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附件1：参赛作品登记表作品名称圆的面积计算学科数学作品大小2MB参赛项目农远教学应用组教学设计作品小学初中高中其他作者信息作者姓名所在单位（按单位公章填写）联系人姓 名手 机电子邮箱通信地址邮编作品特点作品安装运行说明共享说明是否同意“组委会”将作品制作成集锦共享或出版是 否 签字： 年 月 日推荐意见（单位盖章） 年 月 日我（们）在此申明所报送作品是我（们）原创构思并制作，不涉及他人的著作权。 作者签名(限定1人)： 附件2：圆的面积计算教学设计表学科 数学 授课年级 六年级 学校 教师姓名 章节名称圆的面积计算计划学时一课时教材分析教材先通过小马绕绳子在草坪吃草的实际情境提出圆的面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。接着教材直接提出问题：“怎样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成学过的图形来计算呢？”教材采用实验的办法，把圆平均分成若干份，再用这些近似等腰三角形拼成一个近似的长方形，然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。学习内容分析(可附加知识导图)圆的面积是六年级上册第四单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。学习者分析一般特征学习者为清丰一实小六年级学生，年龄大都在11、12岁，正处于身心发展初期，有一定的知识基础，他们能够独立进行操作观察，并能进行正确描述，有较强的理解和解决问题的能力，尤其是利用迁移规律解决问题。但他们的认知能力一般处于感性认识阶段，认识事物停留在表面，还没有达到理性认识阶段。学习特征在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解图形之间的联系,既能加深对图形性质的认识,又能发展学生的认知能力。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。接受起来会有一定难度。所以，在本节课应处理好曲线平面图形与直线平面图形关系，把曲线平面图形转化为直线平面图形，推导圆的面积计算公式。教学目标课程标准：圆的面积属于 “空间与图形”的知识体系，课程标准第二学段在测量要求中提出：本节课的学习要结合现实的情境探索并掌握圆的面积公式。具体：（1）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。（2）探索并掌握圆的周长和面积公式。知识与技能：学生通过观察、操作，分析和讨论推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。过程与方法：渗透转化的数学思想，培养学生观察能力和动手操作能力。情感、态度与价值观：通过动手操作培养学生合作交流能力。品尝成功的喜悦。 掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。教学重点及解决措施掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。让学生亲身体验公式的推导过程，并在实际情境中应用公式，从而解决重点。教学难点及解决措施圆的面积公式的推导过程的理解。让学生动手操作，亲身经历用转化法把圆的面积计算转化成学过的图形（近似长方形、三角形、梯形等）进行计算的过程，从而突破难点。教学设计思路（理念与方法）依据的教育教学理论让学生在具体的动手操作基础上、结合课件的直观演示，发现问题、解决问题，共同探究、进行转化的实验、激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。 以“圆的面积公式的推导”为主线，发挥课件优势，让学生从已有数学知识和数学思想方法入手，利用教材后面附页上的圆形做成学具。学生通过多次不同的移、拼，比较剪、拼前后的图形，形状变了，面积没变。把圆的面积转化成学过的平面图形，继而推导出圆的面积计算公式。资源与媒体应用分析知识点媒体内容与形式使用方式与时机使用目的资源与媒体来源圆的面积的认识草坪上喷水的笼头导课环节以电脑图片展示知道圆的面积的范围，突出概念的准确性网络图片求圆的面积转化成求长方形的面积动画演示圆转化为长方形的过程学生猜想圆的面积可能会转化为哪种已学过的图形之后，以动画演示转化过程强化转化的过程，直观、形象的进行教学网络强化练习电脑出题，生在电脑上操作，闯关练习学生推导出圆的面积计算公式后，电脑出示闯关题利用游戏形势进行练习，让学生在操作中提高巩固知识的掌握网络教学过程教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动设计意图教学策略、方法一、谈话导入，揭示课题：复习学过的圆的周长以及学过的平面图形的面积计算（课件演示）约5分钟1、谈话：（1）.圆的周长怎样表示？（2） 周长的一半怎样表示？ （3）.以前学过的图形都是用转化的方法推导出它们的面积的。 今天这节课我们继续用转化的方法来推导圆的面积公式。回答老师的提问：（1）2r（2）（r）先让学生回忆以前学过的平行四边形、梯形和三角形面积计算公式的推导过程，并利用课件直观再现推导过程。然后分析、对比各个公式推导过程的共同点，使学生领悟到这些平面图形面积的推导都是通过剪、移、拼的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化思想，为自主推导圆的面积公式作好铺垫，激发学生探究热情。二、创设情境 提出问题创设情境。提出问题，通过课件的演示理解圆的面积的意义。课件出示：一只被用绳子栓在树上的小马，在吃草坪上的草的情境图。师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？学生观察并讨论老师提出的问题。并在小组内进行交流，然后汇报各小组的意见。生1：我能发现小马转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。生2：这个圆形的半径就是绳子的距离，周长也就是小马所走过的路线；生4：被小马吃到的草坪大小就是这个圆形的面积。由生活中的一个实际问题引入新知。利用课件优势结合已学过的图形面积的含义激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。三、探究思考解决问题1、估计圆面积大小2、用数方格的方法求圆面积大小 请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？投影出示方格图，同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。充分发挥自己感官，估计草坪面积大小看懂图意后估算圆的面积，讨论交流。指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识四、动手操作，探究新知探究圆面积的计算公式以前我们推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式时都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。请同学们猜一猜，圆可能转化为哪些平而图形来计算昵?怎样把圆转化为这此平面图形?课件演示由“曲”变“直”的渐变图2等分时: 4等分时:8等分时:32等分时:引导学生观察圆周曲线的变化情况。学生回答:长方形、平行四边形、三角形、梯形。学生分组进行讨论。学生观察圆周曲线的变化情况，把圆等分的份数越多，圆周曲线就越来越直，当继续分下去64等分、128等分时圆周曲线就变成一条近似的直线段了，用这样的小块拼成的图形就更近似于我们学过的平面图形。由于教学时间有限，操作上有一定的难度，所以充分发挥课件的优势，不断将圆细分，这样拼成的图形越来越接近于长方形，效果直观.这样既降低了教学难度，又调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率，是其他教学手段无法比拟的。在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望教师鼓励学生小组合作，拼摆成不同的图形进行转化推导，解决问题。请学生动手把课本附页16等分的圆剪、移、拼，看到底能拼成什么图形。还能拼成哪些学过的平面图形?指导学生把拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。圆面16等分时: 学生动手操作，小组讨论，汇报交流，把圆拼成了什么图形?拼成了近似长方形)三角形、梯形。学生利用实物投影展示自己拼成的图形充分利用教材后面所附的圆形做成学具。将圆等分成16份，再剪开，不再局限于教材上的提示，拼成一个近似的长方形，接着问:“还能拼成哪些学过的平面图形?”这里课件没有一一演示，留给学生充分的空间，让学生小组合作，共同探究，知道还可能拼成三角形或梯形，品尝成功的喜悦.达到本节课的情感目标。五、探究联系，推导公式推导圆面积的计算公式推导圆面积的计算公式我们现在先研究其中的一种清况(拼成近似的长方形)指导学生进行探究活动。将圆拼成近似的长方形状变了没有?面积变了没有?课件闪烁其中一份这个近似的等腰三角形的腰跟圆有什么关系?近似长方形的长相当于圆的哪一部分，宽相当于圆的哪一部分?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?你们能就拼成的三角形、梯形推导出圆的面积公式吗?试试看。鼓励学生小组合作，对其他不同的图形进行转化推导，解决问题：a你摆的是什么图形？b摆的图形与圆的面积有什么关系？c图形各部分相当于圆的什么？d你描述一下如何推导出圆的面积？教师巡视指导学生汇报讨论结果。学生推理归纳。学生小组合作，讨论老师的问题，探究由转化后的其他图形推导圆面积的方法。结合学生拼成的图形并推导，发现都能推导出圆面积公式，通过实验操作，经历公式的推导过程，多角度的思考，不但能使学生加深对公式的理解，而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美，品尝到了成功的喜悦六、联系实际，解决问题：教师将试题发给学生，宣布规则学生以小组为单位进行操作。教师巡视，指导有问题的学生学生在计算机上操作进行闯关练习集体订正，讨论利用游戏形势进行练习，让学生在操作中提高巩固知识的掌握。同时练习形式多样，进行分层次的练习有助于促进学生的发展。七、全课总结，课后延伸鼓励提问教师出示板书（多媒体）提问：你还有哪些问题？学生回顾一节课的内容，根据自己所学思考后提出问题通过课堂总结，让学生再次体验知识的形成过程，体验获得知识的喜悦，并鼓励学生应用转化等数学思想方法解决生活中的数学问题，培养学生学数学、用数学的意识。课堂教学流程图（表） 谈话导入，揭示课题创设情境提出问题猜想，讨论，动手操作，合作交流课件演示组织、引导学生，布置任务 是 否试做例题，讨论公式总 结 发 言交流，发言课件出示例题组织、引导学生 是教学反思圆的面积这部分内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲,，这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。
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