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1 1一、填空题1长度为定值a的线段，两端点分别在x轴，y轴上移动，则线段中点P的轨迹方程是_解析：设线段在x轴、y轴上的端点分别为A(xA,0)，B(0，yB)，线段AB的中点P的坐标为(x，y)，由中点坐标公式，得x，y，则xA2x，yB2y，又|AB|a，所以a，即x2y2()2，即线段中点P的轨迹方程是x2y2()2.答案：x2y2()22已知点F(，0)，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是_解析：由已知：|MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线答案：抛物线3已知直线l：ykx1与圆C：(x2)2(y3)21相交于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为_解析：直线l与y轴的交点为N(0,1)，圆心C(2,3)，设M(x，y)，MN与MC所在直线垂直，1(x0且x2)，当x0时不符合题意，当x2时，y3符合题意，AB中点的轨迹方程为：x2y22x4y30(x)答案：x2y22x4y30(x2时，由得6x，化简得1.当x2时，由得3x，化简得y212x.故点P的轨迹C是由椭圆C1：1在直线x2的右侧部分与抛物线C2：y212x在直线x2的左侧部分(包括它与直线x2的交点)所组成的曲线答案：由椭圆C1：1在直线x2的右侧部分与抛物线C2：y212x在直线x2的左侧部分(包括它与直线x2的交点)所组成的曲线7ABC中，A为动点，B、C为定点，B(，0)，C(，0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是_解析：由正弦定理：，|AB|AC|BC|，且为双曲线的右支动点A的轨迹方程为1(x0且y0)答案：1(x0且y0)8平面内与定点(1,2)和直线3x4y50的距离相等的点的轨迹是_解析：(1,2)在直线3x4y50上，轨迹是过定点(1,2)且垂直于3x4y50的直线答案：直线9已知定点A(2,0)，它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的轨迹方程是_解析：设P(x1，y1)，M(x，y)，则yx1.又M为AP中点，代入得(2y)22x2，即y2(x1)答案：y2(x1)二、解答题10已知抛物线y22x，O为顶点，A、B为抛物线上两动点，且满足OAOB，如果OMAB，垂足为M，求M点的轨迹解析：解法一设直线OA的方程为ykx，则直线OB的方程为yx.由得k2x22x，则x0或x，A点坐标为(，)，将A点坐标中的k换为，可得B点坐标(2k2，2k)，则直线AB的方程为y2k(x2k2)，即y(x2)又直线OM的方程为yx，整理得(x1)2y21(x0)所求轨迹为以(1,0)为圆心，半径为1的圆(去掉原点)解法二求直线AB的方程同解法一直线AB过N(2,0)点，因此OMN为直角三角形，点M在以ON为直径的圆上运动，点M的轨迹方程为(x1)2y21(x0)11已知曲线C：yx2与直线l：xy20交于两点A(xA，yA)和B(xB，yB)，且xAxB.记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s，t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程解析：如图所示，由题意得A(1,1)，B(2,4)，Q(，)，1s2.设线段PQ的中点M的坐标为(x，y)，则又P(s，t)在曲线yx2上，ts2(1s2)即2y(2x)2(12x2)，整理得y2x2x(x)线段PQ的中点M的轨迹方程为：y2x2x(x，即m21，直线AM1的方程为y(xm2)设M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，由y2y0，显然0，y1y2，y1y212m2，x1x2(y1y2)2，当OM1OM2时，有0，即x1x2y1y20，12m2(12m2)(1)0.又m21，m2，m，此时M1的坐标为(，)，则点A的坐标为(2,0)，直线M1M2的斜率为k.
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