物理习题_运动学

智浪教育-普惠英才文库1.某物体的运动规律为dv /dtkv t ,式中的k为大于零的常量当t o时，初速为Vo：，则速度V与时间t的函数关系是1 21 2(A)VktVo,(B) VktVo ,221kt211kt21(C)5(D)-C :V2VoV2Vo物理习题_运动学2.一物体从某一确定高度以v0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为Vt ,那么它运动的时间是(A)Vt Vo(B)Vt Vo2g(C)2 2 1 /2VtVog(D)2 2 1/2Vt Vo2g3.一飞机相对空气的速度大小为200 km/h,风速为56 km/h，方向从西向东.地面雷智浪教育-普惠英才文库达站测得飞机速度大小为192 km/h，方向是(A)南偏西16.3 .(B)北偏东16.3 .(C)向正南或向正北.(D)西偏北16.3.(E)东偏南16.3 .A :4在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为S Vot Ibt2，其中Vo和b都是正的常量.则t时刻齿尖P的速度2大小为v obt _,加速度大小为_Jb2 (V。bt)4/R25.物体作斜抛运动，初速度Vo与水平方向夹角为 ，如图所示.物体轨道最高点处的曲率半径为_V o2cs2 /g6. 一物体作如图所示的斜抛运动， 大小为V，其方向与水平方向夹角成测得在轨道A点处速度V的3o。.则物体在A点的切向加速度 at =9智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库轨道的曲率半径=2.3V2/3g7.已知质点的运动学方程为r (5 2t1 +2丁 )i(4t-t33)j(SI)当t = 2 s时，加速度的大小为a =2.24 m/s2加速度a与x轴正方向间夹角104&一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库(rad/s)律是 =12t2-6t (SI),则质点的角速 =4t3- 3t2切向加速度 at =1212- 6t(m/s2)9 距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动.当光束与岸边成60。角时，光束沿岸边移动的速度v =_69.8 m/s10. 在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v Ct 2 (式中c为常1 3量),则从t = 0到t时刻质点走过的路程 S(t) =-Ct3； t时3 -刻质点的切向加速度at =2 ct； t时刻质点的法向加速度an =c2t4/R.11. 一质点从静止出发，沿半径 R =3 m的圆周运动.切向加速度at3 m/s2保持不变，当总加速度与半径成角 45 o时，所经过的时间t _1s_，在上述时间内质点经过的路程S =1.5m_ .12. 在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后飞机的速度为V。，炮弹相对于飞机的速度为v 略去空气阻力，则2gx2 V0(2)以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为1gx2/v(1) 以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为(设两种参考系中坐标原点均在发射处，x轴沿速度方向向前，y轴竖直向下)13. 一船以速度v0在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速v1在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是抛物线_.取抛出点为原点，x轴沿v0方向，y轴沿竖直向上方向，石子的轨迹方程是2vx gx_y 2 一.v 2v14. 小船从岸边 A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与 A、B两点联成的直线成 角逆流划行，经过时间 t2到达B点.若B、C两点间距为S,则(1) 此河宽度 I =tzS/Jtj tj ；t2 t212 1亠 1 ,(2) =sin 或 cos t1 /t2.t2Vu2 v2 2uv cos 与水流方向的夹角为arcs inv sin.u2 v2 2uv cos15.如图所示，小船以相对于水的速度 V与水 流方向成 角开行，若水流速度为U，则小船相 对于岸的速度的大小为智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库M BC16.质点M在水平面内的运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个 1/4 圆周.设t =0时，M在O点，已知运动学方程为S =30t+5t2 (SI)解：首先求出t=2 s时质点在轨迹上的位置.S =80 (m)(在大圆各瞬时质点的速率：v dS/ dt上)30 10t求t =2 s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度.故t =2 s时,v =50 m/s因此，各瞬时质点的切向加速度和法向加速度：dvd2 S2at产 10 m/s2dtdt22 van2分1分1分故t =2 s时,at =10 m/s2 , an =83.3 m/s21分17.有一宽为I的大江，江水由北向南流去设江中心流速为U0,靠两岸的流速为零江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比.今有相对于水的速 度为v0的汽船由西岸出发，向东偏北45。方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸 的地点.解：以出发点为坐标原点，向东取为Ux = 0x轴，向北取为y轴,因流速为 y方向，由题意可得令 x = 0, x = l 处 Uy = 0, X = l/2 处Uy = a(x l/2)2+ bUy = U0代入上式定出a、b，而得船相对于岸的速度v (vx，vy)明显可知是vx v0/ , 2vy (v/ -2) Uy，将上二式的第一式进行积分，有v0 +x .2t4U0智浪教育-普惠英才文库还有,vyd ydtVo d y _ Vo因此，积分之后可求得如下的轨迹.2 dx 2d y 14 2山dxI2Vo（航线）方程：2 . 2uo 2xIVo进1 XXI24.2uo 3 2 x 3I2Vo到达东岸的地点（x，y ）为yyx i13vo2分1分2分2分智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库O当y=h时，V的大小为:u2 2gh 2u . 2gh cos2tg1VyVxtg1、2ghsin2gh cos u18质点以相对于斜面的速度 v J2gy从其顶端沿斜面下滑， 其中y为下滑的高度.斜 面倾角为，它在地面上以水平速度 u向质点滑下的前方运动，求质点下滑高度为h （h小于斜面高度）时，对地速度的大小和方向.解：选取如图所示的坐标系，以V表示质点的对地速度，其x、y方向投影为：Vx Vx u ,2gycos u ,1 分Vy Vy 2gy sin1 分V的方向与x轴夹角为智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库在有风天气为使飞机仍在正方形轨道上飞行，飞机在19.一飞机相对于空气以恒定速率 v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为 T.若有 恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为V kv（k 1） 求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少.解：设正方形边长为 L,则无风时L vT/4每条边上的航行方向（相对于空气的速度方向）和飞行时间均须作相应调整，如图（图中风速从左向右）.令L=（v + V ） t1=（v- V ） t2= V t31 分其中V 2 + V 2 =v 21分2L1分则新的运动周期为L 1vk k21 k k221尹2分413k2L3k2T 1 -1分vv4TT T3k2T/41分20. 当一列火车以 36 km/h的速率水平向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴，在 列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成30角.(1) 雨滴相对于地面的水平分速有多大？相对于列车的水平分速有多大? 雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？v tE解：(1)题给雨滴相对于地面竖直下落，故相对于地面的水 平分速为零.雨滴相对于列车的水平分速与列车速度等值反 向为10 m/s，正西方向.1分(2) 设下标 W指雨滴，t指列车，E指地面，则有v we = v w t + v tE , v tE =10 m/sVWE竖直向下，vw t偏离竖直方向 30，由图求得雨滴相对于地面的速率为vwe = vtE ctg30 =17.3 m/s智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库雨滴相对于列车的速率v wtv tEsin 3020 m/s智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库将质点抛出，则任一时刻该质点的位置为11x21. 将任意多个质点从某一点以同样大小的速度V。，在同一竖直面内沿不同方向同时抛出，试证明在任一时刻这些质点分散处在某一圆周上.证：设在竖直面 Oxy平面内，从原点 0以初速度v 0 (与x轴成任意角x (v 0 cos )t1 2y(vsi n )t gt21 2由式得y 1 gt2 (v0sin )t 2智浪教育-普惠英才文库将式式平方后相加得(y 討2)2Vt智浪教育-普惠英才文库这是一个圆的轨迹方程，圆心为0,gt2 ，半径为vt.2智浪教育-普惠英才文库M 3a22. 如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度a是恒矢量(ai a2 83 a).试问质点是否能作匀变速率运动 ？简述 理由.答：不作匀变速率运动.因为质点若作匀变速率运动，其切 向加速度大小 at必为常数，即ati at2 at3，现在虽然ai a2 a3,但加速度与轨道各处的切线间夹角不同，这使得加速度在各处切线方向的投影并不相等，即ati at 2 at 3 ,故该质点不作匀变速率运动 结论2分；理由3分23. 一质点沿各坐标轴的运动学方程分别为：h 4 x = Acos t ,y = Asi n t , zt2冗式中A , h,都是大于零的常量试定性说明：(1) 质点在xy平面上分运动的轨迹；(2) 质点在z方向上分运动的类型；(3) 质点在xyz空间内运动的轨迹.答：(1)以原点为中心，A为半径的圆周;(2)匀速直线运动;(3) 螺旋线，螺旋轴在 z轴.24. 一质点沿螺旋线状的曲线自外向内运动，如图所示.已知其 走过的弧长与时间的一次方成正比.试问该质点加速度的大小是越 来越大，还是越来越小？(已知法向加速度an = v 2/，其中 为曲线的曲率半径)解：根据题意质点的运动方程可写成S = bt，式中b为待定常量.由此可求得质点的速率和切向加速度、法向加速度的大小为：b22 2dS_dvdScvvb ,atr 0 , andtdt dt2P又由于质点自外向内运由上可知质点作匀速率曲线运动，加速度就等于法向加速度,动，越来越小，而b为常数，所以该质点加速度的大小是越来越大.