大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

高等数学I(大一第一学期期末考试题及答案)1.当xx0时,无穷小.都是无穷小，则当x。时(不一定是(A)(B)(C)ln1sinxlim(x)(x)1xa(D)2x2(x)(x)3.asina的值是(A)1sinxf(x)(A)14.设f(x)在点x(A)3f(a)5.6.7.(B)(0ecota(D)tanae0处连续,(B)(0ea处可导,lim那么h0(B)(C)f(a)、填空题(本大题有4小题,lim极限x0cxy由e2sin2x(D)每小题f(ah)h2f(a)13f(D)1f(a2h)4分,ln(xa)lnaxylnxcos2xyxy一yex(a0)的值是共16分)1定函数y(x),则导函xexylnx直线l过点M(1,2,3)且与两平面线l的方程为x2yzz310,2x3y5z6都平行，则直28.求函数y2xln(4x)的单调递增区间为(,0)和(1,+)、解答题(本大题有4小题，每小题8分，共32分)1(1x)xelim9.计算极限x0x1(1x)xelim解：x0x1_ln(1x)1ex1elimx0x.ln(1x)xelim-甘x0x210.设f（x）在a,b上连续,且F(x)x(xat)fdtxa,b,试求出F(x)oF(x)解：xf(t)dttf(t)dtF(x)f(t)dtxf(x)xf(x)acosxxf(t)dtaF(x)f(x)11.求解cosxsin一一3sinx1人-xsin2四、解答题1212xdsinsin2xdx1-xsin21-cotxC212.(本大题有4小题,2dx2x.x213每小题8分，共32分）原式1T3一2一1(十)dt1t3212arcsint.1y13.求函数解：函数的定义域t22x1x2(-Y,的极值与拐点.+）2(1x)(1x)22(1x)4x(3x2)0得0xy(1)x1=1,(1=-12X3x)1=1是极大值点，y(1)0x2=-1是极小值点1x(-芯)(-3,0)（0,五）（石,+司y一+一+极大值令y,x0得1,极小值y(1)rix3=0,x4=35一35?373故拐点（-J3,-2）,（0,0）（内，2）3xy214.求由曲线4与y3xx所围成的平面图形的面积3xx23_2斛：3xx,x12x4x0,4x(x6)(x2)0,0x32S(3xx)dx64x16,x20,2。x3(3xx)dx04x32.15.x432x3(x)1623452-47133/32(2x4x16)2，,一，设抛物线y4x上有两点A(1,3)B（3,5），在弧AB上，求一点P（x,y）使ABP的面积最大.AB连线方程：y2x10AB4.5点P到AB的距离Rx_y1丝白(1x3),.55ABP的面积o1x22x32S(x)4-52(x2x3)2.5S(x)4x4当x1S(x)0S(x)40当x1时鼠x）取得极大值也是最大值此时y3所求点为（1,3）另解：由于ABC的底AB一定，故只要高最大而过C点的抛物线的切线与AB平行时，高可达到最大值，问题转为求C（x0,4xo），使f (x。)2x05 % 12,六、证明题(本大题4分)2x/,16.设 x 0 ,试证 e (1 x)2x证明：设 f(x) e (1 x) f (x) e2x (1 2x) 1 , f (x) 内递减。在(0,+讷,f (x) f (0)解得x01,所求C点为(1,3)1x.(1x),x02x4xe,X0,f(x)0,因此f(x)在(0,+)0,f(x)在(0,+讷递减,在(0,+讷，f(x)f(0),2x2x2xz即e(1x)(1x)0亦即当x0时，e(1x)1x试证e(1x)1x.