新编高考新课标数学理二轮专题复习检测：专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线 Word版含解析

专题五专题五解析几何解析几何第第 2 讲讲椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线一、选择题一、选择题1(20 xx广元月考广元月考)设设 F1，F2是双曲线是双曲线 x2y2241 的两个焦点的两个焦点，P是双曲线上的一点是双曲线上的一点，且且 3|PF1|4|PF2|，则则PF1F2的面积等于的面积等于()A4 2B8 3C24D48解析：解析：由由|PF1|PF2|2，3|PF1|4|PF2|，可解得可解得|PF1|8，|PF2|6.又由又由|F1F2|10 可得可得PF1F2是直角三角形是直角三角形，则则 SPF1F212|PF1|PF2|24.答案：答案：C2(20 xx广州四校联考广州四校联考)已知正数已知正数 m 是是 2 和和 8 的等比中项的等比中项，则圆锥则圆锥曲线曲线 x2y2m1 的焦点坐标为的焦点坐标为()A( 3，0)B(0， 3)C( 3，0)或或( 5，0)D(0， 3)或或( 5，0)解析：解析：依题意依题意 m22816，且且 m0，则则 m4，a24，b21，则则 c a2b2 3.故椭圆的焦点坐标为故椭圆的焦点坐标为(0， 3)和和(0， 3)答案：答案：B3已知双曲线已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线过点的一条渐近线过点(2， 3)，且且双曲线的一个焦点在抛物线双曲线的一个焦点在抛物线 y24 7x 的准线上的准线上，则双曲线的方程为，则双曲线的方程为()A.x221y2281B.x228y2211C.x23y241D.x24y231解析：解析：由题意可得由题意可得ba32，c 7，又又 c27a2b2，解得解得 a24，b23.故双曲线方程为故双曲线方程为x24y231.答案：答案：D4O 为坐标原点为坐标原点，F 为抛物线为抛物线 C：y24 2x 的焦点的焦点，P 为为 C 上一上一点点，若若|PF|4 2，则则POF 的面积为的面积为()(导学号导学号 55460132)A2B2 2C2 3D4解析：解析：如图如图，设点设点 P 的坐标为的坐标为(x0，y0)，由由|PF|x0 24 2，得得x03 2，代入抛物线方程得代入抛物线方程得，y204 23 224，|y0|2 6.SPOF12|OF|y0|12 22 62 3.答案：答案：C5(20 xx天津卷天津卷)已知双曲线已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的焦距为的焦距为 2 5，且双曲线的一条渐近线与直线且双曲线的一条渐近线与直线 2xy0 垂直垂直， 则双曲线的方程为则双曲线的方程为()A.x24y21Bx2y241C.3x2203y251D.3x253y2201解析：解析：由题意可得由题意可得ba12，a2b25，a0，b0，解得解得 a2，b1，双曲线的方程为双曲线的方程为x24y21.答案：答案：A6已知椭圆已知椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为的右焦点为 F，短轴的一个端点短轴的一个端点为为 M，直线直线 l：3x4y0 交椭圆交椭圆 E 于于 A，B 两点若两点若|AF|BF|4，点点 M 到直线到直线 l 的距离不小于的距离不小于45，则椭圆则椭圆 E 的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是()A.0，32B.0，34C.32，1D.34，1解析：解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得 A，B 两点到椭圆左两点到椭圆左、右焦点的距离为右焦点的距离为 4a2(|AF|BF|)8，a2.又又d|304b|32（4）245，1b2，eca1b2a21b24.1b2，00，b0)的渐近线为正方的渐近线为正方形形OABC 的边的边 OA，OC 所在的直线所在的直线，点点 B 为该双曲线的焦点若正方为该双曲线的焦点若正方形形OABC 的边长为的边长为 2，则则 a_解析：解析：双曲线双曲线x2a2y2b21 的渐近线方程为的渐近线方程为 ybax，由已知可得两条渐近线方程互相垂直由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得由双曲线的对称性可得ba1.又正方形又正方形 OABC 的边长为的边长为 2，所以所以 c2 2，所以所以 a2b2c2(2 2)2，解得解得 a2.答案：答案：29(20 xx全国全国卷改编卷改编)已知已知 F1，F2是双曲线是双曲线 E：x2a2y2b21 的左的左、右焦点右焦点，点点 M 在在 E 上上，MF1与与 x 轴垂直轴垂直，sinMF2F113，则则 E 的离的离心率为心率为_解析：解析：设设 F1(c，0)，将将 xc 代入双曲线方程代入双曲线方程，得得c2a2y2b21，y2b2c2a21b2a2，yb2a.sinMF2F113，tanMF2F1|MF1|F1F2|b2a2cb22ac，c2a22ace212e24.从而从而 e222e10，解得解得 e 2.答案：答案： 2三、解答题三、解答题10 (20 xx全国全国卷卷)已知椭圆已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为的离心率为22，点点(2， 2)在在 C 上上(导学号导学号 55460133)(1)求求 C 的方程；的方程；(2)直线直线 l 不过原点不过原点 O 且不平行于坐标轴且不平行于坐标轴，l 与与 C 有两个交点有两个交点 A，B，线段线段 AB 的中点为的中点为 M.证明证明： 直线直线 OM 的斜率与的斜率与直线直线 l 的斜率的乘积为定的斜率的乘积为定值值(1)解：解：由题意有由题意有a2b2a22，4a22b21，解得解得 a28，b24.C 的方程为的方程为x28y241.(2)证明：证明：设直线设直线 l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将将 ykxb 代入代入x28y241，得得(2k21)x24kbx2b280.故故 xMx1x222kb2k21，yMkxMbb2k21.于是直线于是直线 OM 的斜率的斜率 kO MyMxM12k，即即 kO Mk12.直线直线 OM 的斜率与直线的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值的斜率的乘积为定值11(20 xx全国全国卷卷)已知抛物线已知抛物线 C：y22x 的焦点为的焦点为 F，平行于平行于 x轴的两条直线轴的两条直线 l1， l2分别交分别交 C 于于 A， B 两点两点， 交交 C 的准线于的准线于 P， Q 两点两点 (导导学号学号 55460134)(1)若若 F 在线段在线段 AB 上上，R 是是 PQ 的中点的中点，证明证明 ARFQ；(2)若若PQF 的面积是的面积是ABF 的面积的两倍的面积的两倍，求求 AB 中点的轨迹中点的轨迹方方程程解解： 由题意知由题意知 F12，0.设设 l1： ya， l2： yb， 则则 ab0， 且且 Aa22，a，Bb22，b，P12，a，Q12，b，R12，ab2.记过记过 A，B 两点的直线为两点的直线为 l，则则 l 的方程为的方程为 2x(ab)yab0.(1)由于由于 F 在线段在线段 AB 上上，故故 1ab0.记记 AR 的斜率为的斜率为 k1，FQ 的斜率为的斜率为 k2，则则k1ab1a2aba2ab1aababk2.ARFQ.(2)设设 l 与与 x 轴的交点为轴的交点为 D(x1，0)，则则 SABF12|ba|FD|12|ba|x112|，SPQF|ab|2，由题设可得由题设可得 212|ba|x112|ab|2，x10(舍去舍去)或或 x11.设满足条件的设满足条件的 AB 的中点为的中点为 E(x，y)当当 AB 与与 x 轴不垂直时轴不垂直时，由由 kABkDE可得可得2abyx1(x1)又又ab2y，y2x1(x1)当当 AB 与与 x 轴垂直时轴垂直时，E 与与 D(1，0)重合重合所求轨迹方程为所求轨迹方程为 y2x1.12在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，已知椭圆已知椭圆 C1：x2a2y2b21(ab0)的的左焦点为左焦点为 F1(1，0)，且点且点 P(0，1)在在 C1上上(导学号导学号 55460135)(1)求椭圆求椭圆 C1的方程；的方程；(2)设直线设直线 l 同时与椭圆同时与椭圆 C1和抛物线和抛物线 C2：y24x 相切相切，求直线求直线 l 的的方程方程解解：(1)椭圆椭圆 C1的左焦点为的左焦点为 F1(1，0)，点点 P(0，1)在在 C1上上，c1，b1，a2b2c22.椭圆椭圆 C1的方程为的方程为x22y21.(2)由题意可知由题意可知，直线直线 l 的斜率显然存在且不等于的斜率显然存在且不等于 0，设直线设直线 l 的方的方程为程为 ykxm，由由x22y21，ykxm，消去消去 y 并整理得并整理得(12k2)x24kmx2m220.直线直线 l 与椭圆与椭圆 C1相切相切，116k2m24(12k2)(2m22)0.整理得整理得 2k2m210.由由y24x，ykxm消去消去 y 并整理得并整理得 k2x2(2km4)xm20.直线直线 l 与抛物线与抛物线 C2相切相切，2(2km4)24k2m20，整理得整理得 km1.综合综合，解得解得k22，m 2或或k22，m 2.直线直线 l 的方程为的方程为 y22x 2或或 y22x 2.