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1 1训练目标(1)函数的概念；(2)函数的“三要素”；(3)函数的表示法训练题型(1)函数的三种表示方法；(2)函数定义域的求法；(3)函数值域的简单求法；(4)分段函数解题策略(1)函数的核心是对应关系，任一自变量都对应唯一一个函数值；(2)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数fg(x)的定义域可由不等式ag(x)b解出；(3)分段函数是一个函数，解决分段函数的关键是根据定义域中的不同区间分类讨论.一、选择题1(20xx四川成都七中期末)下列对应f：AB是从集合A到集合B的函数的是()AAx|x0，By|y0，f：yBAx|x0，By|y0，f：yx2CAx|x是三角形，By|y是圆，f：每一个三角形对应它的外切圆DAx|x是圆，By|y是三角形，f：每一个圆对应它的外切三角形2函数f(x)log4(x1)的定义域是()A(0,1)(1,4 B1,1)(1,4C(1,4) D(1,1)(1,43若函数yf(x)的定义域是2,4，则函数g(x)f(x1)f(x)的定义域是()A2,4 B3,2)C3,2 D4,34已知f2x5，且f(a)6，则a等于()AB.C.D5已知函数f(x)则f等于()A3 B8C9 D126若函数f(x)满足关系式f(x)2f3x，则f(2)的值为()A1 B1CD.7(20xx福建泉州南安三中期中)已知函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1，C1,2 D，28设函数yf(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”，若给定函数f(x)x22x1，p2，则下列结论不成立的是()Afpf(0)ffp(0)Bfpf(1)ffp(1)Cfpfp(2)ff(2)Dfpfp(3)ff(3)二、填空题9定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x2时，f(x)_.10如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x，则此框架围成的面积y与x的关系式的定义域是_11已知函数f(x)则不等式f(x)0的解集为_12已知函数f(x)1x2，函数g(x)2acos x3a2(a0)，若存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_.答案精析1A选项A中对于集合A中的任意一个大于零的数，取倒数之后在集合B中都有唯一的元素与之相对应，故A正确；选项B中，集合A的元素0在集合B中没有对应元素；选项C中两个集合不是数集，不能构成函数，只能构成从集合A到集合B的映射，故C错误；选项D中的集合也不是数集，故不能构成从集合A到集合B的函数2D要使函数有意义须满足解得x(1,1)(1,4，故选D.3C由已知可得解得即3x2，故选C.4B令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则4a16，解得a.5Bff(3)f(32)f(1)f(12)f(1)f(12)f(3)238.故选B.6B令x2，得f(2)2f6，令x，得f2f(2)，由得f(2)1.7B函数f(x)的图象如图所示函数f(x)的值域是0,2，10，a，即a1.又由当y2时，x33x0，x(0，舍去)，a，a的取值范围是1，故选B.8B给定函数f(x)x22x1，p2，则f(1)2，fp(1)2，所以ffp(1)f(2)7，fpf(1)fp(2)2，所以fpf(1)ffp(1)，故选B.9.(x1)(2x)解析f(x1)2f(x)，f(x)f(x1)1x2，0x11.又当0x1时，f(x)x(1x)，f(x1)(x1)1(x1)(x1)(2x)，f(x)f(x1)(x1)(2x)10.解析由题意知AB2x，x，因此AD.框架面积y2xx2x.因为所以0x0时，log2x0log21，解得0x0，解得10的解集为(1,1)12，2解析当x0,1时，f(x)1x2的值域是0,1，g(x)2acos x3a2(a0)的值域是22a,2a，为使存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，需0,122a,2a.由0,122a,2a，得12a2或2a0，解得a2.所以，若存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是a2.
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