微分几何试题库填空题

微分几何试题库（填空题）微分几何试题库填空题一填空题1向量函数 r?r(t) 对任意 t 有 r(t)? r(t)的充要条件是。 2 向量函数r?r(t)具有固定长，则 r(t)?r(t)=。3向量 r?cost,sint,?et具有固定长，则 ?=。4函数 r(t)关于 t 的旋转速度等于其微商的模|r(t)|。5非零向量 r(t)对任意是。6向量 r?t,3t,a具有固定方向，则a =。7非零向量 r(t)平行于固定平面的充要条件是。8非零向量t有则r(t)rt()?r(t)=0满足 (r,r?r,的充要条件其充要条件是，r(t)。9 非零向量函数r?r(t)具有固定方向，则r(t)?r(t)=。10对光滑曲线r?r(t)，它上面使的点叫做它的正常点。11 曲线r?r(t)的点都是时，称该曲线为正则曲线。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创1/2912 曲 线r?r(t)的 切 向 量r(t)的 正 向 与 曲 线 的方向是一致的。13向量函数r?a?tb表示的曲线是。14 圆柱螺线r(t)?acost,asint,bt在t =?处的切向量3 是。15圆柱螺线r(t)?acost,asint,bt16光滑曲线r?r(t)上从点r(a)长?(t)=。t =到在是 r?t?(t 0)。的弧? 处的法面方程 617设曲线 r?r(s) ，s 是曲线的自然参数，则 |r(s)|= 。 18 过空间曲线上一点 P 的邻近一点 Q作一平面 ? ，当点 Q沿曲线趋于的极限位置平面 ?称为曲线在 P 点的 。P 的切线和P 时，平面 ?19 设曲线在 P 点的切向量为 ?，主法向量 ?，则过 P?，?确定的平面是曲线在1微分几何试题库填空题P点的平面。20 设曲线 r?r(t) 上 t?t0 对应的是非逗留点，曲线在r(t0)点的密切平面的法向量可以取为。21若 r(t0)是曲线 r?r(t)的非逗留点， 则曲线 r?r(t)2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创2/29在r(t0) 22点的密切平面方程是螺旋线x=cost,y=cost,z=t。上点的密切平面方程是。23P(s)是 C类曲线(C) ： r?r(s)上一点，则的向量。24 已知曲线 r?r(t) 在 P 点的单位切向量为 ?，主法向量?，则曲线在P 点的副法向量 ?=。25 过曲线 r?r(t) 上一点 P，且与曲线在 P 点的切线垂直的平面叫曲线在P点的面。26 曲线 (C) 在 P(s) 的三个基本向量为 ?， ?， ?。则过P 点?和?确定的平面叫曲线在P 点的平面。27 过空间曲线上一点 P 的切线且与曲线在 P 点的主法向量垂直的平面是曲线在P点的面。28 曲线 r?r(t) 在 r(t0) 点的单位切向量为 ?，则曲线在r(t0)点的法平面方程是。29曲线r?r(t)在r(t0)点的主法向量?，则曲线在r(t0)点的从切面方程是。30 曲线的三个基本向量和密切平面、法平面、从切面所构成的图形称为曲线的。31曲线是直线的充要条件是曲线的曲率K=。32曲线 r?r(t)的导矢 r(t)，则该曲线是直线。33挠率是零的曲线一定是曲线。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创3/2934已知a,b是非零常向量，则曲线r?a?tb的曲率k=。 35 在空间，平面曲线的基本三棱形中平面是固定的。36 一曲线的挠率，则该曲线的密切平面固定。37 一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率?=。 38 一曲线的挠率 ?=0，则该曲线的基本向量中是常向量。39半径为 R 的圆的曲率K=。40半径为 R 的圆的挠率 ?=。22r是曲线 (C) 在 P(s)|r|微分几何试题库填空题41 在曲线上一点附近，曲线穿过在该点的法平面和平面，但从不穿过该点的平面。42曲线的的主法向量? 总是指向曲线方 向 。43当曲线在一点的挠率?时，曲线在该点附近是右旋曲线。 44 当曲线在一点的挠率?时，曲线在该点附近是左旋曲线。45曲线r?r(t)在点r(t0)处挠率?(t0)=3，则r?r(t)在点r(t0)附近的形状是的。46曲线r?r(t)在点r(t0)处挠率?(t0)=2，则r?r(t)在点r(t0)附近的形状是的。47 曲线 r?r(t) 在点 t=2 处有 ?=3?，则曲线在 t=2 对应的点处曲率 K=。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创4/2948 曲线 r?r(t)在点 t=1处有 ?=2?，则曲线在 t=1 对应的点处其挠率 ?=。 49 设 kr是平面曲线的相对曲率，则在曲线向右转的地方kr。 50 设 kr 是平面曲线的相对曲率，则在曲线向左转的地方kr。 51 曲线 y=f(x)的相对曲率的计算公式是 kr=。 52 抛物线 y=x 在任一点 (x,y) 处的相对曲率 kr=。 53 抛物线 y=x 在原点(0 ，0) 处的相对曲率 kr=。 54 平面曲线在 K?0 的点处，其形状近似于。55 平面曲线在曲率K=0， K?0 的点处，其形状近似于。 56 平面曲线(C) 的称为平面曲线(C) 的渐缩线。57若曲线(C)是曲线的渐缩线，则称是曲线(C) 的。58平面曲线(C) 的法线和它的渐缩线在对应点。59设曲线 (C) 的方程是 r?r(s)， S 为其弧长。 ?(s) 为(C) 的单位切向量。则?22r?r(s)?(c?s)?， (s c 表 示 的 曲 线 是 (C)的。60 曲线的切线与一固定方向成固定角的曲线称为。61曲线的与一固定方向作固定角，则2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创5/29该曲线是一般螺线。62一般螺线的主法线与一固定方向。63主法线与一固定方向垂直的曲线是。64 曲线的副法线与一固定方向作成固定角，这样的曲线称为。65如果一曲线是一般螺线，则它的副法线与一固定方向。66如果一曲线的切向与一固定方向成固定角，则曲线的主法线与这一固定方向3微分几何试题库填空题。67 如果一曲线的切向与一固定方向成固定角，则曲线的副法线与这一固定方向。68 如果一曲线的主法线与一固定方向垂直，则这曲线的切向与这固定方向。 69 如果一曲线的主法线与一固定方向垂直，则这曲线的副法线与这固定方向。70 如果一曲线的副法线与一固定方向成固定角，则这曲线的切向与成固定角。71曲线 ?的副法向量 ?1sint,cost,1，则曲线 ?一定是线。 272 如果一曲线的副法线与一固定方向成固定角，则这曲线的主法线与这固定方向。?。 ?74如果一曲线的切向与一固定方向成2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创6/29固定角，则这曲线的曲率与挠率之比?73如果曲线是一般螺线，则这曲线的曲率与挠率之比。75 如果曲线的曲率与挠率之比?是一常数，则这曲线是。 ?76 在曲面r?r(u,v)上，确定的曲线是曲面的v- 曲线。77在曲 面r?r(u,v)上 ， v= 常 数 确 定 的 曲 线 是 曲 面 的。78圆柱面r?Rcos?,Rsin?,z上 ?=常数确定的曲线是圆柱面上的。79对于球面r?Rcos?cos?,Rcos?sin?,Rsin?，曲线是球面上的等纬度的圆-纬圆。80球面r?Rcos?cos?,Rcos?sin?,Rsin?上，曲线是球面上的过两极的半圆-子午线。81在旋转曲面r?(t)cos?,?(t)sin?,?(t)上 ，线是旋转曲面的经线。82如果曲面方程r?r(u,v)中函数有，则称为 K阶正则曲面或称为C 类曲面。83如果经过曲面上每一点有唯一的一条u曲线和唯一的一条v曲线，而且这两族曲线彼此不相切，这样的两族曲线称为曲面上的。84曲面r?r(u,v)上使的点叫做曲面上的正常点。85曲面r?r(u,v)在正常点2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创7/29r(u0,v0)处的切平面方程是。4k微分几何试题库86对于曲面填空题r?r(u,v)上的正常点r(u0,v0)，过该点的法线方程是。87 曲 面r?x,y,z(x,y)在 点 处 的 切 平 面 的 方 程是。88对于曲面r?r(u,v)，方程 ?r(u,v)?(ru?rv)表示曲面在正常点P(u,v)的线。89 曲 面是。90z=z(x,y)在曲面 r?r(u,v)(x0,y0,z0) 上的曲线点的法线方程u=u(t),v=v(t)在A(t0)与B(t)之间的弧长S=。91平面的第一基本形式是I =。92曲面r?r(u,v)上两方向du:dv与 ?u:?v垂直的条件用第一基本量表示是。93设曲面上两坐标曲线的交角为?，则用曲面的第一基本量表示cos?=。94曲面的坐标网为正交网的充分必要条件是。95已知曲面的第一基本量?2du2?(u2?4)dv2，则曲面的曲纹坐标网一定是。96已知曲面r?r(u,v)有dr?4du?4dudv?3dv，则曲面的第一类基本量E、F、G分别是。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创8/2997 已知曲面 r?r(u,v) 有 dr?4du?3dv ，则曲面上任意曲线的弧长平方222222ds2=。98已知曲面r?r(u,v)有 dr?4du?3dv ，则曲面上曲线u=u(t), v=v(t)从 t0 到 t 的弧长 s=。99设曲面r?r(u,v)上一块曲面D，其在 (u,v)平面上对应的区域为D , 则曲面域D 的面积用第一基本量可表示为。100已知一族曲线，则与其正交的另一族曲线叫做这族曲线的。101已知曲面S: r?r(u,v)上的一族曲线Adu+Bdv=0，S的第一基本量是E， F，G，则这族曲线的正交轨线的微分方程是。102 曲面之间的一个变换，如果它保持曲面上任一曲线的长度不变，则这个变换称为。103两个曲面之间的一个变换是的充要条件是经过适当参数选择以后，它们具有相同的第一基本形式。104曲面上可以仅仅用第一基本量E,F,G表示出来的几何量称为曲面5222微分几何试题库填空题的。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创9/29105 曲面之间的一个变换，如果使两曲面间对应曲线的交角相等，则这个变换称为。106 两个曲面之间的一个变换是保角变换的充要条件是。于107曲面r?r(u,v)的第二类基本量L,M,N分别等。108 曲 面r?r(u,v)在 处 有nu?ru?1 ，nu?rv?0,nv?rv?3，则在处 L,M,N 分别等于109曲面r?r(s,t)的第二类基本形式110若曲面r?r(u,v)在处的第二基本形式是则在点的处， ru?nu?。111曲面r?r(u,v)的第二类基本量。II=。?du?3dv ，L=ruu?n ，其中n=。22(u,v)的第二类基本量M=，其中112曲面r?rn=。113 设 n 是曲面 r?r(u,v) 的单位法向量，当曲面在给定点向 n 的弯曲时，曲面的第二基本形式II 0。114 设 n 是曲面 r?r(u,v) 的单位法向量，当曲面在给定点向n 的弯曲时，曲面的第二基本形式II 0。115曲面r?r(s,t)在点(s,t)的单位法向量n=。116 设曲面在 P 点的单位法向量为 n，曲面在 P 点切向量为dr ，则过P 且 n 和 dr确定的平面叫作曲面在P 点的。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创10/29117 曲面 S 在 P 点的沿方向 (d) 的法截面与曲面的交线叫做曲面在P 点沿方向(d) 的。118半径为R 的球面在任一点沿方向dr的法截线是。119 半径为 R 的球面在任一点沿任一方向dr 的法曲率kn=。120 曲面S 在P 点沿方向的法截线的曲率为k0，则曲面S 在P 点沿方向的法曲率kn=。121平面在每一点沿方向dr的法截线是。122平面在每一点沿方向dr 的法曲率 kn=123曲面在给定点沿一方向的法曲率为。kn ，当沿这方向的法截线朝曲面法向量n 的6微分几何试题库填空题弯曲时kn 0。124曲面在给定点沿一方向的法曲率为向的法截线朝曲面法向量n 的弯曲时，knkn ，当沿这方0。125在曲面S: r?r(u,v)上 P 点处，取P;ru,rv为坐标系，则S 在P 点的杜邦指标线的方程为。126在曲面S: r?r(u,v)上 P 点处，取P;ru,rv为坐标系，当曲面向法向量n 的正侧弯曲时，S 在P 点的杜邦指标线的方程为。127曲面上渐近曲线的微分方程是。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创11/29128设曲面r?r(u,v)上 P 点处的第二基本量是L,M,N ，则P 点的一个方向du:dv是渐近方向的充分必要条件是。129曲面上在点P 处使kn的方向称为曲面在P 点的渐近方向。130曲面上的曲线，如果它上面每一点的切方向则称该曲线为曲面上的渐近曲线。131沿曲面上的曲线( C) 有 II = 0 ,则曲线 ( C) 是曲面上的。132 曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充分必要条件是。 133 曲面上的曲纹坐标网是网的充分必要条件为L=N=0。134若在曲面上r?r(u,v)有L=N=0，则曲面的坐标曲线是线。135 曲面上非直线的曲线是渐近线的充分必要条件为曲线的主法线垂直于曲面上同一点的。136 如果沿曲面上一曲线每一点处的密切平面是曲面在那点处的切平面，则这曲线一定是曲面的。137 如果沿曲面上一曲线每一点，曲线的副法向量平行于曲面的法向量，则这曲线一定是曲面的。138 如果曲面 S 在它上面的曲线 ?的每一点处的法线垂直于曲线?在同一点的主法线，则曲线?一定是曲面 S的。139 对于曲面 S 在 P 点的方向 dr ，如果存在 ?r 与 dr2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创12/29既正交又共轭，则称dr 为曲面 S 在 P 点的方向。140 如果曲面 S 在 P 点的两个方向 dr 与 ?r 既正交又，则称这两个方向为曲面S 在P 点的两个主方向。141曲面S 在P 点的两个方向dr与 ?r，如果有dn?r?0,dr?r?0，则 dr 与?r 叫做曲面S 在 P 点的。142 曲面 S 在 P 点的两个方向 dr 与 ?r 是曲面在 P 点的杜邦指标线的一对共轭直径的方向，则称dr 与?r 是曲面在P点的。143 曲面 S 在 P 点的第一类基本量为 E、F、G，第二类基本量为 L、M、 N。则曲面 S 在 P 点的方向 du:dv 是主方向的充分必要条件。7微分几何试题库144曲面S在dr=du:dv和 ?r=?u:?v填空题P 点的第二类基本量为L0,M0,N0 ，则是曲面在P 点的一对共轭方向的充要条件是。145 曲面 S 在 P 点的两个方向 dr 与?r ，如果有 dn?r?0,则两个方向dr 与?r。146曲面 S在则称 dr 与 ?r 是曲面P 点的两个方向dr 与 ?r ，如果S 在 P 点的一对共轭方向。，147曲面S 在P 点的单位法向量为n，则在P 点的一个2016 全新精品资料- 全新公文范文-全程指导写作独家原创13/29切向dr是主方向的充分必要条件是。148设曲面S 在P 点的单位法向量为n，若曲面在P 点的一个方向 dr 满足 dn?dr ，则 dr 一定是曲面在P点的。149 若曲面在 P 点的一个方向 dr 是主方向，则 dn?dr ，其中 n 是曲面在P 点的单位法向量，?=。150 曲面上一曲线，如果它的每一点处的切方向是主方向，则称其为 。 151 曲面上一曲线，如果它的每一点处的切方向是 ，则称其为曲率线。 152给定曲面 S： r?r(u,v) ，则曲面上曲率线的微分方程为 。153在曲面上给定一族曲线 Adu+Bdv=0，则曲面上与其共轭的曲线族的微分方程是。154曲面上的曲纹坐标网是的充分必要条件是F=M=0。155 曲面上取曲率网为曲纹坐标网，则它的法曲率公式可简化为 kn=。156 曲面上取曲率网为曲纹坐标网，则沿 u- 线的方向对应的主曲率为K1=。 157 曲面上取曲率网为曲纹坐标网，则v- 线的方向对应的主曲率为K2=。 158 曲面上一点用主曲率?1,?2表示法曲率的欧拉公式是kn=。159在欧拉公式中kn=k1cos2?k2sin2? 中，?是。160曲面上一点的主曲率是曲面在这点的所有法曲率中2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创14/29的。 161162设主曲率 KN是方程的解。K1,K2 为曲面在一点的两个主曲率，则K1,K2的乘积叫曲面在这点的。163 设 K1,K2 为曲面在一点的两个主曲率，则其平均数的。164半径为 R 的球面的高斯曲率K=。165半径为 R 的球面的平均曲率H=。81(K1?K2)叫曲面在这点2 微分几何试题库填空题166 曲面的球面表示的第?基本形式叫做原曲面的。167 n?n(u,v) 是曲面上任一点 P 处的单位法向量，则曲面的第三基本形式是III=。168曲面的三个基本形式与高斯曲率K 和平均曲率H之间的关系为。169直纹面的参数表示总可以写成 r=。170直纹面的参数表示=a(u)?vb(u)中，叫直纹面的导线。171 在直纹面上总有高斯曲率K。172在可展曲面上总有高斯曲率K。173在直纹面r=a(u)?vb(u)上，导线a(u)是腰曲线的充要条件是。174在直纹面r=a(u)?vb(u)上，过a(u)点的直母线上腰点的向径表达式是r=。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创15/29175直纹面r=a(u)?vb(u)是可展曲面的充要条件是。176每一个可展曲面或是锥面或是柱面或是177一个曲面为可展曲面的充要条件是此曲面为。178 一个曲面为可展曲面的充要条件是它的高斯曲率。179 曲面上的曲线是曲率线的充要条件是一可展曲面。 180曲面上的曲线是组成的充要条件是沿此曲线的曲面的法线组成一可展曲面。181 曲线在 P 点的曲率向量 r?k? 在 ?上的投影称为曲线在 P 点的测地曲率，其中?=。182 曲线在 P 点的曲率向量 r?k? 在 P 点的切平面 ?上的投影称为。183曲面上曲线在P 点的在?n?的投影称为曲线在P 点的测地曲率。184 曲面上曲线在 P 点的曲率为 k，副法向量为 ?，曲面在 P 点的单位法向量为n，则 k?在 n 上的射影是曲线在P点的。185 曲面上曲线在 P 点的曲率为 k，副法向量为 ?，曲面在 P 点的单位法向量为 n，在 P 点的主法向量? 与 n 的夹角为 ?，则曲线在 P 点的测地曲率kg=。186 曲面上曲线在同一点 P 的曲率 k，法曲率 kn，测2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创16/29地曲率 kg 之间的关系9微分几何试题库填空题是。187 曲面上曲线在一点 P 的曲率 k=2，测地曲率 kg=1 ，则曲面在 P 点沿的切向的法曲率 kn=。188在正交坐标网下，测地曲率kg=d?-+ ds1?lnGsin?。2E?ukgu=189在正交坐标网下，u线的测地曲率。190在正交坐标网下，v线的测地曲率kgv=。191 曲面 S 上曲线在 P 点的测地曲率的绝对值等于曲线在 P 点的曲率。192曲面上的一条曲线，如果，则称为测地线。193曲面上非直线的曲线是测地线的充分必要条件是，除曲率为零的点外，曲线的主法线。194曲面上的非直线的曲线是，则除曲率为零的点外，曲线的主法线重合于曲面的法线。195曲面上的非直线的曲线，如果除曲率为零的点外，曲线的主法线重合于曲面的法线，则该曲线一定是。196 曲面上的一个坐标网，其中一族是测地线，另一族是，则这个坐标网称为半测地坐标网。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创17/29197曲面上的半测地坐标网是平面上在曲面上的推广。198 在充分小的领域内，连接曲面上两点P，Q的测地线是曲面上的曲线。199 高斯泼涅公式中200高斯泼涅公式中?kd?kds?(?)=。giG?Gi?1k?kd?kds?=2?。gG?G式是201如果 ?G 是光滑闭曲线，则高斯泼涅公=2?。202如果 ?G是测地线组成， 则=2?。203如果?G是测地三角形组成，则?kd?s(?)?。其中s?表示G。204在球面上，是测地线。205在球面上，是曲率线。206 在圆柱面上，是曲率线。207在圆柱面上，是测地线。208在旋转曲面上，一定是曲率线。209在旋转曲面上，一定是测地线。10微分几何试题库填空题210在正螺面上，是曲面的渐近线。211在可展曲面上， 测地三角形的三内角之和。212在球面上，测地三角形的三内角之和。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创18/29213 在高斯曲率为负常数的曲面上，测地三角形的三内角之和。214曲面r?r(u,v)的坐标网是正交网，则曲面的第一基本形式可以写成。215曲面r?r(u,v)的坐标网是共轭网，则曲面的第二基本形式可以写成。216曲面r?r(u,v)的坐标网是半测地坐标网，则曲面的第一基本形式可以写成。217设曲面在点M处的单位法向量是n，曲面在点M处的向量a 沿曲面上的曲线移动到邻近点M的绝对微分为Da，则 Da?n=。218曲面上曲线是的充要条件为的单位切向量在勒维其维塔平行移动的意义下沿是互相平行的。11微分几何试题库填空题210在正螺面上，是曲面的渐近线。211在可展曲面上， 测地三角形的三内角之和。212在球面上，测地三角形的三内角之和。213 在高斯曲率为负常数的曲面上，测地三角形的三内角之和。214曲面r?r(u,v)的坐标网是正交网，则曲面的第一基本形式可以写成。215曲面r?r(u,v)的坐标网是共轭网，则曲面的第二基本形式可以写成。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创19/29216曲面r?r(u,v)的坐标网是半测地坐标网，则曲面的第一基本形式可以写成。217设曲面在点M处的单位法向量是n，曲面在点M处的向量a 沿曲面上的曲线移动到邻近点M的绝对微分为Da，则 Da?n=。218曲面上曲线是的充要条件为的单位切向量在勒维其维塔平行移动的意义下沿是互相平行的。11微分几何试题库填空题一填空题1向量函数r?r(t)对任意t 有r(t)? r(t)的充要条件是。 2 向量函数r?r(t)具有固定长，则r(t)?r(t)=。3向量r?cost,sint,?et具有固定长，则4函数 r(t)关于 t 的旋转速度等于其微商的模5非零向量r(t)对任意是。6向量 r?t,3t,a具有固定方向，则a =7非零向量 r(t)平行于固定平面的充要条件是?=|r(t)|。8非零向量t有则r(t)rt()?r(t)=0满足 (r,r?r,的充要条件其充要条件是，2016 全新精品资料- 全新公文范文-全程指导写作独家原创20/29r(t)。9 非零向量函数r?r(t)具有固定方向，则r(t)?r(t)=10对光滑曲线r?r(t)，它上面使正常点。 11 曲线r?r(t)的点都是正则曲线。12 曲 线r?r(t)的 切 向 量r(t)。的点叫做它的时，称该曲线为的正向与曲线的方向是一致的。13向量函数r?a?tb表示的曲线是。14 圆柱螺线r(t)?acost,asint,bt在t =?处的切向量3 是。15圆柱螺线r(t)?acost,asint,bt16光滑曲线r?r(t)上从点r(a)长?(t)=。t =到在是 r?t?(t 0)。的弧? 处的法面方程 617设曲线 r?r(s) ，s 是曲线的自然参数，则|r(s)|=。18 过空间曲线上一点P 的切线和P 的邻近一点Q作一平面?，当点Q沿曲线趋于P 时，平面?的极限位置平面?称为曲线在P 点的。19 设曲线在 P 点的切向量为 ?，主法向量 ?，则过 P?，?确定的平面是曲线在2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创21/291微分几何试题库填空题P点的平面。20 设曲线 r?r(t) 上 t?t0 对应的是非逗留点，曲线在r(t0)点的密切平面的法向量可以取为。21若 r(t0)是曲线 r?r(t)的非逗留点， 则曲线 r?r(t)在 r(t0)点的密切平面方程是。22螺旋线x=cost,y=cost,z=t上点的密切平面方程是。23P(s)是 C类曲线(C) ： r?r(s)上一点，则的向量。24 已知曲线 r?r(t) 在 P 点的单位切向量为 ?，主法向量?，则曲线在P 点的副法向量 ?=。25 过曲线 r?r(t) 上一点 P，且与曲线在 P 点的切线垂直的平面叫曲线在P点的面。26 曲线 (C) 在 P(s) 的三个基本向量为 ?， ?， ?。则过P 点?和?确定的平面叫曲线在P 点的平面。27 过空间曲线上一点 P 的切线且与曲线在 P 点的主法向量垂直的平面是曲线在P点的面。28 曲线 r?r(t) 在 r(t0) 点的单位切向量为 ?，则曲线在r(t0)点的法平面方程是。29曲线r?r(t)在r(t0)点的主法向量?，则曲线在r(t0)2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创22/29点的从切面方程是。30 曲线的三个基本向量和密切平面、法平面、从切面所构成的图形称为曲线的。31曲线是直线的充要条件是曲线的曲率K=。32曲线 r?r(t)的导矢 r(t)，则该曲线是直线。33挠率是零的曲线一定是曲线。34已知a,b是非零常向量，则曲线r?a?tb的曲率k=。 35 在空间，平面曲线的基本三棱形中平面是固定的。36 一曲线的挠率，则该曲线的密切平面固定。37 一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率?=。 38 一曲线的挠率 ?=0，则该曲线的基本向量中是常向量。39半径为 R 的圆的曲率K=。40半径为 R 的圆的挠率 ?=。22r是曲线(C) 在P(s)|r|微分几何试题库填空题41 在曲线上一点附近，曲线穿过在该点的法平面和平面，但从不穿过该点的平面。42曲线的的主法向量? 总是指向曲线方 向 。43当曲线在一点的挠率?时，曲线在该点附近是右旋曲线。 44 当曲线在一点的挠率?时，曲线在该点附近是左旋曲线。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创23/2945曲线r?r(t)在点r(t0)处挠率?(t0)=3，则r?r(t)在点r(t0)附近的形状是的。46曲线r?r(t)在点r(t0)处挠率?(t0)=2，则r?r(t)在点r(t0)附近的形状是的。47 曲线 r?r(t) 在点 t=2 处有 ?=3?，则曲线在 t=2 对应的点处曲率 K=。48 曲线 r?r(t) 在点 t=1 处有 ?=2?，则曲线在 t=1 对应的点处其挠率 ?=。 49 设 kr 是平面曲线的相对曲率，则在曲线向右转的地方kr。 50 设 kr 是平面曲线的相对曲率，则在曲线向左转的地方kr。 51 曲线 y=f(x)的相对曲率的计算公式是kr=。 52 抛物线 y=x 在任一点 (x,y) 处的相对曲率 kr=。 53 抛物线 y=x 在原点(0 ，0) 处的相对曲率 kr=。 54 平面曲线在 K?0 的点处，其形状近似于。55 平面曲线在曲率K=0， K?0 的点处，其形状近似于。 56 平面曲线(C) 的称为平面曲线(C) 的渐缩线。57若曲线(C)是曲线的渐缩线，则称是曲线(C) 的。58平面曲线(C) 的法线和它的渐缩线在对应点。59设曲线 (C) 的方程是 r?r(s)， S 为其弧长。 ?(s) 为(C) 的单位切向量。则?2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创24/29?22r?r(s)?(c?s)?， (s c 表 示 的 曲 线 是 (C)的。60 曲线的切线与一固定方向成固定角的曲线称为。61曲线的与一固定方向作固定角，则该曲线是一般螺线。62一般螺线的主法线与一固定方向。63主法线与一固定方向垂直的曲线是。64 曲线的副法线与一固定方向作成固定角，这样的曲线称为。65如果一曲线是一般螺线，则它的副法线与一固定方向。66如果一曲线的切向与一固定方向成固定角，则曲线的主法线与这一固定方向3微分几何试题库填空题。67 如果一曲线的切向与一固定方向成固定角，则曲