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人教版初中数学2019学年1.5.3 近似数和有效数字5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米.用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（ ）A.3.59106平方千米 B.3.60106平方千米C.3.59104平方千米 D.3.60104平方千米答案：D2.填空（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_到哪一位；（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的_；（3）除了四舍五入法，常用的近似数的取法还有两种，_和_. 思路解析：利用近似数完成问题.答案：（1）精确（2）有效数字（3）进一法 去尾法3.判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数.(1)某班有32人；(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；(3)张明的身高约为1.62米；(4)取为3.14.思路解析：完全准确的数是精确数.如某班有32人，5枝铅笔，等都是准确数.在解决实际问题时，往往只能用近似数.有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难.答案：(1)32人是精确数.(2)(3)(4)都是近似数.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.用四舍五入法取近似值，0.012 49精确到0.001的近似数是_，保留三个有效数字的近似数是_.思路解析：注意，精确到0.001实际就是精确到千分位，也就是把万分位上的数字用“四舍五入”的方法，去掉千分位以后的数字.保留有效数字时注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的.答案：0.012 0.0125.2.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_位，48.68万精确到_位.思路解析：看最后一位数字在哪一数值上即为精确到该值.答案：千分 百3.用四舍五入法取近似值， 396.7精确到十位的近似数是_；保留两个有效数字的近似数是_.思路解析：本题中，精确到十位以上或保留两个有效数字应用科学记数法.答案：4.0102 4.01024.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?（1）54.9； （2）0.070 8； （3）6.80万； （4）1.70106思路解析：（1）6.80万不能说精确到百分位，因为6.80万后有个万字.（2）1.70106也不能说精确到百分位.应先把1.70106=1 700 000，再看7后的0所在的数位，即精确到万位.答案：（1）54.9精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字：5，4，9；（2）0.070 8精确到万分位（即精确到0.0001），有三个有效数字：7，0，8；（3）6.80万精确到百位，有三个有效数字：6，8，0；（4）1.70106精确到万位，有三个有效数字：1，7，0.5.用四舍五入法，求出下列各数的近似数.（1）0.632 8（精确到0.01）； （2）7.912 2（精确到个位）；（3）47 155（精确到百位）； （4）130.06（保留4个有效数字）；（5）460 215（保留3个有效数字）； （6）1.200 0（精确到百分位）.思路解析：本题中（3）（4）（5）先用科学记数法表示出来，再根据要求求出结果，特别注意：47 155精确到百位不能等于472. 1.300102、4.60105和1.20中1.300、4.60和1.20后面的零不能省略.解：（1）0.632 80.63;（2）7.912 28;（3）47 1554.72104;（4）130.061.301102;（5）460 2154.60105;（6）1.200 01.20.6.有玉米45.2吨，用5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车?思路解析：45.25=9.04辆10辆，这里用“进一法”来估算卡车的辆数，特别注意这儿9.049是错误的!答案：需要10辆卡车.7.计算：(1)(-1.25)(-1)(-2.5)(+)32;(2)(-105)-（-）-1786.67-7.67(-178).思路解析：运用运算律简化计算.解：（1）原式=-32=-100；(2)原式=-105+105-105-178(6.67-7.67)=-63+60-175+178=0快乐时光不能怪我老布莱克喜爱猎熊，可偏偏视力又不大好，曾几次差点把人当熊来猎击这天，老布莱克动身去猎熊前，他的朋友怕他故伎会重演，就找了张白纸，写上“我不是熊”几个斗大的字，贴在自己的背上，可狩猎才开始不一会儿，布莱克就打中了这位朋友的帽子.“难道你没看见我背后有字吗？”又气又怕的朋友喊道.“不，看倒是看见了，”布莱克应道，又凑近仔细看了看，尔后连连道歉：“唉，实在对不起，我没有看清这句话里的那个不字”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.近似数0.020有_个有效数字，4.998 4精确到0.01的近似值是_.思路解析：注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的精确到高分位，如果四舍五入其分位上为0，这个0也要保留，不能省略.答案：2 5.002.地球上陆地的面积为149 000 000平方千米，用科学记数法表示为_.思路解析：按照科学记数法定义解题.答案：1.49108平方千米3.若有理数a，b满足|3a1|+b2=0，则a（b+1）的值为_.思路解析：显然，|3a-1|和b2都等于0，可求a、b，则代入可求ab+1的值.答案：4.年我国国内生产总值（GDP）为22 257亿美元，用科学记数法表示约为_亿美元（四舍五入保留三个有效数字）.答案：2.231045.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29.75； (2)0.002 402； (3)3.7万；(4)4 000； (5)4104； (6)5.607102.思路解析：关键看最后一个有效数字的数位.答案：(1)精确到百分位；(2)精确到百万分位；(3)精确到千位；(4)精确到个位；(5)精确到万位；(6)精确到十分位.6.下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43.8； (2)0.030 800；(3)3.0万； (4)4.2103思路解析：注意，计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的.答案：(1)有3个有效数字：4，3，8；(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0;(3)有2个有效数字：3，0;(4)有2个有效数字：4，2.7.按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值.(1)3.595 2(精确到0.01)；(2)29.19(精确到0.1)；(3)4.736105(精确到千位).思路解析：(1)中的结果3.60不能写成3.6.它们的精确度不同.解：(1)3.595 23.60；(2)29.1929.2；(3)4.7361054.74105.8.把一个准确数四舍五入就可得到一个近似数,这个准确数就是这个近似数的真值.试说明近似数1.80和1.8有什么不同,其真值有何不同?思路解析：根据近似数及其值的意义解题.答案：近似数1. 80和1.8的精确度不同,1.80是精确到百分位,1.8是精确到十分位,它们所表示的真值的范围大小也不相同,近似数1.80的真值大于或等于1.795且小于1.805,而近似数1.8的真值是大于或等于1.75且小于1.85.即近似数1.8的真值范围比近似数1.80的真值范围大得多,反过来近似数1.80比1.8更精确.9.求近似数16.4,1.42,0.387 4,2.561 8的和(结果保留三个有效数字).思路解析：因为和是保留三个有效数字,这里是精确到十分位,因此在计算的过程中,可把超过这个数位的数四舍五入到这个数位的下一位(如0.387 40.39,2.561 82.56),然后进行计算再把算得的结果的末一位四舍五入.解：16.4+1.42+0.387 4+2.561 816.4+1.42+0.39+2.56=20.7720.8.10.甲、乙两学生的身高都是1.7102 cm，但甲学生说他比乙高9 cm.问有这种可能吗.若有，请举例说明.思路解析：根据真值取值范围可得.答案：有这种可能.当甲身高为1.74102 cm，乙身高为1.65102 cm时，将他们的身高都四舍五入保留两个有效数字就可以得到.
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