰三角形，A2KB1K或A2B1B1K或A2KA2B1，设K（，m）当A2KB1K时，则：+，解得：m，K1 （，），当A2B1B1K时，则：+，解得：m12，m25，K2（，2），K3（，5），当A2KA2B1时，则：+，解得：m1（舍），m2，K4（，）；综上所述，点K的坐标为：K1 （，），K2（，2），K3（，5），K4（，）