电路分析基础学习指导

电路分析基础学习指导一、主要内容提要1.RLC 元件的 VCR元件符号+ iv+ ivLVCR 表达式阻抗导纳瞬时直流正弦稳态v=iRV=IR?RG1VR IRv L di短路?jLj 1Vj L IdtL+ i v i C d v开路?1?VICCd tj注： VCR 采用非关联方向时，表达式要加“。”j1Cj C 三种元件电流与电压相位关系电阻：vi 同向；电感：i 滞后 v90；电容：i 超前 v90。2.电源与受控电源电压源与受控电压源i+i0i+0i+vcvsRRVsVs+v+vccvsVsVs理想电压源实际电压源说明：理想电压源的电流由外电路确定。而实际电源的模型中R0 为内阻，表示耗能，越小效果越好。13.电流源与受控电流源：isi+i+vccsi si s0vR0vcccsR理想电流源实际电流源说明：理想电流源的电压由外电路确定。而实际电源的模型中R0 为内阻，表示耗能，越大效果越好。其中 i isv。R0注：对受控源的处理， 与独立源基本相同。 不同的是受控源的电流、 电压会随控制量 （电流或电压）变化而变化，而且在叠加定理与戴维南的分析中，受控源与独立源不相同。4.耦合电感与变压器的VCR耦合电感的VCRi1Mi2d i1d i 2+*+u 1L1 d tM d tu1L 1L 2u2d i1d i 2_u 2Md tL 2 d ti 1Mi 2di1di 2+*+u1L1 dtMdtu1L 1L 2 u2di1di2_*_u2MdtL2 dt注意 : VCR 中自感与互感电压极性判断方法（课件）。耦合系数defMMK =1 为全耦合。kL1L2LL12 理想变压器的 VCR11 : n2+u 2nu 1*u1u12i2n i1U 1jL1I 1jM I 2U 1jL1I 1jM I 2U 2j M I1j L2 I 2U 2j M I 1j L2 I 22I11 : nI2U&+*+2nU1U&1U2I&21*I&1nn 为变压器唯一参数 匝数比。5.双口的 VCR1+?2I 2+?I 1V1?NV212?V 1Z11 I1Z12I2I 1y11 V 1y12 V 21 .?2.?V 2Z21I1Z22I2I 2y 21 V 1y 22 V2?3.V 1H11 I1H12V 24.V 1AV 2( I2)?I 2H21I1H22V2I 1CU 2D I 2注：求各参数方程中的参数原则是“加自变量求因变量”，列写端口VCR 整理成对应得参数方程形式可得对应参数。但计算A 参数例外。5.KCL 、 KVL定律形式定律瞬时直流正弦稳态nnn?KCLi k0I k0I k0k1k1k1nnn?KVLvk0Vk0V k0k1k1k 13nn注：对于正弦稳态，取有效值时，I k0 ；Vk 0k1k 1例1图中 I=？CI IC+IR+IL， II R2(I CI L)2R?L例 2图中V1? 已知 v2=10 2cos(50t+30 （)V）， v3=8 2sin50t(V)v?V 21030 (V ),V 3890 ( V ) 不能取 V1=V 2+V 3v v?V 1V 2V3 10308906.等效电路两电路等效指的是两电路VCR 等效 .用一电路去等效另一个电路后对外电路无影响.用电路等效规律解题 ,是分析电路方法之一 ,有时可取得事半功倍的效果 .下面列举常用等效电路 . 电阻 (阻抗 )串联及分压公式（适用于正弦稳态）:+R1i 1R 2i2viR vnR ;viRikknk 1R1电阻并联及分流公式：+ii1i2vG1G2i kiG kG 2G mG1两电阻分流公式i1i ?R2R2R1i 2R1i ?R2R1RR1 R2R1 R2+iinR nvRvRkRkv ?R2 L RnR1 R2 L Rnin+iGvGnGG1G 2Gn+ ii 1i 2vR 1R 2-4电压源与电流源的等效互换ROIS=VS/RSIS+ROVS=ISRSVS注：互换后电流源与电压源之极性与方向之关系。（方向非关联，即 “”由电压源 “指”向 “+”）含源（独立源）单口的等效 戴维南、诺顿定理=aaaR0iisiN+b=RVs0b以直流为例子，正弦稳态也同样适用。 VOC a、b 端开路电压 I SCa、 b 短路电流aa+I SCNNVOCbb注意 VOC、ISC 方向。VOC R0 求法： R0I SCa N 内无受控源时，令独立源为零，用电阻串并联等等效方法求得。b N 内有受控源时， 有两种方法。 a) 开路 短路法 R0VOCb)加电源法， 首先令 N内I SC独立源为零， 得到 N0，然后在端口加电源 （电压源或电流源） ，计算端口 VCR 而得到 R0V 。I相当于求 N0 输入电阻。aNI+Vb说明：如 N 内无独立源，则该单口可等效为一个电阻。如要求某含源单口的VCR ，则可以利用戴维南电路容易求。5a+R0I aNIV+VV=V OC-IR 0Vsb b= 耦合电感等效电路ML 1ML 2MML1+ML2+ML 1L 2L 1L 2M=M=(6) 变压器等效电路 空芯变压器 可以按耦合电感处理。 理想变压器aaZL=ZZL=ZLn2Z 与同名端无关。LLb1bn 全耦合变压器（K =1）a 可按耦合电感来处理。ba i1i2a I11 n+ I2aI1+v 1L1v 2 Z L V 1V2 ZLV 1Z L n 2L2j L 1j L1bMbbnL2L17.动态直流一阶三要素法以 f(t)表示要求电路某一支路的电流或电压，则tf(t)=f( )+f(0+)/ 初始值 f(0 +) f( )e三要素： 终值 f( )L时间常数 =RC或R f(根):据换路后的稳态等效电路(开路电容短路电感 )。 f(0+) ：根据换路后瞬间 (t=0+) 等效电路求。 作 t=0+ 等效图方法如下： 求换路前瞬间(t=0 )的 i(0)或 v (0)。根据换路定则有i(0+)= i (0 )； v (0+)= v (0 )。按如下原则作出LCLLCC6t=0+等效电路电容元件用 uc(0+)电压源代替，如uc(0+)=0 ，则将 C短路。在 0+ 等效图中 : 电感元件用 iL (0+)电流源代替，如 i L(0+ )=0，将 L 开路。激励源取 t=0+ 时 vs(0+) 求 ： =RC 或L0R0,其中 R 为从 L 或 C 两端看进去的戴维南等效内阻。NR0L或C注：对于直流二阶电路，只要了解过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼的条件及响应之特点形式即可。8.功率 直流电阻电路功率计算。IAI+A +VVP=VIWP=VIW注： A 可以使电阻、独立电源、受控电源。 根据计算结果，如果P 0，表示 A 吸收功率。如果P 0，表示 A 产生功率。 对于电阻，总有PR I2RV 20 。R 任意闭合回路，功率守恒。最大功率传递：先将单口用戴维南等效电等效。当取RL =R0 时，可获得最大功率VOC2PL max4R0I aaI+R0NVR LVRL+V OCbb 正弦稳态功率 平均功率 P： PVIcos ZI 2 Z cos ZV 2cosZPK（ W ）Z注 A ）如果 N 只由 R、L 、元件构成，则当：z=0,N 为纯电阻网络， P=VI ，总耗能；z=90， N 为纯电感或纯电容， P=0； z0， N 为感性， z0，因总有电阻存在。N7N 内有独立源或受控源时，有可能使z0， P0NvRn1/X nX n0(a)(b)?解ZVVmv?，所以 Zn11nn?=Z(R +jL)=R +j X ,则 N 的等效电路如图 (b)所示。IImi10.求电路平均功率P、无功功率Q 与功率因数。IIC解由端口电流、电压求解。+ IL2003Z(3j 4) /(j 5)7.9118.44o&V2000o_j4-j5I&U25.28 18.44 o AZ7.9118.44 oPUIcosz20025.28cos(18.44o )4797.25(W )QUIsinz20025.28sin(18.44o )1599.55(Var )%PjQ4797.25j 1599.55VA（不用W ）SS%5056.89(VA)| S |coszcos(18.44o )0.95(超前）11. 已： f=50Hz, V=380V,P=20kW,cos=0.6( 滞后 )。要使功率因数提高到0.9 求并联电容 C。+IICI LR12IVP =20kWC VCVcos 1=0.6I CL_I L由 cos20.9得 225.84o由 cos10.6得 153.13oI CI L sin1I Lcos1 tg2将 ILP代入得U cos1I CP (tg1tg2 )UI C又PQ I CCUCUU 2 (tg1tg2 )13C20103(tg53.13 otg25.84 o ) 375 F3143802补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：QCQ LQP (tg1tg 2 )QQ CCU 2QPQCU 2 (tg1tg 2 )P思考：如果功率因数提高到1，怎么计算 C？12.初级电路发生谐振时，计算品质因数Q 通频带 B，以及上下限频率a、 b。RCRC+L/n2=25vSLvSL5:1(a)(b)解 将次级阻抗折合到初级作出等效电路如图(b) 。则有01; Q0 25L; B0 ;a01Brad / sb01B rad / s25 LCRQ22?13.如图所示电路 V S1200 V ， L 1=8H ，L 2=6H ，L 3=10H ， M12=4H ， M23=5H ， =2rad/s。求此有源二端网络的戴维南等效电路。1M13L3LaLc4.5Ha