13.113.2全等三角形

2015秋季八年级 数学 科讲学案 撰稿人：黄育苗 使用时间：第9周13.1命题、定理与证明 班级： 姓名：_ 学号：_一、学习目标：懂得判断命题的真假，找出题设与结论二、温故知新下面判断是否准确？准确的请在后面的括号里画“”，错误的请在后面的括号里画“”。(1) 如果a2=b2那么a=b （ ） (2) 对顶角互补 （ ） (3) 平角都相等（ ） (4) 过直线外一点作已知直线的垂线 （ ） (5) 相等的两角是对顶角（ ）三、新知自学：认真阅读课本P5457，解决以下问题【知识点一：命题】1、表示_叫做命题2、命题通常由_和_两部分组成的，_是已知事项， _是由已知事项推出的事项。3、_的命题叫做真命题，_ 的命题叫做假命题。【知识点二：定理与证明】 4、数学中，有些命题能够从基本事实或其他命题出发，用 的方法判断它们是准确的，并且能够作为进一步判断其他命题 的依据，这样的真命题叫做 。5、依据条件、定义及基本事实、定理等，经过 ，来判断一个命题是否准确，这样的推理过程叫做 。四、作业与练习：1、P55 1、2，P58 1、22、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线（ ） （4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）3、命题“直角都相等”的条件是 ，结论是 。4、命题“同位角相等”是 命题，可举反例 。5、将下列命题改写成“如果，那么”的形式，并指出它的条件与结论。（1）两直线平行，同位角相等。 （2）等角的补角相等_ _ （3）平行四边形的对边相等_ _ （4）对顶角相等 6、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（ ）（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（ ）（3）两点确定一条直线（ ）（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（ ）7、如图，直线ac，bc，试说明12已知：直线ac，bc求证：12证明：8、求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。已知：求证：反思： 2015秋季八年级 数学 科讲学案 撰稿人：黄育苗 使用时间：第9周13.2.1、2全等三角形及其判定条件 班级： 姓名：_ 学号：_一、学习目标：全等三角形相关定义的应用二、温故知新1、什么是全等图形？ 2、全等图形的性质？ 三、探究新知（一）、自主预习课本P59P61内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）（二）通过预习课本P59P61内容，回答下列问题：（1） 叫做全等三角形。（2）当两个三角形全等时， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。ABCDEF如图：ABCDEF，则对应顶点： ，对应角： ，对应边： （3）全等三角形的性质： 。四、作业与练习：1、如图1，已知ABEACD，12，BC，不正确的等式是（ ）A、ABCD B、BAECAD C、BEDC D、ADDE2、图2中全等的三角形是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和3、如图3，AOBCOD60，OAOB，OCOD，把AOC绕着点O旋转60，点A将落在点_上，点C将落在点_上，因此，AOC与BOD可以通过_变换完全重合。4、如果ABCDEF，ABC的周长是30cm，AB8cm，AC13cm，CF，则EF_。5、如图4，已知ABCDEF，写出相等的边和角6、如图5，ABDCBD，写出相等的边和角7、如图7，若OADOBC,O=65,C=20,则OAD= . 8、如图8，RtABC中， A=90，若ADBEDBEDC，则C= 9、如图9，若ABCDEF，回答下列问题：（1）若ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm（2）若A =50，E=75，则B= 图9图8图710、如图，AOBCOD，那么ABD与CDB相等吗？为什么？BDOAC反思： 2015秋季八年级 数学 科讲学案 撰稿人：黄育苗 使用时间：第9周13.2.3全等三角形的判定（SAS） 班级： 姓名：_ 学号：_一、 学习目标：熟记边角边公理的内容；能应用边角边公理证明两个三角形全等.二、 温故知新1、能够完全重合的两个三角形是 。2、全等三角形的对应边 ，对应角 。三、探究 1、（1）做一做：画ABC,使AB=3cm，AC=4cm。这样画出来的三角形与同桌所画的 三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使A=45，画出ABC：把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ABCDEF（2）三角形全等识别方法： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”用符号语言表达为：AB=DEB=EBC=EF在ABC与DEF中ABCDEF（SAS）2、证明三角形全等的步骤：(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论三、 练习：1、 已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD，则 ABD 和 CBD 全等吗？依据是什么？ AODBC图22、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：AOBCOD 321DCBA图3、已知 AC=DB, 1=2. 求证: A=DDFEBA图44、如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中共有几对全等三角形？请任选一对给予证明。C图55、如图4，AECF，ADBC，ADCB，求证：ADFCBE 图66、如右图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BFCE，请添加一个适当的条件_，使得ACDF.EDCAB图77、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上 求证：BE=AD8、如图6，已知：A90，AB=BD，EDBC于 D.求证：AEED图8反思： 2015秋季八年级 数学 科讲学案 撰稿人：黄育苗 使用时间：第9周13.2.4全等三角形的判定（ASA） 班级： 姓名：_ 学号：_一、学习目标：熟记角边角定理、角角边定理的内容；能应用角边角、角角边定理证明两个三角形全等.二、温故知新1、全等三角形的性质 2、已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含有条件是_根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件：（1）_。（SAS） （2）_。（SAS）三、探究阅读课本P66-68内容，回答下列问题全等三角形的的判定方法（1）两角及其 分别相等的两个三角形全等。简记为 （或角边角）ABCEFDB=EBC=EF C=F 用数学语言表达为：在ABC与DEF中ABCDEF（ASA）（2） 如果两个三角形中有两个角和其中一个角的 分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为 （或角角边）B=EC=F AC=DF用数学语言表达为：在ABC与DEF中ABCDEF（AAS）四、练习1、如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。图1 （1）ACBD，CE=DF，_(S.A.S.) ( 2) AC=BD， ACBD_(A.S.A.) ( 3) CE=DF， _(A.S.A.) ( 4) C= D，_(A. A.S.) 2、如图，已知ABCDCB，ACB DBC，图2 求证：ABCDCB 3、已知：如图，DAB=CAB，DBE=CBE。图3求证：AC=AD. 4、已知：如图 , AB=AC , B=C，BE、DC交于O点。求证：BD=CE.5、如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=CE，B=C，求证：BE=CD.图5 6、如图，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足为E、F。ABCDEF图6试说明：BEDF变形：如图（8）将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为“BE /DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。ABCDEF图8反思： 图12015秋季八年级 数学 科讲学案 撰稿人：黄育苗 使用时间：第10周13.2.5全等三角形的判定方法（SSS） 班级： 姓名：_ 学号：_一、学习目标：会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等。二、温故知新 1、 全等三角形的定义 2、 全等三角形有什么性质？已知ABCDEF：问题1：其中相等的边有：_问题2：其中相等的角有：_问题3：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？三、探究 阅读课本P71-72（与SAS,ASA学习方法一样）全等三角形的判定方法三边分别 的两个三角形全等，简记为 （或边边边）ABCDEF在ABC和 DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ABC DEF（SSS）四、练习1、如下图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证： ABD ACD 分析：要证明 ABD ACD，首先 要看这两个三角形的三条边是否对应相等。 图1 图22、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。CABDE 图33、 如图，AB=AC，AE=AD，BE=CD ，求证：AEB ADC。4、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.图4求证：AD。（注意：此题中证明两个角相等，首先要证明什么呢？） CABD图55、如图，已知ABCD，ADCB，求证：BD图66、 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？7、如图，给出下列四组条件：AB=DE,BC=EF,AC=DF； AB=DE,B=E,BC=EF; B=E,BC=EF,C=F;AB=DE,AC=DF,B=E.其中，能使ABCDEF的条件共有( )(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组图88、已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：（1）ABCFDE （2）ACEF；DEBC反思： 2015秋季八年级 数学 科讲学案 撰稿人：黄育苗 使用时间：第10周13.2.6直角三角形的判定（HL） 班级： 姓名：_ 学号：_一、教学目标 ：会用“HL”公理证明两个直角三角形全等，说清证明直角三角形全等的思路。二、温故知新 1、证明一般两个三角形全等有哪些方法 2、对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?（举出反例）三、探究： 阅读课本P73-75内容,总结斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个 三角形全等。简写成 或(斜边直角边) 斜边、直角边定理 (HL)推理格式BCAEFD 在（H.L.） 四、练习：一、选择题1、三角形中，若一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰角三角形2、不能判定两个直角三角形全等的方法是（ ）A、两个直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图ABAC，CEAB于E，BDAC于D，则图中全等的三角形对数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）二、判断题下列条件能判定ABCDEF的，写出判定方法，不能判定全等的说明原因。1、AB=EF，A=E，B=F 2、AB=DE，AC=DF，B=E 3、AC=DF，BC=DE，C=D 4、A=D，C=F，AC=EF 5、A=E，AB=EF，B=D 6、AB=DE，BC=EF，A=E 7、A=F，B=E，AC=DE 三、证明题1、已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,图1求证： ABCBAD. 2、如图 在ABC中，已知BDAC，CEAB，BD=CE.说明EBC DCB的理由. 图23、已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADDC。图3求证：DC=CB4、 已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF。图4求证：（1）AE=CF；（2）ABCD5、如图所示，在ABC中，BAC=90，在BC上截取BF=BA，作DFBC，交AC于D点，连结BD，作AEBC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分AGF和ADF。图5反思：