《轴对称与坐标变化》教案

轴对称与坐标变化教案 深圳市莲花中学南校区 申丽丽北师大版八年级上册第三章第三节一、教学目标1、掌握图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律。2、能利用轴对称变换引起的点的坐标变化规律在平面直角坐标系中作已知图形的轴对称图形。3、经历探索图形的轴对称变换引起的点的坐标变化过程，培养学生的观察归纳能力，运用数形结合的方法，把坐标与图形变换联系起来，发展学生的数形结合意识。4、通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受。二、教学重难点本节课的重难点是平面直角坐标系中关于x轴，y轴对称点的坐标变换规律及利用这种规律在平面直角坐标系中作已知图形的轴对称图形，同时发展学生的数形结合意识。三、教学方法与手段启发探究式教学方法，提倡小组合作探究。四、教学过程A(0.5，6)B1.创设情境，提出问题：师：高端大气的深圳T3航站楼正式启用了，同学们，我们一起去参观一下吧？航站楼四层的两个国际值机岛是关于中轴线对称的，如果如图所示在平面图上建立平面直角坐标系，对应于国际值机岛A的坐标，你能说出国际值机岛B的坐标吗？ 2.合作交流，探索新知A(2，3)活动一：在平面直角坐标系中，有点A（2,3）： （1）你能描出点A关于x轴的对称点A1吗？A和A1的坐标有什么关系？（2）在坐标系中给你的同伴描一个点，让同伴找出它关于x轴的对称点，并写出这两点坐标，观察它们的坐标有什么关系？（3）你能用类似的方法，探究一下关于y轴对称的点的坐标有什么关系吗？在上面探究活动的基础上，学生用类似的方法，很快找到了关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数。师：通过大家的努力，我们发现了坐标和对称之间的联系，坐标是用“数”来刻画的，对称是从“形”的角度来刻画的，这样就把“数”和“形”联系起来了，这就是数形结合的数学思想。（4）总结规律师：你能将上面活动发现的规律用简明扼要的语言描述出来吗？生：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。师：也就是说，如果一个点的坐标为（a,b），那么它关于x轴对称点的坐标是什么？生：(a,-b)。师：那关于y轴对称的点呢？生：(-a,b)。 （教师板书）（5）跟踪训练你能写出下列各点关于x轴和y轴对称点的坐标吗？(采用抢答的形式调动学生学习的积极性) 已知点（-2，6）（1，-3）（-4，-2）（0，-3）（4，0）关于x轴对称点关于y轴对称点活动二：在平面直角坐标系中，已知线段AB，A（5,4），B（2,1）:A(5，4)B(2，1)（1）你能写出A、B关于x轴对称点A1、B1的坐标吗？在坐标系中连接A1、 B1，观察线段A1B1与线段AB有怎样的位置关系？生：A1的坐标是（5，-4）、B1的坐标是（2，-1），线段A1B1与线段AB是关于x轴对称的。（2）你能写出A、B关于y轴对称点A2、B2的坐标吗？在坐标系中连接A2、B2，观察线段A2B2与线段AB有怎样的位置关系？生：A2的坐标是（-5，4）、B1的坐标是（-2，1），线段A2B2与线段AB是关于y轴对称的。通过活动二，学生可以初步感受到用点的坐标变化规律可以作出已知图形的轴对称图形，体会数形结合的美妙。ABCD活动三： 已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，你能仿照活动二的方法分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形吗？学生先自己画图，然后小组内互相交流：我是怎么画的？引导学生归纳总结出作图步骤:(1)先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标；(2)描出这些对称点；(3)依次连接各对称点。 通过活动三，引导学生归纳总结出用点的坐标变换规律作已知图形轴对称图形的步骤。师：下面让我们欣赏一组美丽的轴对称图片，学完本节课，我们也可以画美丽的轴对称图形了。3.课堂练习，巩固新知为了更有效的完成教学目标，我设计了一组题目，覆盖本节课所有的知识点，由浅入深层层练习。目的是照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展。A(0.5，6)B（1）基础题：如图所示，对应于国际值机岛A的坐标，你能说出国际值机岛B的坐标吗? （2）提高题：已知点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则ab的值是_.A(3，3)B(1，0)（3）拓展题：如图，一束光线从A（3,3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从A到B点经过的路线长是多少？C4.感悟收获，总结提炼师：通过本节课你学会了什么？你是怎样学的？你体会到了哪些数学思想方法？生1：关于x轴对称点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数。生2：关于y轴对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数。生3：我会画已知图形的轴对称图形了。生4：我体会到了数形结合的数学思想。5.布置作业1、A组：基础训练、能力提高、联系拓展；B组：基础训练、能力提高；C组：基础训练。2、画一幅关于x轴或y轴对称的美丽图案。五、教学反思通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不急于下结论。事先准备好坐标纸等，提高课堂效率。 5 / 5