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2019届数学人教版精品资料第一、二章滚动性检测时间:120分钟分值:150分一、选择题:本大题共12题,每题5分,共60分在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1全集U1,2,3,4,5,6,Ax|3x6,xZ,则A等于()A1,2B3,4,5,6C1,2,3 D4,5,6答案:A解析:A1,22函数y()的值域是()A(0,1 B1,)C(0,1) D(1,)答案:A解析:由题意得0()()01.3函数f(x)x的图象是()答案:C解析:由题意可知f(x)4若函数f(x),则ff(3)等于()A1 B2C0 D3答案:D解析:f(3)(3)218,所以ff(3)f(8)log283.5定义在R上的偶函数f(x),在x0时是增函数,则()Af(3)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()f(3)答案:C解析:f(x)在R上是偶函数,f()f(),f(4)f(4),而34且f(x)在(0,)上是增函数f(3)f()f(4),即f(3)f()f(4)6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)x2(1x),则当x0时,f(x)()Ax3x2 Bx3x2Cx3x2 Dx3x2答案:B解析:令x0,则x0,f(x)x2(1x),又f(x)f(x),f(x)x2(1x)x3x2.7已知函数f(x)那么f(ln2)的值是()A0 B1Cln(ln2) D2答案:B解析:ln20且a1),则有a100得a,可得放射性元素满足y.当x3时,y.9若定义在区间(1,0)内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0,则a的取值范围为()A. B(0,1)C. D(0,)答案:A解析:由x(1,0),得x1(0,1),又对数函数f(x)log2a(x1)的函数值为正值,所以02a1,即0a.10已知函数f(x)lg,若f(a),则f(a)等于()A. BC2 D2答案:B解析:因为f(x)lglgf(x)所以f(a)f(a).11已知0xya1,mlogaxlogay,则有()Am0 B0m1C1m0且a1)的图象如图所示由图可知:当a1时,要使直线y2a与函数y|ax1|的图象有两个公共点,须满足02a1,即0a,故a;当0a1时,要使直线y2a与函数y|ax1|的图象有两个公共点,须满足02a1,即0a,故0a.综上所述,a的取值范围为16关于函数y2有以下4个结论:定义域为(,1)(3,);递增区间为1,);是非奇非偶函数;值域是.则正确的结论是_(填序号即可)答案:解析:不正确,因为y2的定义域为R;不正确,因为x22x3(x1)244,2x22x324,即值域为.正确,因为y2u是增函数,ux22x3在(,1上是减函数,在1,)上是增函数,所以y2的递增区间为1,);正确,因为f(x)f(x),且f(x)f(x)三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)若Ax|3x4,Bx|2m1xm1,BA,求实数m的取值范围解:BA,当B时,得2m1m1,m2,当B时,得解得1m2.综上所述,m的取值范围为m1.18(12分)已知函数f(x)log2(ax24x5)(1)若f(1)3,求a的取值范围;(2)若a1,求函数f(x)的值域解:(1)f(1)log2(a9),log2(a9)3log28,0a98,9a1.(2)当a1时,f(x)log2(x24x5),令tx24x5,则t(x2)211,又ylog2t在1,)上递增,log2tlog210,函数f(x)的值域为0,)19(12分)设0a1,x,y满足logax3logxalogxy3,如果y有最大值,求此时a和x的值解:利用换底公式,可得logax3,即logay(logax)23logax32,所以,当logax时,logay有最小值.因为0a1,所以y有最大值a,由题意,得a2.所以a,此时xa.20(12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,且f(1).(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数解:函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,f(0)0,n0又f(1),m2,f(x).(2)证明:设1x1x21,则f(x1)f(x2)0,f(x)在(1,1)上为增函数21(12分)某人定制了一批地砖每块地砖(如图左所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,且ECCF,CFE、ABE和四边形AEFD分别由单一材料制成,制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按右图所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?解:(1)证明:图2是由四块图1所示的地砖绕点C按顺时针铺设得到,CFE为等腰直角三角形四边形EFGH是正方形(2)设CEx,则BE0.4x,每块地砖的费用为W,制成CFE、ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a(元)(a0)Wx23a0.4(0.4x)2a0.16x20.4(0.4x)aa(x20.2x0.24)a(x0.1)20.23,0x0.4.由于a0,当x0.1时,W有最小值,即总费用最省当CECF0.1米时,总费用最省22(12分)设函数f(x)的定义域为R,且满足条件f(4)1,对于任意x1,x2R,有f(x1x2)f(x1)f(x2),且函数f(x)在R上为增函数(1)求f(1)的值;(2)如果f(3x1)f(2x6)3,求x的取值范围解:(1)f(x1x2)f(x1)f(x2),令x1x21得f(1)f(1)f(1),f(1)0.(2)f(42)f(44)f(4)f(4)2,f(64)f(16)f(4)3.由f(3x1)f(2x6)3得f(3x1)(2x6)f(64)函数f(x)在R上为增函数解得3x5.
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