新编高考数学二轮复习 专题七选修系列：第1讲坐标系与参数方程课时规范练文

新编高考数学复习资料第第 1 1 讲讲坐标系与参数方程（选修坐标系与参数方程（选修 4-44-4）1(2017江苏卷)在平面坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x8t，yt2(t为参数)，曲线C的参数方程为x2s2，y2 2s(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值(导学号 55410137)解：由x8t，yt2消去t，得l的普通方程为x2y80，因为点P在曲线C上，设点P(2s2，2 2s)则点P到直线l的距离d|2s24 2s8|52（s 2）245，所以当s 2时，d有最小值454 55.2(2016北京卷改编)在极坐标系中，已知极坐标方程C1：cos 3sin10，C2：2cos.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两点间的距离解：(1)由C1：cos 3sin10，所以x 3y10，表示一条直线由C2：2cos，得22cos.所以x2y22x，则(x1)2y21，所以C2是圆心为(1，0)，半径为 1 的圆(2)由(1)知，点(1，0)在直线x 3y10 上，因此直线C1过圆C2的圆心所以两交点A，B的连线段是圆C2的直径，因此两交点A，B间的距离|AB|2r2.3 (2017全国卷)在直角坐标系xOy中， 直线l1的参数方程为x2t，ykt(t为参数)，直线l2的参数方程为x2m，ymk(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cossin) 20，M为l3与C的交点，求M的极径解：(1)直线l1：x2t，ykt(t为参数)化为普通方程yk(x2)直线l2化为普通方程x2ky.联立，消去k，得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)将直线l3化为普通方程为xy 2，联立xy 2，x2y24得x3 22，y22，所以2x2y2184245，所以与C的交点M的极径为 5.4(2017西安调研)已知曲线C的参数方程为x22cos，y2sin(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为sin6 4.(导学号 55410138)(1)写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；(2)若射线3与曲线C交于O，A两点，与直线l交于B点，射线116与曲线C交于O，P两点，求PAB的面积解：(1)由x22cos，y2sin(为参数)，消去.普通方程为(x2)2y24.从而曲线C的极坐标方程为24cos0，即4cos，因为直线l的极坐标方程为sin6 4，即32sin12cos4，所以直线l的直角坐标方程为x 3y80.(2)依题意，点A2，3 ，B4，3 ，联立射线116与曲线C的极坐标方程可得，P2 3，116.所以|AB|2，所以SPAB1222 3sin36 2 3.5(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是xtcos，ytsin(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB| 10，求l的斜率解：(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程为212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程是212cos110.于是1212cos，1211.|AB|12| （12）2412 144cos244.由|AB| 10得 cos238，tan153.所以l的斜率为153或153.6(2017长郡中学联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x1tcos，y1tsin(t为参数，0)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C1：1.(1)若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M(1，1)，证明：|MA|MB|为定值；(2)将曲线C1上的任意点(x，y)作伸缩变换x 3x，yy后，得到曲线C2上的点(x，y)，求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值解：(1)由1 得21，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y21.又直线l的参数方程为x1tcos，y1tsin，代入式得t22t(cossin)10.所以t1t21，由参数t的几何意义，得|MA|MB|t1t2|1.(2)由x 3x，yy得曲线C2：x23y21.所以曲线C2的参数方程为x 3cos，ysin.不妨设点A(m，n)在第一象限，0，2 .利用对称性，矩形ABCD的周长为4(mn)4( 3cossin)8sin3 8，当6时，等号成立，故周长最大值为 8.7(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为xacost，y1asint(t为参数，a0)在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足 tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2，C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin代入C1的普通方程中， 得到C1的极坐标方程为22sin1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组22sin1a20，4cos.若0，由方程组得 16cos28sincos1a20，由已知 tan2，得 16cos28sincos0，从而 1a20，所以a1(a0)当a1 时，极点也为C1，C2的公共点，在直线C3上所以实数a1.8 (2017 乐 山 二 模 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 直 线l的 参 数 方 程 为x1tcos，ytsin(t为参数，0)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos，圆C的圆心到直线l的距离为32.(导学号55410139)(1)求的值；(2)已知P(1，0)，若直线l与圆C交于A，B两点，求1|PA|1|PB|的值解：(1)由直线l的参数方程为x1tcos，ytsin(t为参数，0)，消去参数t，可得：xsinycossin0.圆C的极坐标方程为4cos，即24cos.所以圆C的普通坐标方程为x2y24x0，则C(2，0)所以圆心C(2，0)到直线l的距离d|2sinsin|sin2cos23sin.由题意d32，即 3sin32，则 sin12，因为 0，所以6或56.(2)已知P(1， 0)， 点P在直线l上， 直线l与圆C交于A，B两点， 将x1tcos，ytsin代入圆C的普通坐标方程x2y24x0，得(1tcos)2(tsin)24(1tcos)0，所以t26tcos50.设A，B对应参数为t1，t2，则t1t26cos，t1t25，因为t1t20，t1，t2是同号所以1|PA|1|PB|1|t1|1|t2|t1|t2|t1t2|3 35.