勾股定理八个专题总结

勾股定理全章知识点总结大全一.基础知识点：1勾股定理直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边 c的平方。（即：a2+b2= c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1） 已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中， C 90，则c . a_b2，b . c2a2， a -.c2b）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c,则有关系a2+b2= c2,那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1） 首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2） 验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若 c2= a2+b2，则 ABC是以/C为直角的直角 三角形（若c2a2+b2，则 ABC是以/C为钝角的钝角三角形；若 c2-SOtl) Z求 BT- .IC, t -9u ICZlctn. Bt-2-SenU）求3!虻的面机*求斜边川珀甫麻（TA练习：1、如图所示，在四边形 abcdK求CDBAD=90 ,DBC=90 , AD=3 AB=4, BC=122 已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。3、已知：如图，/ B=Z D=90,Z A=60, AB=4, CD=2 求：四边形 ABCD勺面积。练习：在 ABC中，AB=13, AC=15高AD=12,贝U BC的长为多少?例3： (1).已知 ABC的三边a、b、c满足(a b)2 (b c)20，则 ABC为角形(2).在 ABC中,若a2 = ( b+c) ( b- c)，则 ABC是三角形，且90练习：1、已知x 12 x y 25与z2 10z 25互为相反数，试判断以 x、y、z为三边的三角形的形状。2、.若 ABC的三边a、b、c满足条件a2 b c 33810a24b 26c ,试判断 ABC的形状。3.已知Ja 6 2b 8 (c 10)20,则以a、b、c为边的三角形是例4:已知如图，在 ABC中，/ C=60, AB=4. 3 , AC=4, AD是BC边上的高，求BC的长。如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CDLAB于 D,设 AB=c AC=b, BC=a CD=h。1求证：(1)二a1b21h2(2) a b(3)以 ab, h, c h为三边的三角形是直角三角形经典图形突破:练习1.如图， ABC中，AB=AC / A=45o , AC的垂直平分线分别交 AB AC于D、E,若CD=1,贝U BD等于()2.已知一直角三角形的斜边长是2,周长是2+.、6，求这个三角形的面积.3. ABC中，D是AB的中点，若AC=12, BC=5, CD=6 5.求证： ABC是直角三角形.A. 114. 如图，在正方形 ABCD中, F为DC的中点，E为BC上一点，且 ECBC,猜想AF?与EF的位置关系，并说明理由.5. 如图Rt ABC , C 90 AC 3,BC 4,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积6. 如图 2-10 , ABC中，AB=AC=20 BC=32 D是 BC上一点，且 AD丄 AC,求 BD 的长.7. 如图 2-9 , ABC中，/ ACB=90 , AC=B(C P是厶 ABC内一点，满足 PA=3, PB=1, ?PC=2 , 求/ BPC的度数.8.已知 ABC中，/ ACB=9C , AC=3,BC=4, (1) AD平分/ BAC,交 BC于 D 点。求 CD长(2) BE平分/ ABC交 AC于 E,求 CE长10.如图，P为厶ABC边BC上一点, 数。PC= 2PB,已知/ ABC= 45,/ APC= 60,11、已知 ABC中，/ BAC= 75,/ C= 60, BC= 3 . 3，求 AB AC的长。12、如图， ABC中，AD是高，CE是中线，DC= BE DGLCE于G。1、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图从图中可以看到：大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积因而c =+.化简后即为 c =2、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别3、2002年8月2028日在北京召开了第 24届国际数学家大会.大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长分别为形的面积是.2和3），则大正方4、如图，直线|上有三个正方形 a, b, c，若a, c的面积分别为5和11,则b的面积为 ( )(A) 4(B) 6(C) 16(D) 555、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图，D火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到ABCD的位置，连结CC，设AB a, BC b,AC c ,请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：a2 b2 c2.6、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCDn)的正方形，小颖将第7题图和EF都是正方形证： ABFA DAE7、( 2010年辽宁省丹东市) 图是一个边长为(m图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图 能验证的式子是()A. (m n)2 (m n)2 4mnB. (m n)2 (m2 n2) 2mnC. (m n)2 2mn m2 n2D. (m n)(m n) m2 n2专题三网格中的勾股定理1如图1,在单位正方形组成的网格图中标有 直角三角形三边的线段是（）AB CD EF、GH四条线段，其中能构成一个(A) CD EF、GH ( B)AB EF、GH(C) AB CD GH ( D)AB CD EF2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 理数的边数是（）A. 0 B . 1 C .2 D1，则网格上的三角形 ABC中，边长为无3、（ 2010年四川省眉山市）如图，每个小正方形的边长为1, A B C是小正方形的顶点，则/ ABC的度数为（）A. 90 B . 60C . 45D . 304、如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到，可得高为（）A. 32 B.23 .5 C.3 .5 D.1054.55ABC则边AC上的中的格点为顶点画一个边长为3的三角形.所画的三角形是直角5、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，请以图三角形吗？说明理由.6、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为 2的三个形状不同的三角形（要求顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）D点1.5米的C处，直立长着把芦苇拉到岸边，它的顶端 B 恰好落到D点，并求水池的深 度AC.专题四实际应用建模测长1如图（8），水池中离岸边2、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高 4.5米的墙上，任何东西只要移至5米3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级，每远离台风中心 20千米，风力就会减弱一级， 该台风中心现正以 15千米/时的速度沿北偏东 30o方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达 到或走过四级，则称为受台风影响（1 ）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？专题五梯子问题1、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?2、一架方梯长距地面有多高？A沿AC方向下滑x米时,A、3、如图，梯子 AB斜靠在墙面上，AC丄BC AC=BC当梯子的顶端 梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是（）A. x y B.x y C. x y D.专题六最短路线1如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条路”.他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.A 6B 5 C 、4D 32、如图，一圆柱体的底面周长为20 cm,高AB为10 cm, BC是上底面的直径。一蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程。D3、如图，有一个圆柱体，底面周长为20皿，高AB为10 cm,在圆柱的下底面 A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到它的顶端C点处，那么它所行走的路程是多少？4、如图，假如这是一个圆柱体的玻璃杯，AD是杯底直径，C是杯口一点，其他已知条件不变，蚂蚁从外部点A处爬到杯子的内壁到达高 CD的中点E处，最短该走多远呢？（杯子的厚度不计）B CEA D5、为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸,如图，已知圆筒高108cm,其圆筒底面周长为 36cm,如果在表面缠绕油纸 多长油纸？6、如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，且封闭的正方体盒子外部的顶点蚁爬行的最短路程为多少米？A向顶点7、（2004?淄博）如图是一块长，宽，高分别是6cm, 4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,A、（ 3+2错误！未找到引用源。）cmB、错误！未找到引用源。cmC错误!未找到引用源。cmD错误!未找到引用源。cm那么它需要爬行的最短路径的长是（）8、如图，长方体的长为 15cm,宽为10cm,高 为20cm,点B到点C的距离为5cm, 只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从 A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？159、如图为一棱长为 3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下地面 A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？10、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m 0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？1cm 和 3cm,高为 6cm.第17题图11、（2010福建泉州市惠安县）如图，长方体的底面边长分别为 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点那么所用细线最短需要 cm； 如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm.专题七折叠三角形1如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm, BC=8c血。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，求CD的长.2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使 A与B重合，折痕为 DE若已知AC=10cm BC=6cm你能求出CE的长吗?3、三角形 ABC是等腰三角形 AB=AC=13 BC=1Q将AB向AC方向对折，再将 CD折叠到CA边上，折痕CE,求三角形ACE的面积10”如图准三角形纸片ABCH1- 90： * BC=3. A/? - 6,在 AC.取一点以BE为折痕使AB的一部分-j 奄合，点A与;延长线上的点D重合9CE的长贡为(),A.B. 6|C斤U 273l)lR洁穴旦iir jS-JEr 9 A 4L 小 4、4、如图, ABC的三边BC=3AC=4 AB=5,把厶ABC沿最长边AB翻折后得到 ABC，则CC的长等-于()八6B.12c13D.24A.C.5555专题八折叠四边形1 折叠矩形 ABCD的一边 AD,点D落在BC边上的点 F处,已知AB=8CM,BC=10CM求(1) CF的长(2) EC的长.2、在矩形纸片 ABCD中, AD=4cm AB=10cm按图所示方式折叠，使点为丘巳求（1） DE的长；（2） EF的长。B与点D重合，折痕3.（2010福建泉州市惠安县）矩形纸片ABCD勺边长AB=4, AD=2.将矩形纸片沿 EF折叠，使B4、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点 C落在C的位置上，已知BC=7,重合部分厶EBD的面积为.AB=?3 ,点A与点C重合，折叠后在其一面着色 （如图），则着色部分的面积为 .6、矩形ABCD中, AB=6 BC=8先把它对折，折痕为 EF,展开后再沿 BG折叠，使A落在EF上的A1,求第二次折痕 BG的长。7、如图，把矩形纸片沿三才折叠，使点占落在边二 上的点亍处，点二落在点处。(1)求证：三三二三G； 4II（2）设! - J?C8、如图，/ B=90, AB=BC=4 AD=2, CD=6（1 ） ACD是什么三角形？为什么？（2）把厶ACD沿直线AC向下翻折，CD交AB于点E, 若重叠部分面积为 4,求DE的长。9、边长为8和4的矩形OABC勺两边分别在直角坐标系的 x轴和y轴上，若沿对角线 AC折 叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点。，求（1）三角形ADC的面积，（2） 点B1的坐标，（3） ABI所在的直线解析式10、（ 2010年广东省广州市）如图所示，四边形OAB（是矩形，点 A C的坐标分别为（3,0）,（ 0，1），点D是线段BC上的动点（与端点 B C不重合），过点 D作直线y =1x + b交折线OABf点E.2（1）记厶ODE勺面积为S求S与b的函数关系式；（2） 当点E在线段OA上时，若矩形 OAB（关于直线DE的对称图形为四边形 OABC, 试探究OABC与矩形OABC勺重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠 部分的面积；若改变，请说明理由 专题九旋转问题：1如图， ABC是直角三角形，BC是斜边，将厶ABP绕点A逆时针旋转后，能与 ACP重合，若AP=3 求PP的长。2、如图，P是等边三角形 ABC内一点，PA=2,PB=2 3 ,PC=4,求厶ABC的边长.3、如图， ABC为等腰直角三角形，/ BAC=90 , E、F是BCk的点，且/ EAF=45 ,试探究BE2、CF2、EF2间的关系，并说明理由B E4、如图所示，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90至U CBE的位置，若BP=a，求：以PE为边长的正方形的面积5、如图所示， ABC1等腰直角三角形，AB=AC 是斜边BC的中点，E、F分别是AB AC边上的点，且DEL DF,若 BE=12 CF=5.求线段EF的长。2 2 2BD CD 2AD 。7、如图，有一块塑料矩形模板 ABCD长为8cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点 P:能 否使你的三角板两直角边分别通过点 B与点C?若能，（1）求BP+CP的值（2）请你 求出这时AP的长。8、已知/ AOB=90，在/ AOB勺平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA OB （或它们的反向延长线）相交于点 D E。当三角板绕点C旋转到CD与0A垂直时，如图，易证： OD OE , 2OC ;当三角板绕 点C旋转到CD与OA不垂直时，如图、这两种情况下，上述结论还是否成立？若成立， 请给与证明；若不成立，线段OE OC OD之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，不需证明。閨239、（ 2010年宁德市）（本题满分 13分）如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角 形，M为对角线BD （不含B点）上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转60得到BN连 接 EN AM CM.求证： AMBA ENB当M点在何处时，AMF CM的值最小；当M点在何处时，AMF BMF CM的值最小，并说明理由; 当AMF BMF CM的最小值为,31时，求正方形的边长、选择题（2009年山西省）如图，在 Rt A ABC中, Z ACB= 90 BC= 3,AC= 4,AB的垂直平分 线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为（）A.D. 2【答案】B2. （2009年达州）图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形若正方形A、B、C D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A. 13 B . 26 C . 47 D . 94【答案】C3. （ 2009 年湖北十堰市）如图，已知 Rt A ABC中, Z ACB= 90, AC= 4 , BC= 3,以AB边所在的直线为轴，将A ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）.A.168D . 124. （2009年湖州）如图，在正三角形 ABC中，D, E, F分别是BC AC, AB上的点，DE 丄AC,EF丄AB,FD丄BC,则A DEF的面积与A ABC的面积之比等于（）A. 1 : 3B. 2 : 3 C.、3 : 2D.、3 : 3【答案】AADC5. （ 2009年广西钦州）如图,A. AB垂直平分CDC. AB与 CD互相垂直平分AC= AD BC= BD 则有（）B. CD垂直平分ABD. CD平分/ ACB【答案】A6. （2009年衡阳市）如图2所示，A、B C分别表示三个村庄， AB= 1000米，BC= 600 米，AC= 800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（）A. AB中点B. BC中点C. AC中点D.Z C的平分线与 AB的交点【答案】A7. （湖北省恩施市）如图3,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离 为5, 上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是（）10.5+5 D358 （浙江省丽江市）如图，已知 ABC中, Z ABC 90 , AB= BC三角形的顶点在相互 平行的三条直线11，12，13上，且丨1,丨2之间的距离为2 , 12, 13之间的距离为3 ,则AC的长是（A ）A. 2、17 B . 2 .、5 C . 4.2 D . 79.（2009白银市）AC12B1i如图，O O的弦AB= 6,M是AB上任意一点，且OM最小值为4,D则OO的半径为（）A. 5B【答案】A10 .（ 2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一 “赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分 别是2和4 .小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A.110【答案】C11.（ 2009白银市）点E,且四边形如图，四边形 ABC中，AB= BC / ABC=Z CDAf 90ABC啲面积为8,则BE=(),BEL AD于A. 2B. 3C. 2.2D. 2、3【答案】C13.（ 2009年烟台市）如图，等边 ABC的边长为3, P为BC上一点，且BA 1, D为AC上一点，若/ APD= 60，贝V CD的长为（）3 - 4Dc2 - 3B3 - 2A-C【答案】B13.（ 2009年嘉兴市）如图,等腰 ABC中，底边BCA= 36,ABC的平分线交AC于 D, BCD的平分线交BD于 E,设kA. k2aB. k3aC . 4k2A【答案】A14.（ 2009泰安）如图， ABC中，D E分别是BC AC的中点，BF平分/ ABC,交DE于点F,若BC-6,则DF的长是15.（2009恩施市）如图，长方体的长为 15,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点）5,(宽为10，高为20，点B离点C的距离为A爬到点B，需要爬行的最短距离是A. 5 21 B . 25 C . 10、55 D . 35(A) 2(B) 3（C）|(D) 4【答案】B【答案】B16. （ 2009恩施市）16 .如图6, OO的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中 点，CD= 6cm则直径AB的长是（）【答案】D17. （ 2009丽水市）如图，已知 ABC中, Z ABC= 90 ,AB= BC三角形的顶点在相互 平行的三条直线l i，12，13上，且丨1,丨2之间的距离为2 ,12, 13之间的距离为3 , 则AC的长是（）A . 2 .17 B . 2.5 C . 4 2 D . 7AC12B1i【答案】A18.（ 2009年宁波市）等腰直角三角形的一个底角的度数是（A. 30 B. 45C. 60D. 90【答案】B19. （2009年滨州）如图3，已知 ABC中, AB= 17, AC= 10, BC边上的高AD= 8,则边BC的长为（）A. 21B. 15C. 6D.以上答案都不对【答案】A20. (2009 武汉)9 .如图，已知 O 是四边形 ABCD内 一点，OA= 0B= OC, Z ABC=Z ADC=70，则Z ADOZ DCO的大小是()A. 70B . 110 C . 140D. 150C【答案】D提示：Z BAOZ BCO=Z ABOZ CBO=Z ABB 70,所以Z BOAZ BOG360 140= 220,所以Z AOG 140A. (4 , 0) BD .(2, 0)y21. （ 2009重庆綦江）如图，点 A的坐标是（2,2），若点P在x轴上，且 APC是等腰 三角形，则点P的坐标不可能是（ ）(1. 0) C .(-2 2 , 0)y2I/1J厶-1 0123 4【答案】B22.（ 2009威海）如图,AB= AC,BD= BC,若Z A= 40则Z ABD的度数是（A. 20oB. 30oC. 35oD. 40oBD【答案】B23.（ 2009襄樊市）如图，已知直线 AB / CD,/ DCF 110，且AE AF,则/A等于（B ）A. 30 B. 40C. 50 D . 70解析：本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识,t AB / CD,/ DCF110 ,所以EFBDCF 110AFE 70 , t AEAF,. EAFE70 ,. A 40，故选 Bo【答案】B24.（ 2009年贵州黔东南州）如图，在ABC中,AB= AC,点 D 在 AC上，且 BD= BC=AD,则/ A等于（）A. 30 B . 40 C.45 D .36t.25. （2009 年温州）如图， ABC中，AB= AC= 6, BC= 8, AE平分么 BAC交 BC于点 E,点D为AB的中点，连结 DE则厶BDE的周长是（）A . 7+ 5 B . 10 C . 4+2 5 D . 12【答案】B26. （2009年温州）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22. 5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张 B 第5张C 第6张D 第7张27. （2009年云南省）如图，等腰【答案】CABC勺周长为21,底边BC = 5 , AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点巳则厶BEC勺周长为（）A. 13B. 14C. 15D. 16C28. （2009呼和浩特）在等腰 ABC中，AB AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A. 7B. 11C. 7 或 11D. 7 或 10二、填空题1. （2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4cm,则其腰上的高为 cm .【答案】2 32. （2009年泸州）如图1,在边长为1的等边 ABC中，中线AD与中线BE相交于点O,则OA长度为.3【答案】 J33. （ 2009年泸州）如图 2,已知Rt ABC中，AC= 3, BC= 4，过直角顶点 C作CA丄AB 垂足为 A,再过 A作AQ丄BC 垂足为 C,过C作GAz AB,垂足为A,再过A作AC2丄BC,垂足为C2,，这样一直做下去，得到了一组线段 CA, AC, G A2，则 CA =C4 A5A5 C5125【答案】12 , 5 .544. （ 2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB 4米， BAC 30C 90因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为.【答案】（2+2、3 ）米.5. （ 2009年滨州）已知等腰 ABC的周长为10,若设腰长为x，则x的取值范围是.【答案】2. 5 vx V 5.6. （ 2009年四川省内江市）已知Rt ABC的周长是4 4 3，斜边上的中线长是 2,则SABC= 【答案】8（2009年黄冈市）11 在AA BC中，AB=AC AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得 到锐角为50,则/B等于 .7. （2009年安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在 Rt ABC中，若直角边 AC= 6, BC= 6,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 。【答案】76&（ 2009年湖南长沙）如图，等腰 ABC中，AB AC , AD是底边上的高，若AB 5cm，BC 6cm，则 AD cm【答案】4【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。根据等腰三角形的三线合一可得:11BD BC 63（cm），22在直角三角形ABD中，由勾股定理得：AB2 BD2 AD2,所以，AD 、AB2 BD252 32 4（cm）。9.（2009 襄樊市）在 ABC 中，AB AC 12cm, BC 6cm, D 为 BC 的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B A C的方向运动.设运动时间为t，那么当t 秒时，过D、P两点的直线将 ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2倍.解析：本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况， 当点 P 在 BA上时，BAt , AP 12-t , 2 (t+3 )= 12-t+12+3，解得 t = 7; 当点 P在 AC上时，PC= 24-t , t+3 = 2 （24-t+3 ），解得 t = 17, 故填7或17。【答案】7或1710.（ 2009年浙江省绍兴市）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点 P在小量角器上对应的度数为65那么在大量角器上对应的度数为 。（只需写出090的角度）【答案】5011.（ 2009年娄底）如图6，已知AB是O O的直径，PB是O O的切线，PA交O O于C,AB= 3cm PB= 4cm 贝V BC=【答案】12512 （贵州安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在 Rt ABC中，若直角边 AC= 6, BC= 5，将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车外围周长（图乙中的实线）是76.囹乙13.（ 2009年浙江省湖州市）如图，已知在 Rt ABC中， ACB Rt , AB 4 ,分别以AC , BC为直径作半圆，面积分别记为S, , S，则S. + S2的值等于【答案】2n14.（2009年宜宾）已知：如图，以Rt ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角 形.若斜边AB= 3,则图中阴影部分的面积为AHC &F第12题图9【答案】-215.（2009年长沙）如图,的度数为.AB是OO的直径，C是OO上一点， BOC 44则 AB答案：22cm16.（ 2009年长沙）如图，等腰 ABC中，AB AC , AD是底边上的高，若AB 5cm, BC 6cm，贝V ADAD答案：4ACB Rt , AB 4，分别以 AC ,17. （2009年湖州）如图，已知在 RtA ABC中,BC为直径作半圆，面积分别记为 Si , S2，则S1 + S2的值等于【答案】2n118. （ 2009临沂）如图，过原点的直线 丨与反比例函数y的图象交于 M N两点,x根据图象猜想线段 MN勺长的最小值是 .【答案】2、219.（ 2009年漳州）如图，在菱形 ABCD中， A 60 E、F分别是AB、AD的中点，若EF 2，则菱形ABCD的边长是.【答案】420.（2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o4 cm，则其腰上的高为cm .【答案】2、. 3