新版高三数学 第69练 计数原理、排列、组合练习

1 1第69练 计数原理、排列、组合训练目标(1)熟练掌握两个计数原理并能灵活应用；(2)会应用排列、组合的计算公式解决与排列组合有关的实际问题训练题型(1)两个计数原理的应用；(2)排列问题；(3)组合问题；(4)排列与组合的综合问题解题策略(1)理解两个计数原理的区别与联系，掌握分类与分步的原则，正确把握分类标准；(2)将常见的排列组合问题分成不同类型，并掌握各种类型的解法，弄清问题实质，做到融会贯通.一、选择题1设集合A0,1,2,3,4,5,6,7，如果方程x2mxn0 (m，nA)至少有一个根x0A，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为()A13 B15 C17 D192(20xx汉口一模)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有()A16种B18种C24种D32种3(20xx西安调研)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种B20种C36种D52种4(20xx德阳诊断)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有()A36种B30种C24种D6种5计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有()A60种B42种C36种D24种6“2 012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为()A18 B24C27 D367(20xx衡水二模)已知数列an共有5项，a10，a52，且|ai1ai|1，i1,2,3,4，则满足条件的数列an的个数为()A2 B3C4 D68某亲子节目的热播引发了一阵热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的种数是()A216 B420C720 D1 080二、填空题9已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种10从甲、乙等6名运动员中选出4名参加4100米接力赛如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法共有_种11现有12种商品摆放在货架上，摆成上层4件、下层8件的形式，现要从下层的8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为_12公安部新修订的机动车登记规定正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和1、2、3、4、5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的不同的方法种数为_.答案精析1C当m0时，取n0,1,4，方程为合格方程；当m1时，取n0,2,6，方程为合格方程；当m2时，取n0,3，方程为合格方程；当m3时，取n0,4，方程为合格方程；当m4时，取n0,5，方程为合格方程；当m5时，取n0,6，方程为合格方程；当m6时，取n0,7，方程为合格方程；当m7时，取n0，方程为合格方程综上可得，合格方程的个数为17，故选C.2C将4个连在一起的空车位“捆绑”，作为一个整体，则所求即4个不同元素的全排列，有A24(种)不同的停放方法，故选C.3A1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有CCCC10(种)4B由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共CA种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共A种方法，故总的方法种数为CAA36630.5A两种情况，第一种情况安排3个场地，每个场地安排1项比赛，安排方案有A24(种)；第二种情况，一个场地安排两场，第二个场地安排一场，安排方案有CA36(种)综上所述，一共有60种方案6B依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是0, 则满足题意的四位数的个数为CA6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为CCC18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为61824.7C方法一因为|ai1ai|1，所以ai1ai1或ai1ai1，即数列an从前往后，相邻两项之间增加1或减少1，因为a10，a52，所以从a1到a5有3次增加1，有1次减少1，故数列an的个数为C4.方法二设biai1ai，i1,2,3,4，因为|ai1ai|1，所以|bi|1，即bi1或1.a5a5a4a4a3a3a2a2a1a1b4b3b2b12，故bi(i1,2,3,4)中有3个1,1个1，故满足条件的数列an的个数为C4.8D先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有种不同的分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有A1 080(种)不同的分配方案918解析先在A，B，C三个区域种植3个不同的植物，共有A6(种)种法，若E与A种植的植物相同，最后种D，有1种种法；若E与C种植的植物相同，最后种D，有2种种法，根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有6(12)18(种)不同的种法10240解析方法一(从元素考虑)从6名运动员中，选出4人有三种情况：(1)甲、乙都被选出，有C种选法；(2)甲、乙恰有1人被选出，有CC种选法；(3)甲、乙都未被选出，有C种选法再将4人按要求安排位置：甲、乙都参加，有AA种排法；甲、乙中有一人参加，有AA种排法；甲、乙都不参加，有A种排法故不同的参赛方法共有CAACCAACA240(种)方法二(从位置考虑)第一棒从甲、乙以外的4人中选取，再排其他各棒，有AA240(种)不同的参赛方法方法三(间接法)从总数中减去甲、乙跑第一棒的情况，有AAA240(种)不同的参赛方法11840解析首先从下层中抽取2件商品，共有C28(种)不同的结果，把抽出的2件商品放到上层有两种情况：一种是2件商品相邻，放在上层4件商品形成的5个空中，有5A10(种)不同的调整方法；另一种是2件商品不相邻，把抽出的2件商品插入上层4件商品形成的5个空中，有A20(种)不同的调整方法，所以共有28(1020)840(种)不同的调整方法123 600解析三个数字相邻，则共有A种情况，在A、B、C、D、E中选两个不同的字母，共有A种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共C种情况综上所述，此人选择号牌的不同的方法种数为AAC602033 600.