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课时跟踪训练(二十二)基础巩固一、选择题1(20xx湖南张家界一中月考)为了得到f(x)2sin的图象,只需将g(x)2sinx的图象()A纵坐标不变,横坐标伸长为原来的3倍,再将所得图象向右平移个单位长度B纵坐标不变,横坐标伸长为原来的3倍,再将所得图象向右平移个单位长度C纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,再将所得图象向右平移个单位长度D纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,再将所得图象向右平移个单位长度解析将g(x)2sinx的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得y2sin3x的图象;再将所得图象向右平移个单位长度,得f(x)2sin32sin的图象故选D.答案D2若函数f(x)2sin(x),xR的最小正周期是,且f(0),则()A, B,C2, D2,解析由T,2.由f(0)2sin,sin,又|0)在区间0,1上至少出现50次最大值,则的最小值是()A98 B. C. D100解析设函数的最小正周期为T,由题意知T1,即1,.答案B5将函数ysin2xcos2x的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则|的最小值为()A. B. C. D.解析函数ysin2xcos2x2sin,将函数ysin2xcos2x的图象沿x轴向左平移个单位长度,得到函数y2sin的图象,函数是偶函数令2k(kZ),得(kZ)当k0时,.此时|最小故选A.答案A6如图,某地一天从614时的温度(单位:)变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(A0,0,00)的最小正周期为,则f_.解析由f(x)sin(0)的最小正周期为,得4.所以fsin0.答案08已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象完全相同,若x,则f(x)的值域是_解析f(x)3sin3cos3cos,易知2,则f(x)3sin,x,2x,f(x)3.答案9. (20xx湖南永州二模)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间是_解析由函数f(x)的图象,得T,T,2.又函数f(x)的图象经过,22sin,2k,kZ,即2k,kZ.又0)的最小正周期为.(1)求的值,并在下面提供的坐标系中画出函数yf(x)在区间0,上的图象;(2)函数yf(x)的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到?解(1)f(x)sin,因为T,所以,即2,故f(x)sin.列表如下:2x2x0f(x)1010yf(x)在0,上的图象如图所示(2)将ysinx的图象上的所有点向左平移个单位长度,得到函数ysin的图象再将ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数f(x)sin(xR)的图象能力提升11. (20xx贵州省贵阳市高三监测)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,0),其导数f(x)的图象如图所示,则f的值为()A2 B.C D解析依题意得f(x)Acos(x),结合函数yf(x)的图象可知,T4,2.又A1,因此A.因为0,且fcos1,所以,解得,故f(x)sin,则fsin,故选D.答案D12. (20xx云南省高三统一检测)函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为()A(14k,14k),kZB(38k,18k),kZC(14k,14k),kZD(38k,18k),kZ解析由题图知,T4(31)8,所以,所以f(x)sin.把(1,1)代入,得sin1,即2k(kZ),又|0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为_解析由角的终边经过点P(4,3),可得cos,sin.根据函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得周期为2,解得2,f(x)sin(2x),fsincos.答案14将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是_解析将函数ysinx向右平移个单位可得解析式为ysin,当x时,y0,代入令k2k,又因为0,所以k1时,得取得最小值为2.答案215函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设g(x)f(x)cos2x,讨论函数g(x)在区间上的单调性解(1)由题图可知A1,故2,所以f(x)的最小正周期为T.当x时,f1,即sin1,因为|f(sin)f(cos),其中为锐角,并且使得函数g(x)sin在上单调递减,则的取值范围是_解析由函数f(x)是R上的增函数,且f(sin)f(cos)f(sin)f(cos),得sincos.又为锐角,所以.因为x,所以,所以,综上可得的取值范围是.答案
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