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(II) 求函数的单调区间与极值；(III) 已知函数/(T)有三个互不相同的零点0,电，巧,且电 / 恒成立，求m的取值范围。【参考答案】1. 【答案】A【解析】要根据)，=/与)，=g(x)的函数图象准确地画出J = /、“)与)，=g(x)的图象是困难的，但我 们注意到f与g(x)一奇一偶，所以y = /(x)-g(x)是奇函数排除B,但在x = O处g无意义，又排 除C、D,应选A.2. 【答案】A凌 凌 5566他析】由于TTT武歹项3故可构造函数 J(x)=,于是 fi4)=, /(5)= , /6)=x162536px px r px 2x ex (x ,故选A.16 25 36而，。)=(二)=，匕7 = e 5 匕勺，令，0得0或Q2,即函数7U)在(2, +8)上单 调递增,因此有犬4)勺(5)勺(6), EP TT2+2 =4, a-213. 【答案】A 【解析】：.2VaV3,:.M=a+-_= (a - 2)a-238. 【答案】-2【解析】转化为函数问题.9. 【答案】三3解析】由 y=ax3 - 6x2+12x,得 yr=3ax2 - 12X+12,y|x=i=3a，由 y=e 得 y，=e.y|x=i=e.曲线Ci： y=ax3 - 6x2+12x与曲线C2： y=e*在x=l处的切线互相平行，/.3a=e 解得：a.310. 答案，二【解析】本题要求学生对线线关系，面面关系，以及线面关系的判定及其性质理解透彻，重点考查学生对 信息分析、重组判断能力，正确命题有=，11. 【思路点拨】显然，题目中的工是主元，为辅元，但方程中x的最高次数为3,求根比较困难，注意 到。的最高次数为2,故可视。为主元，原方程转化为关于。的二次方程.【解析】原方程可代为a 2 - （尸+ 2工）。+尸一 1 = 0,角卒得。=x -1或1 F + x + 1,即工=“+ 1或亍+工+1_。= 0, .原方程有唯一实根，.工2+工+ 一 =。无实根,3 0,即 “V .412. 【解析】(I)解：V2Sn=(n+1) an，.当 nN2 时,2Sn- i=nan-1,可得 2an= (n+1) an - nan-1,n n- 1.an_ al W Tan=2n.(II)证明:4 一 4_ 1 _ 1an (an+2) 2n (2n+2) n n+1,l=TiTnb2.TnV|.213. 【解析】x+y = (1)由/2ey/3 -a2)x2 4-2a2x-a2-a2b2 = 0, b2-a2 0. -2_ = ia1 b-、n z.2(icr + cih设MCW.)，皿方，则易=-亡 *.* OM . ON = 0,即 xxx2 + y y2 = 0 ,XjX2 + (1 - a：! )(1 - x2) = 1 - (x, + x2) + 2xx2心解析项）对函E）求导得疽 5（22）(2-x)217令川）=，解得七或七当x变化时，fx）. f（x）的变化情况如表:X0(o,9_21f(x)0+fM72-4z-3所以当XG（0,|）时，/（X）是减函数；当XG（pl） M, /（X）是增函数.则当xg0J W, f(x)的值域为一4, -3.(2)对函数g(x)求导,得g(x) = 3(jS，因为当 xe0, 1时，gx)3(-a2)0,所以当xeo, 1时，g(x)为减函数，从而当xgo, 1时，有g(x)gg(l),g(0).又g= l-2a-3a2, g(0) = -2a ,即当 XGO, 1时有 g(x)Gl-2d-3a2f-2a,任给 xi 亡0, 1, /(x/) e -4,-31,存在 xe0, 1使得 ?(x0) = /(x1),则1一2。一3。2,_2。卫一4,一3,即，-2a-3cr-353解式得aN】或解式得323又aNl,故a的取值范围为巳.215.解析】 =所以曲线、=/（工）在点，/（D）处的切线斜率为1.（2）/（X）= -J+ 2工 +冰一 1,令，（工）=0,得到x = l-w,x = l+w因为秫0,所以1+也1-当x变化时，/E（工）的变化情况如下表:X（一 00,1-秫）1-W(1 一秫,1 +秫)14-W(1+也,+OD)/W+0一0+/W极小值Z极大值/ 3）在（一1 一既）和（1 +秫,+8）内减函数，在（1 一秫,1 +既）内增函数。2 32 1函数在X = l + w处取得极大值7（1 +他），且了（1 +湖=332 32 1函数在x = l-秫处取得极小值了一松,且了（1 一次）=331 2 1/(X)= x(- - X +工+沈 -1) = - - X(X - X1)(X - x2)(3)由题设，33-X2 4-x + w2 -12 A = 1 + (w2 -1) 0所以方程3二0由两个相异的实根故工1 +勺=3,且 3yn 解得 223工1 与，所以2勺 * +勺=3,故为 - 1 因为2工言 1 勺，则r（i）= -|（i-i）（i 一勺）润一 q若3,而/31）-0,不合题意若1 互 工2,则对任意的X 工1，芥2有工一瓦-，工一 X2 - ，则加=-次-版-习）20又小）=0,所以函数加在Em的最小值为0,于、2 1 、疗 75是对任意的恒成立的充要条件是3,解得33综（1给上，m的取值范围是2 3(mN=log1 16 log* 2 * * * 6=4M.故选 A.224. 【答案】D【解析】转化为先求对立事件的概率即四人生日各不相同的概率.5. 【答案】A【解析】利用换元的方法，转化为二次函数在闭区间上的最值.6. 【答案】C【解析】令a=46 sina, b=后cosa转化为三角函数问题.7. 【答案】10【解析】9个灯中关闭3个等价于在6个开启的路灯中，选3个间隔(不包括两端外边的装置)插入关闭的过程故有C； = 10种
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