粒子群优化算法用于阵列天线方向图综合设计

粒子群优化算法用于阵列天线方向图综合设计杨科 陈胜兵 焦永昌 张福顺(西安电了科技大学，天线吋电射研究所.陕两，两安.710071)摘 要：粒子群优化并法是准-一群粒子的智能运动而产生的随机进化计咒方法，其优点是算法非常利J： 理解和应用。本文首先介绍r粒了群算法的原理和流程，研究了如何将这种方法运用吠线阵的方向图综 介上，加后给出了PS0算法在综介阵列方向图的应用实例，农明了粒子眸算法任天线阵列综合上JI仃广泛的 应用前駅.关键词：粒子群畀法；阵列天线;天线方向图；Particle Swarm Optimization in the AntennaArray Pattern SynthesisYang Ke , Chen Sheng-bing, Jiao Yong-chang, Zhang Fu-shun(Inct. of Antennae and EM Scattering. Xidian Univ., Xian 710071. Chino)Abstract: Particle Swarm optimization (PSO) is a robust stochastic evolutionanr coniputauon techiuque based on the movement aud intelligence of swarm, which is very easy to understand and implement. This paper introduces a conceptual overview and detailed explanation of the PSO algorithm, as well as how it can be used for antenna array design, and presents several results optimized by PSO, which shew the abroad application foiegiound of PSO m the antenna array design.Key words: Particle Swarm Optinuzation. Aiiay antenna. Radiahon Pattern1. 引言PSO算法址早是由kenndey和Eberhart等闩995年提出的.受到人I：生命的研究结果心发，PSO 的尿本概念源J：对蜂群釆蜜行为的研究。由J：认识到PSO在西数优化等领域所蕴含的广阔的应用前 景，在kenndey和EberhartZ后很多学者都进行了这方面的研究。I I PSOU应用J：了两数优化，神 经网络训练，模式分类，模糊系统控制以及其它的领域，在电磁学领域也有了一些成功的用用【】。 2粒子群算法2. 1基本PSO算法PSO算法与其它演化算法相似，也是一种基J：群体的优化算法。设想这样一个场景：仔一群蜜 蜂，它们的任务是在一个区域里寻找花蜜最筝的花群，所仃的蜜蜂都不知花群的R体位置。每只蜜 蜂都只是从一个随机的位置，以一个随机的速度开始寻找花群，但毎一只蜜蜂都佇记忆它自己和整 个蜂群所经历报好花群地点的能力。那么找到花群的最优策略是什么呢？最简单有效的方法就是毎 只蜜蜂根据某种原则不断的改变E行方向，宜到找到花蜜址多的花群。PSO算法从这种模型中得到 启示并用解决优化问题。PSO算法中，毎个优化问题的潜在解都是搜索空间屮的一只蜜蜂，称Z杨 科(1979-),男，陕西汉中人现为0lj安电子科技人学系统I.程在读硕士研究生 为“粒了”。所仃的粒子都仃一个宙被优化的函数决定的适应度值，并且每个粒了还仃一个速度决定 它们飞翔的方向和距离。PSOff法苻先初始化-群随机粒子(随机解)，在捜索空间屮以定的速度 飞行，然后通过迭代找到最优解。在每i次迭代中，粒了通过跟踪两个极值來更新门己，第-个就 是粒子本身所找到的垠优解，另个极伉足整个种群II前找到的圾优解。设第i个粒了衷示为 X,(九,力,，切)，它经历过的垠好位宣(仃嫌好的适应值)用Pb细叽P九)衷示。而群体 所有粒子经历过的圾好位置用表示。粒子i的速度用 .(fw儿打衣示。对每一代个体, 其第d维(1 W d WD)的速度和位宣根据如下方程变化：% -+c1r/iJ1O*(P1j -xid) + c2Rand20*(psd -xid)(1)甩-xid + %w 为惯性权lE(uieitia weight) , q 和 为加速常数(acceleration constants) , rando 和 Rami2o 为两个在0, 1范用内变化的随机函数。此外，粒子的速度片被-个仏人速度所限制。2.2标准算法流程标准PS0算法的工作流程如卜：笫-步：初始化群粒子(群体规模为swarmsize )包括起始位宣和速度；第二步：计算每个粒子的适应度值：笫三步：对每个粒子，将其适应度值与其经历过的彊好位豐Pz作比较，如杲好后者，则将 此时的适应度值作为当前的最好位宣Pg;第四步：对每个粒子，将其适应度值与全局所经历的最好位置g忌，作比较，如果好J；后者， 则重新记录幻“的人小；第五步:先根据方程 重新计算粒子的速度,然后根据方程(2)重新计算粒子位置;第六步：如果满足结束条件，程序终止，否则跳转到第二步。2.3天线阵列综合中算法的参数设置对标准PSO篦法的参数包括：群体规模swarmsize ,每个粒了的维数dimension,惯性权互3 , 加速常数q和最人速度咕以，最人代数体程序中PSO算法的参数设置是：种群的规模一 般是宙待优化的参数的个数來决定的，-般原则是种群个数多优化参数的个数：惯性权匝3可以 是定值，也可足随叠代的次数而呈线性变化的，木文使用的是后者，英变化的范用足从0.9到0.4； 加速常数q和一均等20：最人速度片心为1.0：这些参数的设置都是根据人磺的数值实验得出的O适应度函数的设计是算法的关健，它的好坏直接决定了优化效果，它必须根据所耍优化的问题 J1体设计。在天线阵列综介中，适应度函数-般衷示犬线实际所产生的方向图与目标方向图的差异 人小。先计算出每个粒子的方向图与规定的理想方向图的谋差，再对这个误差作变换得到适应度。 谋差越大,适应度越低;误差越小，适应度越高。在计算谋差时，采用了最人谋差的形式,即计算实际人 线阵方向图与规定方向图在各个取样点(一般为副瓣($)位置,零深(null)位置)的误差,然后找 出谋差的最人值，优化的口的就是使最人谋差减小到最小，这样实际的方向图就最接近观定方向图。 对丁天线阵综介这种多目标问题比较常用的适应度函数的形式是：fitness(x) = nun max(|./； (x, 0) - Z/ )f)134-3D = .v|0 LO /?u 2托血 d2t d PSO desired paHern-41-90 -eo -70 -eo -SO -10 .30 .20 .10 0 10 20X405060 70 8090angtecexeQI图1用PSO n法综介10元站形方向图图2用PSO览法综介的32元带零深阵列的其中一（叫，叫，如坊, 即由激励幅值，激励用位和单尤间距组成；Q是辐射角，它们是 一些取样点（通常为方向图的副瓣位置和零深位置）；心）根据每个粒子的值所计算出的方向图, 而兀&）是所耍逼近的忖标方向图。以卜部分给出了阵列综介中常用的例子用PSO算法综合的结果， 详细的讨论了综合貝体天线阵列时PSO算法的设置。3应用举例3.1综合扇形波束方向图。综介要求：当辐射角为-45 -eo SO 40 30 20 do 0 10 20 30 40 M eo 70 60 toan gloe)(degrM6)其体算法参数的设置与综合结果：种群的人小设置为20,每个粒子的维数为5 （10个单元激励 对称分布）衷示夭线单元的激励幅度，把PSO算広优化的结果与Woodward计算的结果进行对比，可 以看出PSO算法优化的结果在副瓣电平的人小，和主瓣区波纹的波动两项指标上都优J Woodward, 综合的效果比Woodward 加逼近II标方向图。PSO与Woodward综合的单尤的激励幅值和相位人小如 表1所示。表1用PSO和Woodward综合10元扇形方向图的曲元的相位和激励幅值（归一化）阵元1345678910Woodward激励輛值00S130.19600.17680 0(50(51.00001.0000OOWXJ0.176S0.19600.0S13郴位JI011X00nn0开pso . . . r激励福值008200 14920 14(50006291.00001.00000 06290.14600.149200820相位0n00nn00X03.2综合具有零深的天线阵方向图。综合要求:对J：单元个数为32,单元间距为0.5X的天线阵, 要求方向图在-50到-45和35到40的位置形成低J-40dB的零深,在其它位置副瓣电平为低J：-20dB。 用PSO算法综介的结果如图2所示。貝体的算法参数设置和优化结果：算法中种群的人小设置为60,每个粒子的维数为61 （其中前 32位表示激励大小，后32位表示相小）适应度函数包括副瓣区的电平高低和两个零深区的电平 高低，程用在1000代达到了图2所示的结果。从图2町以看出，用PSO优化后的方向图在期望的冬深位 置电平均已经压制到了-10dB以卜，副瓣的其它位置的电平也均已经压至一20dB以厂实际方向图与 H标方向图逼近的较好，基木满足了设计要求，阵元的激励与相位分布如表2所示。33综合基站大线阵列常用的余割方向图。综合耍求：为了使大线阵列在业务区有相同的辐射电卜,134-5业务区的方向图要求呈余割分布，而方向图在干扰区应该仃比较低的辐射电平，并且业务区耍做到 尽可能的零值填充;约束条件:为了利j:工程实现，要求在只通过调整单元相位和间距的条件下来 实现上述方向图的综合。JI体算法参数的设宣与综介结來：种群的人小为30每个粒子的维数为31,其屮前16位表示单 元的相位，后15位表示各单元（从第二个单尤开始）到第一个单元的距离。程序輕代了500次，得到 的结果如图3所示。从图3可以看出，干扰区的副瓣电平已经基木被床缩到20dB以卜，而业务区的副 瓣的包络基本按照余割卜降，并且业务区的零深也得到了一定的填充。优化的结果打II标方向图比 较接近，基本满足了工程要求。单元的相位利间距的人小如下衷3所示。 用PSO算法综合32元具有零探的阵列方向图激励（归一化）9相位（.单元12345678910111213141516激励（归一）0.460.400.830 500.700.470.810.760320.760960.830.940.750.490.87相位（度）66379.539740 150231.042.758.537.550737.334849649 936831.7单元厂1819202123242526272829303132渝励0.820 921.000950 6S05S0620.370 830.410730.420 400 440.530 30相也（度）29.554.825.046.S51.253331.241.151.026629.342.159375.022.458.7表3用PSO综合呈站阵列的单元间更和相位值（激励福值恒定为1,相位用角度表示）W元1345678910111213141516相位（度S6.S65.831.136330.826.724.929.525.724.242.432.939.52&326.124.7间 IB x)0.000.600.530.530.5S0.520.560.540580.5550.520.550.020.590.700.68粒了群算法是一种比较新颖的，便理解和实现的优化方法。文屮首先介绍了算法的原理和流 程,然后给出了扇形,余割,低副瓣和具有零深的人线阵列方向图的优化的实例，并详细说明了算 法设计的方法，步骤和设计结果。表明了粒子群算法在大线阵列综介上H有广泛的W用前景。参考文献：1 J Kennedy , R Eberhart. 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