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-1 -温馨提示:此套题为 WordWord 版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭WordWord 文档返回原板块。单元素养评价（二）（第八章）（120 分钟 150 分）、单项选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1sin2acoa tan2a+l22+l B 选 B.A.2B.4C.6 D.81.COS215+COS275COS75的值是（3A.2B. C. _4【解l+cos304选 D.原式=l+cosl50 cos904+cos6065+-+- =2.若 tana=2,则- 的值等于-（5A.-45B.C.- D.:【解sin2a 2sina * cosa 2tana 2 90 ,所以 A,B 都为锐角.则有 tan A0,tan B0,tan C0. 又因为 C=n-(A+B), 所以 tan C=-tan(A+B)=-0,1-tanA * tanB/S由此得 sinacosB= ,cosasin121B=,12所以二=5,所以4.若 sin00,cos 29 0,则在(0,2n）内0的取值范围是（3nA.n025?r7irB. 0 443nC.02n2Ti3nD.044【解选 B.因为 cos 200,所以 1-2sin200,即 sin_ 了一 0 或sin0- ,又已知sin00,所以-1 sin0，由正弦曲线得满足条件的0取值为90 ,则 tan A tan B 与 1 的大小关系为（A. tan A tanB1B. tan A tanB152=4.-4 -所以 sin(a+B)= _,当 sin(a+B)= 一时,sinB二sin(a+B)-a=sin(a+B)cosa-cos(a+B)sina3 243X _=_；当 sin(a+B)=-时,sinB=sin(a+B)-a=n i Bur即 tan A tan B1.6.若 a, b 是非零向量且满足(a-2 b)丄 a,( b-2 a)丄 b ,则 a 与 b 的夹角A.ITB.-3271C.3D.【解选 B.因为a2-2 ab=0, b2-2 ab=0,所以 a2=b2=2a b ,|所以 cos0=it7.已矢口 0a Bn,又 sin2a|=| b|,1 2-h.所以B=.23aa+B)=-,贝卩 sinB等于5A.O24 BO 或-24c.2524D.一25【解选 C.因为 0aB0,故 sin3=.2/25I-厂8.设厶ABC 的三个内角为 A,B,C,向量 m=(超 sin A,sin B), n=(cos B,站 cos A),若 m n=1+cos(A+B),则 C=()K兀2715兀A.B.C. D.633671所以 C+=6二、 多项选择题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个选 项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分，有选 错的得 0分）9.下列计算正确的是（ ）2t22A.=11曲2肚2再B. 1-2sin275 =2C. cos -sin二8 8 25【解J选 C.因为 m n=sin Acos B+sin B!cos A=, s in (A+B)=,sin C=1-cos C,57t7所以 sin,又因为 0Cn,-7 -D. cos275 +cos215 +cos 75 cos 15 =-8 -2tfl/i22.5勺【解【解析】选AC、D.对于选项 A,二tan 45 =1;S_,A.函数的周期为 2nB.函数的一个对称中心为.C. 函数的一条对称轴为 x=nD.函数的值域为 H1【解【解析】选 A,C,D.y=sin cos；、- -cos）一（X- f I二sin（X # l） =cos x,故周期为 2n,x=n是函数 y=cos x 的一条对称轴，值域为一 1, 111. ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a, b 满足!=2a,:=2a+b,则下列结论不正确的是（）对于选项B,1-2sin275二cos150对于选项4C,cos -sin8cos2-sin8.2叭 朮12: =co=-对于选项D,原式=sin215 +cos215 +sin 15 cos 15 =1+sin 3021 5=1尸=10.若函数y=sin _.cosIL? 7+cos|；l sin -,则（）-_sin/=sin4出（.二.-:=:-9 -A.| b|=1B. a 丄b-10 -【解析】 选 A,B,C. 在 ABC 中,由- =2a+b-2a=b,得| b|=2.又| a|=1,所以 a b=| a| b|cos 120 =-1,所以(4a+b) =(4 a+b) b=4a b+| b|2=4X(-1)+4=0,所以(4a+b)丄：.卄1a,3满足 sina-cosa=,tana+ta nD. V ,所以3 a.三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上)13.函数 f(x)=sin2(2Q的最小正周期是_ .1屛 43 舟)1R【解析】因为 f(x)=-(1-sin 4x),所以最小正周期 T=.22 2C. a b=1D.(4 a+b)丄12.已知锐角A. a42B.卩 0,所以 a642所以a+,则(B+ 站 tanatan3-11 -答案：-12 -?T (ITJT【解析】因为叶=tan-9)Wig+fl | l-tSjtang+s)-所以 tan - +tan(=_ SJ) +14.tan；+tan +宀 一 逼tan；JJtan上皿答案:,：15.若=2 020,贝 S.+tan 2a1-tanacos2a1【解析】+tan 2acos2a2 2l+sin2 er SIH a+COF ff+251?!tIC05!coslacosa-sin*-a2 2tan a+l+2tana (iana+1) i+ta?m=- =-=2 020.1-tairal-tana答案:2 02016.已知向量 a, b 满足| a|=1,| b|=2,则| a+b|+| a-b|的最小值是值是_. 【解析】设 a, b 的夹角为B.因为| a|=1,| b|=2,所以 |a+b|+| a-b|=；+ 制 FN,最大-13 -则=10+2厂-1V因为B0,n,所以 cos200,1,2匚所以 y2 16,20,所以 y 4,2 .,即| a+b|+| a- b|4,2.答案：4 2,;四、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10 分)(1)求值：.cos2fl-sin2fl(2)已知 sin0+2cos0=0,求-sin(80c-15 )+sinl5 sinlO0【解析】(1)原式二由 sin0+2cos0=0,得 sin0=-2cos0,又 cos0工 0,则 tan0=-2,蚀52卜si20血2卜航2卜2曲0COS0 17加02脚0 1十2)2x(-2)1所以=-=-=- ；- =一1+站20sh2fi+2cos20 tan29+2(-2)z+2618.(12 分)已知向量 a=(sin0,-2)与 b=(1,cos0)互相垂直,其中0+JH1150sinlO0sin (15 +10 )-cosl5 cos80-14 -(1)求 sin0和 cos0的值.vlo托若 sin(0- )=,0 ,求 cos 的值.【解析】(1)因为 a 与 b 互相垂直，2 2则 a b=sin0-2cos0=0,即 sin0=2cos0,代入 sin0+cos0=1 得,2晶八宅sin0=_，cos0=士一，又0；.,所以sin0= ,cos?TJT7T(2)因为0,0所以= ,f(x)min=-4420. (12 分)已知30,a=(2sin3x+cos3x,2sin3x-cos3x),b=(sin3x，cos3x)，f(x)=a b,f(x)图像上相邻的两个对称轴的距离是 (1)求3的值.求函数 f(x)在区间 a -上的最大值和最小值.【解析】f(x)=a b=(2sin3x+cos3x)sin3x+(2sin =2sin23x+3sin3xcos3x-cos23x31=1-cos 23x+ sin23x- (1+cos 23x)2231=(sin 23x-cos 23x)+_22(1)因为函数 f(x)的图像上相邻的两个对称轴间的距离是小正周期 T=n,则3=1.f(x)=. sinJ+.则当 2x-=-,即 x=0 时,f(x)取得最小值-1;当 2x-二，即 x=时,f(x)取得最大3X-COS3X)COS3X-，所以函数f(X)的最7T因为 x.，所以_ -.4.-17 -444 28x_ =_.-ii -21. (12 分)如图所示，已知a的终边所在直线上的一点 P 的坐标为(-3,4),B的终边在第一象限且与单位圆的交点Q 的纵坐标为.(1) 求 tan(2a-(3)的值.(2) 若 an,03 ,求a+3.2 2由三角函数的定义知tana=-.2x(4) 24花(-尸又由三角函数线知sin3盂因为3为第一象限角，24 1-= .X- 7373 =,an,03 ,H10 2 247V2所以 sina= ,cos3二.n3IT_a+347V2所以 tan 2a=1-所以 tan(2a-3)=f3(2)因为 cosa=-一,sin【解析】-19 -因为 sin(a+3)=sinacos3+cosasin3 hxn3n又因为a+B ,223 IT所以a+B二.22. （12 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 10 的正方形，以点 A 为圆心,9 为半径画弧，分别交 AB AD 于点 E,F,P 为 1 上一动点，过点 P 分别作 PMLBC,PNLCD,垂 足分别为 M,N,求矩形 PMCN 勺面积的最小值.- c 冃【解析】连接 PA,设/ PAE=9疸范 如图所示.设矩形 PMCN 的面积为 S,延长 NP 交 AB 于点 H,贝卩 PM=HB=AB-AH=10-9co$S , PN=HN-HP=10-9sin0.所以 S=PMI PN=(10-9cos0)(10-9sin0)=100-90sin0-90cos0+81sin0cos0.设 sin0+cos0=t.8181119则 S=100-90t+(t2-1)= 一 t2-90t+ 一222-20 -101 今所以当 t=时,Smin=7 故矩形 PMC 的面积的最小值为；.关闭 WordWord 文档返回原板块所以 t=sin0 +cos
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