中考数学试卷分类汇编 分解因式

分解因式1、（2013张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+9考点：因式分解-运用公式法分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x26x+9=（x3）2，故选项正确故选：D点评：本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记2、（2013恩施州）把x2y2y2x+y3分解因式正确的是（）Ay（x22xy+y2）Bx2yy2（2xy）Cy（xy）2Dy（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答：解：x2y2y2x+y3=y（x22yx+y2）=y（xy）2故选：C点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底3、（2013年河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。4、（2013年佛山市）分解因式的结果是( ) A B C D分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可解：a3a=a（a21）=a（a+1）（a1），故选：C点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5、（2013台湾、32）若A=101999610005，B=100049997101，则AB之值为何？（）A101B101C808D808考点：因式分解的应用分析：先把101提取出来，再把9996化成（100004），10005化成（10000+5），10004化成（10000+4），9997化成（100003），再进行计算即可解答：解：A=101999610005，B=100049997101，AB=101999610005100049997101=101（100004）（10000+5）（10000+4）（100003）=101（100000000+100002010000000010000+12）=101（8）=808；故选D点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式，把所给的数都进行分解，再进行计算6、（2013台湾、24）下列何者是22x783x6+21x5的因式？（）A2x+3Bx2（11x7）Cx5（11x3）Dx6（2x+7）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法专题：计算题分析：已知多项式提取公因式化为积的形式，即可作出判断解答：解：22x783x6+21x5=x5（22x283x+21）=x5（11x3）（2x7），则x5（11x3）是多项式的一个因式故选C点评：此题考查了因式分解十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7、（2013年潍坊市）分解因式：_.答案：(a-1)(a+4)考点：因式分解-十字相乘法等点评：本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键8、（2013宁波）分解因式：x24=（x+2）（x2）考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可解答：解：x24=（x+2）（x2）点评：本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反9、分解因式：2a28=2（a+2）（a2）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：因式分解分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2a28=2（a24），=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10、（2-2因式分解2013东营中考）分解因式= .解析：先提取公因式2，再利用平方差公式进行因式分解.11、（2013泰安）分解因式：m34m= 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：m34m，=m（m24），=m（m2）（m+2）点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底12、（2013莱芜）分解因式：2m38m=2m（m+2）（m2）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解解答：解：2m38m=2m（m24）=2m（m+2）（m2）故答案为：2m（m+2）（m2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13、（2013烟台）分解因式：a2b4b3=b（a+2b）（a2b）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a2b4b3=b（a24b2）=b（a+2b）（a2b）故答案为b（a+2b）（a2b）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底14、（2013菏泽）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案解答：解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案为：3（a2b）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底15、（2013滨州）分解因式：5x220=5（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：5x220，=5（x24），=5（x+2）（x2）故答案为：5（x+2）（x2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16、（2013山西，13，3分）分解因式：【答案】（）【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。17、（2013宁夏）分解因式：2a24a+2=2（a1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可解答：解：2a24a+2，=2（a22a+1），=2（a1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止18、(2013年江西省)分解因式x24= 【答案】 (x+2)(x2).【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的【解题思路】 直接套用公式即【解答过程】 .【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.【关键词】 平方差公式 因式分解19、（2013徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为9考点：完全平方公式分析：将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案解答：解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9故答案为：9点评：本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式20、（2013株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1考点：因式分解的意义专题：计算题分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可解答：解：（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n，故答案为6，1点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可21、（2013泰州）若m=2n+1，则m24mn+4n2的值是1考点：完全平方公式专题：计算题分析：所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值解答：解：m=2n+1，即m2n=1，原式=（m2n）2=1故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键22、（2010鞍山）因式分解：ab2a=a（b+1）（b1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式解答：解：ab2a，=a（b21），=a（b+1）（b1）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止23、（2013达州）分解因式：=_.答案：x（x3）（x3）解析：原式x（x29）x（x3）（x3）24、（2013益阳）因式分解：xy24x=x（y+2）（y2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：xy24x，=x（y24），=x（y+2）（y2）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解25、（2013泸州）分解因式：x2y4y=y（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解解答：解：x2y4y，=y（x24），=y（x+2）（x2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键26、（2013四川宜宾）分解因式：am24an2=a（m+2n）（m2n）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可解答：解：am24an2=a（m24n2）=a（m+2n）（m2n），故答案为：a（m+2n）（m2n）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止27、（2013大连）因式分解：x2+x=x（x+1）考点：因式分解-提公因式法分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得解答：解：x2+x=x（x+1）点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法28、(2013年临沂)分解因式.答案：解析：29、（2013孝感）分解因式：ax2+2ax3a=a（x+3）（x1）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法专题：计算题分析：原式提取a后利用十字相乘法分解即可解答：解：ax2+2ax3a=a（x2+2x3）=a（x+3）（x1）故答案为：a（x+3）（x1）点评：此题考查了因式分解十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键30、（2013鞍山）分解因式：m210m= 考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式m即可解答：解：m210m=m（m10），故答案为：m（m10）点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式31、（2013白银）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法32、（2013温州）因式分解：m25m=m（m5）考点：因式分解-提公因式法分析：先确定公因式m，然后提取分解解答：解：m25m=m（m5）故答案为：m（m5）点评：此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m33、(2013年黄石)分解因式： .答案：解析：原式34、（2013黄冈）分解因式：ab24a=a（b2）（b+2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：ab24a=a（b24）=a（b2）（b+2）故答案为：a（b2）（b+2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止35、（2013绍兴）分解因式：x2y2=（x+y）（xy）考点：因式分解-运用公式法分析：因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可解答：解：x2y2=（x+y）（xy）点评：本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键36、（2013内江）若m2n2=6，且mn=2，则m+n=3考点：因式分解-运用公式法分析：将m2n2按平方差公式展开，再将mn的值整体代入，即可求出m+n的值解答：解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）2=6，故m+n=3故答案为：3点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b237、（2013荆门）分解因式：x264=（x+8）（x8）考点：因式分解-运用公式法专题：计算题分析：因为x264=x282，所以利用平方差公式分解即可解答：解：x264=（x+8）（x8）故答案为：（x+8）（x8）点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法解题的关键是熟记公式38、（2013四川南充，12，3分）分解因式：x24（x1）_.答案：（x2）2解析：x24（x1）x24x4（x2）239、（2013哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 考点：提取公因式法和应用公式法因式分解。分析：先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。解答：40、（2013遵义）分解因式：x3x=x（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答：解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底41、（2013黔西南州）因式分解2x42=2（x2+1）（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解解答：解：原式=2（x41）=2（x2+1）（x21）=2（x2+1）（x+1）（x1）故答案是：2（x2+1）（x+1）（x1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止42、（2013苏州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2考点：因式分解-运用公式法分析：符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键43、（2013六盘水）因式分解：4x336x=4x（x+3）（x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提公因式4x，然后利用平方差公式即可分解解答：解：原式=4x（x29）=4x（x+3）（x3）故答案是：4x（x+3）（x3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止44、（2013衡阳）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为2考点：因式分解的应用专题：计算题分析：所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：a+b=2，ab=1，a2b+ab2=ab（a+b）=2故答案为：2点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键45、（2013玉林）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法46、（2013南宁）分解因式：x225=（x+5）（x5）考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解：x225=（x+5）（x5）故答案为：（x+5）（x5）点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键47、（绵阳市2013年）因式分解：= x2y2(y+x) (y-x) 。解析提取公因式x2y2，再用平方差公式。48、(2013年广东湛江)分解因式： 解析：考查分解因式的公式法，用平方差公式：，49、(2013年深圳市)分解因式：=_ 答案：解析：原式50、（13年北京4分9）分解因式：=_答案：解析：原式（13年安徽省4分、12）因式分解：x2yy= 51、（2013自贡）多项式ax2a与多项式x22x+1的公因式是x1考点：公因式专题：计算题分析：第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可解答：解：多项式ax2a=a（x+1）（x1），多项式x22x+1=（x1）2，则两多项式的公因式为x1故答案为：x1点评：此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键52、（2013年广州市）分解因式：_.分析：直接提取公因式x即可解：x2+xy=x（x+y）点评：本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解53、(2013年广东省4分、11)分解因式：=_.答案：解析：由平方差公式直接可以分解，原式54、（2013安顺）分解因式：2a38a2+8a= 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：2a38a2+8a，=2a（a24a+4），=2a（a2）2故答案为：2a（a2）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止55、（2013湖州）因式分解：mx2my2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：mx2my2，=m（x2y2），=m（x+y）（xy）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止56、（2013凉山州）已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= 考点：因式分解-提公因式法分析：首先提取公因式3x7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值解答：解：（2x21）（3x7）（3x7）（x13），=（3x7）（2x21x+13），=（3x7）（x8），则a=7，b=8，a+3b=724=31，故答案为：31点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式 13学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改