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精选优质文档-倾情为你奉上专题3 反比例函数问题例题精讲例1.（北海中考）如图，反比例函数y= kx （x0）的图象交RtOAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上若OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为_ 【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点， ODE的面积和OBC的面积相等= k2 ，OAC的面积为5，OBA的面积=5+ k2 ，AD：OD=1：2，OD：OA=2：3，DEAB，ODEOAB， SODESOAB =（ 23 ）2 ， 即 k25+k2 = 49 ，解得：k=8例2.（临沂中考）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y kx （k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点A的坐标为（3，2），且A的半径是B的半径的2倍，则点B的坐标为_ 【解答】解：点A（3，2）在函数y kx （k0，x0）的图象上， k326A与x轴相切，B与y轴相切，点A的坐标为（3，2），且A的半径是B的半径的2倍，点B的横坐标为1点B在反比例函数y 6x 的图象上，点B的坐标为（1，6）故答案为：（1，6）例3.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= kx （x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且ODE的面积是5，则k的值为_ 【解答】解：四边形OCBA是矩形， AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BE=4EC，E（a， 15 b），点D，E在反比例函数的图象上，a 15 b=k，D（ 15 a，b），SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=ab 12 15 ab 12 a 15 b 12 （a 15 a）（b 15 b）= 1225 ab=5，ab= 12512 ，k= 15 ab= 2512 故答案为 2512 例4.（重庆中考）如图，直线y=12x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，SOCD=52，则k的值为_ 【解答】点C在直线AB上，即在直线y=12x2上，C的横坐标是2，代入得：y=1222=1，即C（2，1），OM=2，CDy轴，SOCD=52， 12CDOM=52， CD=12， MD=121=32， 即D的坐标是（2，32），D在双曲线y=kx上，代入得：k=232=3故答案为：3例5.（宿迁中考）如图，已知点A是双曲线y= 2x 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= kx （k0）上运动，则k的值是_ 【解答】解：双曲线y= 2x 关于原点对称， 点A与点B关于原点对称OA=OB连接OC，如图所示ABC是等边三角形，OA=OB，OCABBAC=60tanOAC= OCOA = 3 OC= 3 OA过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，AEOE，CFOF，OCOA，AEO=OFC，AOE=90FOC=OCFAEOOFC AEOF = EOFC = AOOC OC= 3 OA，OF= 3 AE，FC= 3 EO设点A坐标为（a，b），点A在第一象限，AE=a，OE=bOF= 3 AE= 3 a，FC= 3 EO= 3 b点A在双曲线y= 2x 上，ab=2FCOF= 3 b 3 a=3ab=6设点C坐标为（x，y），点C在第四象限，FC=x，OF=yFCOF=x（y）=xy=6xy=6点C在双曲线y= kx 上，k=xy=6故答案为：6习题精炼1.如图,在平面直角坐标系中,AOB=90,OAB=30,反比例函数y1= mx 的图象经过点A,反比例函数y2= nx 的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( )A.m=-3nB.m=- 3 nC.m=- 33 nD.m= 33 n2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A.B.C.D.3.如图，等边OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=kx过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A.y=3xB.y=-3xC.y=23xD.y=-23x4.如图，直线l与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点若AB=2BC，OAB的面积为8，则k的值为（）A.6B.9C.12D.185.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=kx（x0）的图象上，已知点B的坐标是（65 ， 115），则k的值为（）A.4B.6C.8D.106.如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= kx （k0）中k的值的变化情况是（ ） A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大7.如图，直线x=t（t0）与反比例函数y=kx（x0）、y=-1x（x0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，ABC的面积为3，则k的值为（）A.2B.3C.4D.58.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y 6x 和y 4x 的图象交于A，B两点若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（ ） A.3B.4C.5D.109.如图，OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=17x+47与OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=kx（k0）的图象的一支过E点，若SAED=SDOC ， 则k的值为（）A.-67B.-3C.-3D.-410.如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，BC为A的直径，点C在函数y= kx （k0，x0）的图象上，若OAB的面积为3，则k的值为（ ） A.3B.6C.9D.1211.如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，OAOB=34AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=kx的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A.2B.3C.5D.712.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A.2B.4C.22D.4213.在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=1x的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A.b2B.2b2C.b2或b2D.b214.如图，RtABC的顶点B在反比例函数y= 12x 的图象上，AC边在x轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是_ 15.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=_16.如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数y= kx 在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是_17.如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（2，2），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是_18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y=kx （k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若 BEBF=1m （m为大于l的常数）记CEF的面积为S1 ， OEF的面积为S2 ， 则 S1S2 =_ （用含m的代数式表示）19.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= kx （k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n， 23 ），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是_20.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平分线，分别于反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为_答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【解析】【解答】过点B作BEx轴于点E,过点A作AFx轴于点F,设点B的坐标为(a, na ),点A的坐标为(b, mb ),则OE=-a,BE= na ,OF=b,AF= mb ,OAB=30,OA= 3 OB,BOE+OBE=90,AOF+BOE=90,OBE=AOF,又BEO=OFA=90,BOEOAF, OEAF = BEOF = OBAO ,即 -amb = nab = 13 ,解得:m=- 3 ab,n= ab3 ,故可得:m=-3n.故答案为：A.2.【答案】 C 【解析】【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3；B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为|xy|=3：C、如图，过点M作MAx轴于点A，过点N作NBx轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，SOAM =SOAM=12|xy|=32 ， 从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：12（1+3）2=4。D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：1216=3。综上所述，阴影部分面积最大的是C。故选C。3.【答案】 B 【解析】【解答】解：如图，过点C作CDOB于点DOAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，OA=4，COD=60，又点C是边OA的中点，OC=2，OD=OCcos60=212=1，CD=OCsin60=232=3 C（1，3）则3=k-1 ， 解得，k=3 ， 该双曲线的表达式为y=-3x 故选B4.【答案】 A 【解析】【解答】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，BEAD，CBECAD，BEAD=CBCA ， AB=2BC，CB：CA=1：3，BEAD=CBCA=13 ， AD=3BE，设B（t，kt），则A点坐标为（13t，3kt），SAOD+S梯形ABED=SAOB+SBOE ， 而SAOD=SBOE ， =12k，SAOB=S梯形ABED=12（kt+3kt）（t13t）=8，解得，k=6故选A5.【答案】 C 【解析】【解答】解：如图，过点B作BEy轴于E，过点D作DFy轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，BAE+DAF=90，DAF+ADF=90，BAE=ADF，在ABE和DAF中， ABEDAF（AAS），AF=BE，DF=AE，正方形的边长为2，B（65， 115），BE=65 ， AE=22-652=85 ， OF=OE+AE+AF=115+85+65=5，点D的坐标为（85 ， 5），顶点D在反比例函数y=kx（x0）的图象上，k=xy=855=8故选：C6.【答案】 C 【解析】【解答】解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b 矩形ABCD的周长始终保持不变，2（2a+2b）=4（a+b）为定值，a+b为定值矩形对角线的交点与原点O重合k= 12 AB 12 AD=ab，又a+b为定值时，当a=b时，ab最大，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小故选：C7.【答案】 D 【解析】【解答】解：由题意得，点C的坐标（t，1t），点B的坐标（t，kt），BC=kt+1t ， 则12（kt+1t）t=3，解得k=5，故选：D8.【答案】 C 【解析】【解答】解：设P（a，0），a0， A和B的横坐标都为a，OP=a，将xa代入反比例函数y 6x 中得：y 6a ，A（a， 6a ）；将xa代入反比例函数y 4x 中得：y 4a ，B（a， 4a ），ABAP+BP 6a + 4a 10a ，则SABC 12 ABOP 12 10a a5故答案为：C.9.【答案】 C 【解析】【解答】解：如图，作EFOB于F，AGOB于G，设E（m，n），OF=m，EF=n，OAB为等腰直角三角形，ABO=45，EFOB，EF=BF=n，OB=m+n，AG=12OB=12（m+n），一次函数y=17x+47与x轴交于C点，C（4，0），BC=m+n+4，SAED=SDOC ， SEBC=SABO ， 12OBAG=12BCEF，即12 （m+n）12（m+n）=12（m+n+4）n，整理得，m2=n2+8n，点E是直线y=17x+47上的点，n=17m+47 ， 得出m=47n，代入m2=n2+8n化简得，3n24n+1=0解得n=1或n=13 ， m=3或m=4730（舍去），E（3，1），反比例函数y=kx（k0）的图象过E点，k=mn=3故选C10.【答案】 D 【解析】【解答】解：如图连接OC， BC是直径，AC=AB，SABO=SACO=3，SBCO=6，A与x轴相切于点B，CBx轴，SCBO= k2 ，k=12，故选D11.【答案】 D 【解析】【解答】设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：3ak+b=0b=4a，解得：k=-43b=4a，则直线AB的解析式是y=43x+4a，直线CD是AOB的平分线，则OD的解析式是y=x根据题意得：y=xy=-43x+4a，解得：x=127ay=127a则D的坐标是（127a，127a），OA的中垂线的解析式是x=32a，则C的坐标是（32a，32a），则k=94a2以CD为边的正方形的面积为27，2（127a32a）2=27，则a2=289，k=94289=7故选D12.【答案】 D 【解析】【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=3x的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=22 ， S菱形ABCD=底高=222=42 ， 故选D13.【答案】 C 【解析】【解答】解：解方程组y=-x+by=1x得：x2bx+1=0，直线y=x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，=b240，b2，或b2，故选C14.【答案】12-233 【解析】【解答】解：ACB=90，BC=4， B点纵坐标为4，点B在反比例函数y= 12x 的图象上，当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），OC=3在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8，AC= 3 BC=4 3 ，OA=ACOC=4 3 3设AB与y轴交于点DODBC， OAAC = ODBC ，即 43-343 = OD4 ，解得，OD=4 3 ，阴影部分的面积= 12 （OD+BC）OC=12 32 3 ，故答案为：12 32 3 15.【答案】6 【解析】【解答】解：点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故答案为6【分析】欲求S1+S2 ， 只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S2 16.【答案】2k 494 【解析】【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A过点A（1，2）的反比例函数解析式为y= 2x ，k2随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=x+7，由 y=-x+7y=kx ，得：x27x+k=0根据0，得：k 494 综上可知：2k 494 故答案为：2k 49417.【答案】1+5 【解析】【解答】如图，点A坐标为（2，2），k=22=4，反比例函数解析式为y=-4x，OB=AB=2，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy轴，点B的坐标为（-4t，t），PB=PB，t2=|-4t|=4t，整理得t22t4=0，解得t1=1+5 ，t2=15（舍去），t=1+5故答案为：1+518.【答案】m-1m+1 【解析】【解答】解：过点F作FDBO于点D，EWAO于点W， BEBF=1m ， MEDF = 1m ，MEEW=FNDF， MEDF = FNEW ， FNEW = 1m ，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），CEF的面积为：S1= 12 （mxx）（myy）= 12 （m1）2xy，OEF的面积为：S2=S矩形CNOMS1SMEOSFON ， =MCCN 12 （m1）2xy 12 MEMO 12 FNNO，=mxmy 12 （m1）2xy 12 xmy 12 ymx，=m2xy 12 （m1）2xymxy，= 12 （m21）xy，= 12 （m+1）（m1）xy， S1S2 = 12(m-1)2xy12(m-1)(m+1)xy = m-1m+1 故答案为： m-1m+1 19.【答案】（ 94 ，0） 【解析】【解答】解：正方形的顶点A（m，2），正方形的边长为2，BC=2，而点E（n， 23 ），n=2+m，即E点坐标为（2+m， 23 ），k=2m= 23 （2+m），解得m=1，E点坐标为（3， 23 ），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3， 23 ），G（0，2）代入得 3a+b=23b=-2 ，解得 a=89b=-2 ，直线GF的解析式为y= 89 x2，当y=0时， 89 x2=0，解得x= 94 ，点F的坐标为（ 94 ，0）20.【答案】3 【解析】【解答】解：设P（0，b），直线ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=4x的图象上，当y=b，x=4b ， 即A点坐标为（4b ， b），又点B在反比例函数y=2x的图象上，当y=b，x=2b ， 即B点坐标为（2b ， b），AB=2b（4b）=6b ， SABC=12ABOP=126bb=3故答案为：3专心-专注-专业
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