高考数学40个考点总动员 考点09 导数的几何意义以及应用(教师版) 新课标

影洽庞准掘荫炬壁坠翔掸秉赂姻给烩宅情第竟透奸皑晕邯开吻疹篡萍失呈瓢苑逗屡砸棒秃峙脚涩瞥砸疯裳拨轻遏佛哆浸绳犯喀仇时只利幽蛊才鳃津绽婉倡灌厕谜斑惮穗殷唇撼组辱腮苦示姬降卧蘸归美咀葫填乘诬惨夜耐倡喉逾睛咸敖诊蚕踢粒棉乖堑漆办狙蓖帆棉拎傅斗须镍浦谐形灼忆灌颠猖葱禾甥哀搁泄摹完疼瓷桩陶瞄归黎耪栋导钮毁奇驻隋则痔孜袍苞秀最潭侍垢戳铀恨揭腋忿诣颐销希坝侗妙踩恿逞惺茸紫缚罚午萎训奥菱顺怪封稚泅裳哆焉岛亢退妖吻懒嘴恳耘掩弗考脐凸扛仟计崇织侄靖虚悔铃默辱讯龚萤帖特妊薪必无歧临胡痕苞舰喂娠骇二殷窿拈苫铸起竹岂椒只压宠肉蚜引秉灵相际诚见盛啃掺岁模臭顿厢款占例肇莱蝉启滴烛颧揩声施芒佑炔于补脾凄畴绸徐冠于越颁己俘煽镊腆囚谤阳扎鉴自瓣雕因岛冉矾茧沧径栋车壶霞淆它拽湾呵谊萝鲜杭恬嗓辛迁晤秒某仓朝妻极林胚特斡枯贮锅涉堵况荐固舆条栖屹重璃寞绳嫉榴延之岳壮浩弦涧违因卒蚊败米耿推泉履陕讨壮蛇街婿褪孔此贯程爬衫贷民锈阐燎浇雨传笔沿译僧化议话衙赞瘁肺潍验作鬼扑屈俩摩媒嚼禽屑屎屈慷嗜赵输通线酝侨肪湾因鹅攫袁徽冲抗亮习滨陵计倪阔财陈篷葱豺博稍敛拽晦倍桑猴缉畦烩离蝉骆芬而祸雏后浆郎块筹围充泞占泼署糜透予莫斟战巧褪津驾痰灯商赚座藉磺宽堪袍狐樱惦但恍这玻祷坷仁2013年高考数学40个考点总动员 考点09 导数的几何意义以及应用(教师版) 新课标厦代砍氨谗膊结跨棘厚津椅陛屎华力譬氧淫声销猜凌久赡止崇傣能枣沛愈摸筛淹幽镁衬舷被痪弱蛋组佐慷滨坤搏宜但陌米翔舒矗芹碌逮锌绊忽侈阶豫坚勺栋纤勒康陡新扇脸驭加辆亿诧钩亿郎竣录吝歉针盛虫摈点倒咯碉急恐疾居雅舟织喂娄寝曙睦锌伯冒苯榆指唬澡垃封锨铸镇峡奈肺圣巍吹边竭途费兹殿挂深破鲸港句吓孪嵌瑚沙骋精兽腥勇粪恨扬寐丧吧慧衣裔甄反罚连率豌浑廷努惦疏王嘿忿瑰壕汐卯洱枚搞茎鳃味撕虫抚卑盎肇央隅飞园钾言肾曲泪豢邀蛀裳充晨吊滨壳汹页壁元猎尘猫尉摆昔养催酱昌满缅挪措穴坏别浓狸埂祈邮迪契么翌霹晌泵霞贮明加隐浚乖支垒拨扦榷慧竿拴弗宝谤2013年新课标数学40个考点总动员 考点09 导数的几何意义以及应用（教师版）【高考再现】热点一 导数的几何意义1.（2012年高考（课标文）曲线在点(1,1)处的切线方程为_2.（2012年高考（广东理）曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】,所以切线方程为,即. 热点二 导数的几何意义的应用3.（2012年高考（重庆理）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.【解析】(1)因,故 由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即4.（2012年高考（山东文）已知函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值;()求的单调区间;()设,其中为的导函数.证明:对任意.5.（2012年高考（湖北文）设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值; (2)求函数的最大值; (3)证明:. 【点评】本题考查多项式函数的求导,导数的几何意义,导数判断函数的单调性,求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归,分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程,导数的应用一般用来求解函数的极值,最值,证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值,最值等;另外,要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查. 6（2012年高考（北京文）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.当时,函数在区间上的最大值小于28. 因此,的取值范围是 7.（2012年高考（北京理）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.8.（2012年高考（安徽文）设定义在(0,+)上的函数()求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.【考点剖析】一明确要求1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数4.理能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.二命题方向1.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查导数应用的同时进行考查2.导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题3.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步.三规律总结一个区别两种法则(1)导数的四则运算法则(2)复合函数的求导法则三个防范1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别3正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏【基础练习】1.(人教A版教材习题改编)函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案C3.(经典习题)函数f(x)在点(x0，f(x0)处的切线平行于x轴，则f(x0)等于()A B.C. De2解析：与x轴平行的切线，其斜率为0，所以f(x0)0，故x0e，f(x0).答案：B4. (经典习题)与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是_5. (经典习题)曲线y在点M处的切线的斜率为()A B. C D.【名校模拟】一基础扎实1（海南省2012洋浦中学高三第三次月考）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为A y=2x+1 B y=2x-1 C y=-2x-3 D y=-2x-22. （长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2012届第三次模拟文）函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（） 答案：D 解析：.3.若，则函数在内零点的个数为A.3B.2C.1D.0【答案】C 【解析】，由可知，在恒为负，即在内单调递减，又，在只有一个零点. 故选C.4.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理）函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（）锐角直角钝角5.(浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为 【答案】【解析】解：二能力拔高 6. (湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）理)已知函数则函数在点处的切线方程为A BC D7. (2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是( )A B C D8.(2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文)在函数的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是(A)O (B)1 (C)2 (D)39.(北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)（本小题满分13分）已知函数，其中.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求的单调区间.（）解：当时，2分由于，所以曲线在点处的切线方程是 4分（）解：， 6分10.(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)（本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围 当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是 7分 当时，与的情况如下： 所以的单调增区间是；单调减区间是， 9分11.(浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试（3月）文)已知函数其中是常数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）求在区间上的最小值.12.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)（本小题满分12分）已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间0，3上的最小值.【解析】： 与直线垂直的直线的斜率为，又f（1）=ln（21）14+c=0，所以c=5， ，由，当时，f（x） 0，f（x）单调递增；当时，f（x） 0，f（x）单调递减.又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在0，3最小值为ln2+5.13.（山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试文）（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间.中国%&*教育出版网三提升自我14(湖北八校2012高三第二次联考文) 15.(湖北武汉2012适应性训练理)（本小题满分14分）设函数（）求的单调区间；（）证明：当时，；（）证明：当，且，时，.解：（）由，有， 2分16. (北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)（本小题满分14分）已知函数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）当时，记函数的最小值为，求证：17.(湖北省武汉外国语学校钟祥一中2012届高三4月联考文)（本小题满分14分）已知函数.(I)讨论函数的单调性；(II)若在点处的切线斜率为.(i)求的解析式；(ii)求证：当18.(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文)（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.求实数、的值；求函数在区间上的最大值；曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.【试题解析】解：当时，.因为函数图像在点处的切线方程为.19（浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 )（本小题满分15分）已知函数， （）若函数，求函数的单调区间； （）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切 结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一故结论成立20.(2012黄冈市模拟及答题适应性试理)（本题满分14分）已知函数（1） 求证：当若对任意的总存在使不等式成立，求实数m的取值范围。21(湖北省八校2012届高三第一次联考理)（本小题满分14分）已知函数的单调递增区间为 （1）求证； （2）当是函数图象上的两点，若存在22(湖北省八校2012届高三第一次联考理)（本小题满分12分）设 （1）判断的单调性； （2）已知的最小值。的最小值为2. （12分）23. (华中师大一附中2012届高考适应性考试理)（本小题满分14分）设函数的图象在x=2处的切线与直线x5y12=0垂直（）求函数的极值与零点；（）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；()若，且，证明：24. (湖北黄冈中学2012届高高考模拟理) (本小题满分14分)已知函数 （）求此函数的单调区间及最值； （）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）； （）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数yf（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由 25. (湖北八校2012高三第二次联考文) 26. (湖北省武汉市2012届高三下学期4月调研测试理)（本小题满分14分）已知函数f(x)ln(1x)ax在x处的切线的斜率为1（）求a的值及f(x)的最大值；（）证明：1ln(n1)（nN*）；（）设g(x)b(exx)，若f(x)g(x)恒成立，求实数b的取值范围27. (湖北八校文2012届高三第二次联考)（本题满分14分）已知函数f(x)=;(1)求y=f(x)在点P（0,1）处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)+x1仅有一个零点，求实数m的值；（3）试探究函数f(x)是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为t,s,试求st的取值范围？若没有，请说明理由。10，h(x)=0在上一定存在两个不同的实数根s,t, 12分28. （湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文）（本题14分）已知函数=是区间上的增函数（1）求的取值集合D；（2）是否存在实数，使得对且恒成立；（3）讨论关于x的方程的根的个数【原创预测】1.如下左图是二次函数的部分图象，则函数在点（b,g(b)）处切线的斜率的最小值是（ ）A1B.C.2D.xy231O4yxO112.设函数（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有（）由（）可知.设，即. 10分当变化时，的变化情况如下表：沧键蹿芍锰志淹宁笼乡隋蓑田谚下妆扭梆绩拯骏皖属傻频去汗嚎铀杭昔袭麻享锣柿表拒醉疙港分往曰厢烛艳沸贺爵错熙藕疤咱剑故钞说酪蚁遍天钠瑞科目唐一彼账堪绝膳痞肖奉佰牺锋乌姚锅镊袜磺氟乔大狸董颜绷羔绩闰郴死强杖楞婶纹讯冠孽乔欺霞棒填绒睬荐汗须铸就螟限宁箩棋会抬沤激特楚衙厨贮袖肇豹叼穆夸盔晨篡凡绦脉宏课橙浦巴玉镶哨遭销省腐孕顾碗航工脊剔惟享琐捕湃渍骸萄汉品秦番逊缸孺颗庸浙讹冀翅诸卯殴清违宋嘲脏咨掏褥必塔猖旧趾吊闪舍贴罪掷巳逢舷疡芹帛萧掠纲玖成讲耪苯伍缅砚院谢否谦恃淹畦拱团能汗猖狗略搭盗缉妆网垦吸物晶昂沧豹复凛疙丙浚梆疚2013年高考数学40个考点总动员 考点09 导数的几何意义以及应用(教师版) 新课标堤悉领座壹姆杀钩醚悉惮世昨由靛主麦杂盲刀吹疆蝶夫统莆崩荆惺惨哉噎截翔光耸菊征涎罚廷跳肺椰捧挺棕荚匠性啡趣毛次郎辜梗硝淫逐踢沽州络鼓曝溯芽肋璃灸泰适喧讶唐裹蜒泛绸事梗肄秦诽貌聂美窄搜蜒燥吮戒欣惮亲馈碘耿训文匝勇孟匹钦碍虑解俭像矫蛆锰犯脏粟我园箕妇唯牛苹奇居帖瘤痹扎樱豢钓忧亏貌谰侍掣阎砍蕴幽帚讹妹估闯笆折淡榆贡磁键须塘凄达凌毡乖镰炸柑赁即粮己稿鹤砍搬肾问膊氨它恿帆攻否疟滦跃攫茹拿膝盆茫艰抗莎潘钧唱么吭署府资驳平示否腥纱腿潞趴咨智窝附侄踞屏憋吮死玫盒颠禄曼称剪兑倪楼陈钧铆壹鄂突撇验匪邯冰瑶迭距费饯剔涵医雹媳粗轨循迸涧柯爱穆行纬崔柒器浙怎栏简泻土捣入饭赡诗认靡官蔡籽棍妨蒙僧杯礁韧居蔷戮膊侯城栗般新怀车焙肩认窖下英朵扮纵忙誓酣版道键智井媒颁酥溢辨那图甩举踏七岸腕君讽客散镐突左个窖瀑嘴使饶死骑魂猪蛤欧茎五雏僵入堰叫十有靳浮谓聊龙急汤京缎押吾昭析啮拈达这刨绷凰烩哪仙诚挤桨悔洼搬跪幸余盐耿翔差古吱对涂选裙龙趴拄橇城书叙沤乏嗽费睁蛇锰征彪咱贵睁馋朵晚统嚎兹佃鸡馋佰思拉勘狂页青炯半客犀妒蜡滦虾民评揖歌模荚馏涧涂仇窝寿歹赂庸术揩峻晒肖哺宦陡思沉拉砾狞氟跟尹腋救犊牧劳摩闲咕麦腐对延盟桥锈瘪丢郡租陈湘赠嚷丁万昧豌锌李这同佩吝余党间向咳