2020 中考数学试题分类汇编：考点15：反比例函数

2020中考数学试题分类汇编：考点 15 反比例函数一.选择题（共21小题）1. （2020?玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（A.正比伊J函数 B. 一次函数 C反比但J函数 D,二次函数【分析】根据一次函数的定义，可得答案.【解答】解：设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意，得y=-当+90 ,故选：B.2. （2020?怀化）函数y=kx- 3与y寺（20）在同一坐标系内的图象可能是（k【分析】根据当k0、当k0时，y=kx- 3过一、三、四象限，反比例函数 y=过一三象限，当k0,对称轴位于y轴的右 侧，则a、b异号，即b0,对称轴位于y轴的左侧，则a、b 同号，即b0.所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；G抛物线y=a/+bx开口方向向下，则a0.所以反比例函数y上的图象位于第一、三象限，故本选项错误；丛D、抛物线y=aX2+bx开口方向向下，则a0.所以反比例函数yf的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选：D.4. （2020?范泽）已知二次函数y=a/+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（与反比例函数y一一次函数与反比例函数的性质得出答案.【解答】解：:二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,a 0,.该抛物线对称轴位于y轴的右侧, a、b 异号，即 b0.:当 x=1 时，y0, a+b+c0和k0时，y=kx- 3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数 的图象在第一、三象限；当k0时，y随x的增大而增大D.当x0, .图象在第一、三象限，故 B选项正确;C、当x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误； D、当x0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1, -2）D.若点 A （x1，y1），B （x2, y2）都在图象上，且 xkx2,则 y1y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、k=- 20, .它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=-20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；2,.C、: - 1=-2, 点（1, -2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A （x1，y1）、B （x2、y2）都在反比例函数y二-二的图象上，若xkx20,则y1 1时，函数值y随自变量x增大而增大 的是（）A.B.C.D.【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.【解答】解：y=- 3x+2,当x 1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；y旦，当x 1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；y=2x2,当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；y=3x,当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B.10. （2020?嘉兴）如图，点C在反比例函数 4 （x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A, B,且AB=BC zAOB的面积为1,则k的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根据题意可以设出点 A的坐标，从而以得到点 C和点B的坐标，再根 据4AOB的面积为1,即可求得k的值.【解答】解：设点A的坐标为（a, 0）,二.过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A, B,且AB=BC 4AOB的面积为1, k二点 C （ - a, -7），点B的坐标为（0,4），士 a.k=1,解得，k=4, 故选：D.11. （2020?温州）如图，点A, B在反比例函数y= （x0）的图象上，点C, D在反比例函数y当（k0）的图象上，AC/ BD/ y轴，已知点A, B的横坐标 分别为1, 2, zOAC与4ABD的面积之和为母，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D.【分析】先求出点A, B的坐标，再根据AC/ BD/ y轴，确定点C,点D的坐标, 求出AC, BD,最后根据， OAC与4ABD的面积之和为工，即可解答.【解答】解：:点A, B在反比例函数y2（x0）的图象上，点A, B的横坐标分别为1,2, 点A的坐标为（1, 1）,点B的坐标为（2,卷）， . AC/ BD/ y 轴, 点C, D的横坐标分别为1,2,丁点C, D在反比例函数y=- （k0）的图象上，.二点C的坐标为（1, k）,点D的坐标为（2,二），AC=k- 1, BD=-,.&OAC=1- （k1） x1=, $ABDFy?yX （21） v OAC与 ABD的面积之和为母母得解得：k=3.故选：B.(ki 0, x0) , y=-12. （2020?宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y刍（k20, x0）的图象分别相交于A, B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 ABC的面积为4,则ki - k2的值为（A. 8 B. - 8 C. 4 D. - 4【分析】设A (a, h) , B (b, h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=ki, bh=k2.根据三角形的面积公式得到bh） =S （ki k2）=4,求出 ki心=8.【解答】解：=AB/ x轴,Sa ABc=-AB?yA=-(a- b) hy(ah 一.A, B两点纵坐标相同.设 A (a, h) , B (b, h),则 ah=ki, bh=k2. c1 一 1.、 SkABC=yAB?y可(a-b)hF(ah - bh) =2 (ki - %)二4,:ki - k2=8.故选：A.，一一，4，“ a ，一13. （2020?郴州）如图，A, B是反比例函数丫三在第一象限内的图象上的两点,且A, B两点的横坐标分别是2和4,则4OAB的面积是（【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A, B两点的横坐标，求出A (2, 2) , B (4, 1).再过A, B两点分别作ACx轴于C, BD，x轴于D,根据反比例函数系数k的几何意义得出SaAOC=SBOD=7 X 4=2 .根据S四边形AODB=SAOB+S aBOD=SLAOC+S梯形ABDC,得出SaAOB=S梯形ABDC,利用梯形面积公式求出 S梯形ABDC= (BD+AQ ?CD=7 (1+2) X 2=3,从而得出 Saaob=3.【解答】解：:A, B是反比例函数y上在第一象限内的图象上的两点，且 A, B 两点的横坐标分别是2和4,当 x=2时，y=2,即 A (2, 2),当 x=4时，y=1,即 B (4, 1).如图，过A, B两点分别作ACx轴于C, BD，x轴于D,则SOC=$bod= X4=2.S四边形 aodbfSxaob+Sbod=Saoc+S梯形 abdc,Saob=S梯形ABDC,. S梯形 ABDC=1 (BD+AC) ?CD=7 (1+2) X 2=3, Saob=3.故选：B.-2 ,，一14. (2020?无锡)已知点P (a, m) , Q (b, n)都在反比例函数y=V的图象Jh.上，且a0b,则下列结论一定正确的是()A. m+n0 C. mn【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.【解答】解：丫=二的k=-20,图象位于二四象限， x: a0；; b0, Q (b, n)在第四象限， n0.n 0n,故D正确；故选：D.15. (2020?淮安)若点A (-2, 3)在反比例函数y/的图象上，则k的值是 ( )A. - 6 B. - 2 C. 2 D. 6【分析】根据待定系数法，可得答案.【解答】解：将A (-2, 3)代入反比例函数y=,得 1 L Ik=-2X3=-6, 故选：A.16. (2020?岳阳)在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2与反比例函数y4(x 0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A (xi, m) , B (x2, m) , C (X3, m),其中m为常数，令 =x+x2+x3,则的值为()D.m【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知 y=x2图象上点横坐标互为相反数,则xi+x2+x3=x3,再由反比例函数性质可求x3.【解答】解：设点A、B在二次函数y=X2图象上，点C在反比例函数y（x0）的图象上.因为AB两点纵坐标相同，则 A、B关于y轴对称，则xi+x2=0,因为点C （X3, m）在反比例函数图象上，则1 x3LIDIT=x+x2+x3=x3=- m故选：D.17. （2020?遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，/ OAB=30,若点A在反比例函数y十（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为A0A. y=-B. y=-C. y=-【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出,进而得出Sa aod=2,即可得出答案.【解答】解：过点B作BC! x轴于点C,过点A作ADx轴于点D,/ BOA=90 , / BOG/AOD=90, /AOC+/OAD=90,丁. / BOC4 OAD,又./ BCODO=90, .BCO AODA,萼tan30=,AO32l_ll=_SAA0D 3XADXDO=-xy=3, 二 SxBCO=-X BCX CO-Saaod=1 ,S aod=2, 经过点B的反比例函数图象在第二象限, 故反比例函数解析式为：y=-.18. （2020?湖州）如图，已知直线 y=kix （ki*0）与反比例函数y=50)(1, 2),则点N的坐标是（A. (- 1, -2) B. (1,2) C, (1, -2) D. (-2, - 1)【分析】直接利用正比例函数的性质得出 M, N两点关于原点对称，进而得出答 案.【解答】解：:直线y=kix （kw0）与反比例函数y占（笈金0）的图象交于M , N两点， .M, N两点关于原点对称， 点M的坐标是（1,2）, 点N的坐标是（-1, - 2）.故选：A.19. （2020?江西）在平面直角坐标系中，分别过点 A （m, 0） , B （m+2, 0） 作x轴的垂线li和%探究直线11,直线12与双曲线y=的关系，下列结论错误 的是（）A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时，两直线与双曲线的交点在 y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C当-2m0时，0m+22,可得出：当-2Vm0时，两直线与双曲线 的交点在y轴两侧；D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为 2,可得出：当两直线与双 曲线都有交点时，这两交点的距离大于 2.此题得解.【解答】解：A、m、m+2不同时为零，两直线中总有一条与双曲线相交；B、当m=1时，点A的坐标为（1, 0）,点B的坐标为（3, 0）,“3当 x=1 时，yq=3, 直线11与双曲线的交点坐标为（1,3）;当 x=3 时，y=1,直线12与双曲线的交点坐标为（3, 1）., 也1-1） 二ST ） 2=产 +11T ）， 当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当2m0 时，0m+22, 当-2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、m+2 - m=2,且y与x之间一一对应，当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2.故选：D.20. （2020?铜仁市）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y4的图象相交 于A （-2, yi）、B （1, y2）两点，则不等式ax+b5的解集为（）A. x 2 或 0x1 B. x 2 C, 0x1 D. 2x 1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.【解答】解：观察函数图象，发现：当-2x 1时，一次函数图象在 反比例函数图象的下方，不等式ax+b的解集是-2x 1.故选：D.21. （2020?聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视 的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒. 在对某宿舍进行消 毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min,然后打开门窗 进行通风，室内每立方米空气中含药量 y （mg/m3）与药物在空气中的持续时间x （min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后 又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B.室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11minC.当室内空气中白含药量不低于 5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效 杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于 2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空 气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确.不符合题意.B、由题意x=4时，y=8, ,室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到 了 11min,正确，不符合题意；C y=5时，x=2.5或24, 24-2.5=21.5 35,故本选项错误，符合题意；D、正确.不符合题意，故选：C.二.填空题（共9小题）22. （2020?上海）已知反比例函数 y=F （k是常数，kwl）的图象有一支在 第二象限，那么k的取佰范围是 k 1.【分析】由于在反比例函数y=；的图象有一支在第二象限，故k-10,求出k的取值范围即可.【解答】解：反比例函数丫上工的图象有一支在第二象限, 工 k- K0,解得k 1.故答案为：k0,解得k的取值范围，写出一个符合题意的 k即可.【解答】解：由题意得，反比例函数y坤的图象在第一、三象限内,则 2-k0,故k2,满足条件的k可以为1,故答案为：1.24. （2020?连云港）已知A （-4, y1），B （T, y2）是反比例函数y=-2图 象上的两个点，则y1与y2的大小关系为 y1y2.【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题.【解答】解：二,反比例函数y=3，-4 0,在每个象限内，y随x的增大而增大，_ ， 4，一一.A（-4, y1），B（-1, y2）是反比例函数y=-：图象上的两个点，-4-1, :y1y2,故答案为：y10）与直线y=x交于A, B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点 A,将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB的方向平移，使其经过点B,平移后的两 条曲线相交于P, Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影 部分）为双曲线的 眸，PQ为双曲线的 眸径：当双曲线yL （k0）的眸径为6时，k的值为日.【分析】以PQ为边，作矩形PQQ改双曲线于点P、Q,联立直线AB及双曲 线解析式成方程组，通过解方程组可求出点 A、B的坐标，由PQ的长度可得出 点P的坐标（点P在直线y=-x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、 B和P的坐标可得出点P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得 出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ注双曲线于点P、Q,如图所示.联立直线AB及双曲线解析式成方程组,点A的坐标为（-瓜-或），点B的坐标为（瓜 A） pq=G .OP=3点p的坐标为（-平，平）.根据图形的对称性可知：AB=OO =Pp.二点 P的坐标为（-1 = +2、1,2 + 2/k）Ch*又二点P在双曲线y上上，K .（-卒+2小）？（平+2VD =k,29. （2020?安顺）如图，已知直线 y=kix+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与 y的图象相交于A （-2, m）、B （1, n）两点，连接OA、OB,给出下列J结 论：kik2二的解集是x -2或0x0,故错误；把A (-2, m)、B (1, n)代入y上N中得到2m=n故正确；把 A ( - 2, m)、B (1 ,n)代入 y=kix+b 得到 y=- mx- m,求得 P ( - 1, 0) , Q (0, - m),根据三 角形的面积公式即可得到SaAOP=S；a BOQ；故正确；根据图象得到不等式kix+b的解集是x 2或0x 1,故正确.【解答】解：由图象知，k10, k20,故错误；中得-2m=n,代入y把 A ( -2, m)、B (1, n) mJn=0,故正确；代入y=k1x+b得把 A (-2, m)、B (1, n)U t _2n+in轴相交于P、Q两点2m=n, y=- mx - m, 已知直线y=k1x+b与x轴、 .P ( 1, 0) , Q (0, - m), .0P=1, OQ=m, Sao Saof-SLboq;故正确；由图象知不等式k1x+b目的解集是x-2或0Vx0)的图象与一次函数y=-yx+4的图象交于A和B (6, n)两点.(1)求k和n的值；(2)若点C (x, V)也在反比例函数yL (x0)的图象上，求当2x0结合反比例函数的性质，即可求出：当2&x06时，1&y&3.【解答】解：(1)当x=6时，n=-x6+4=1,点B的坐标为(6, 1).反比例函数y?过点B (6, 1),k=6x 1=6.(2) V k=60,当x0时，y随x值增大而减小，当 20x06 时，1&y& 3.32. (2020?泰安)如图，矩形 ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8, E是DC的中点，反比例函数y2的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B坐标为(-6, 0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的 表达式；(2)若AF- AE=2求反比例函数的表达式.【分析】（1）根据矩形的性质,可得A, E点坐标，根据待定系数法,可得答案;（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得 FB,可得F点坐标, 根据待定系数法，可得 m的值，可得答案.【解答】解：(1)点B坐标为(-6, 0) , AD=3, AB=8, E为CD的中点,点 A (-6, 8) , E (-3, 4),函数图象经过E点，/. m=- 3x 4=- 12,设AE的解析式为y=kx+b,1 -3k+b=4 解得 3,Lb=0一次函数的解析是为y=- -x；2 2) AD=3, DE=4,ae=il 与，v AF- AE=2, . AF=%BF=1,设E点坐标为（a, 4）,则F点坐标为（a-3, 1）, E, F两点在函数y-图象上，4a=a- 3,解得 a=- 1,E(T, 4),m= 1 x 4= 4,y=一33. (2020?岳阳)如图，某反比例函数图象的一支经过点 A (2, 3)和点B (点B在点A的右侧)，作BCy轴，垂足为点C,连结AB, AC.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若 ABC的面积为6,求直线AB的表达式.【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD，BC于D,则D (2, b),即可利用a表示出AD的长，然后利用三 角形的面积公式即可得到一个关于 b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据 待定系数法，可得答案.【解答】解：(1)由题意得，k=xy=2X 3=6反比例函数的解析式为y4.(2)设B点坐标为(a, b),如图作 ADLBC于 D,则 D (2, b);反比例函数yq的图象经过点B (a, b)AD=3一a Sk abc=-BC?AD解得a=6b=-=1 a B (6, 1)设AB的解析式为y=kx+b,将A (2, 3) , B (6, 1)代入函数解析式，得严3I6k+b=l/日解得 2,Lb=4直线AB的解析式为y=- ：x+4.y=mx+b的图象与反比例函数y书的图象交34. (2020?柳州)如图，一次函数 于 A (3, 1) , B (-3，n)两点. (1)求该反比例函数的解析式；(2)求n的值及该一次函数的解析式.,即可得到反比例函数的解析式为y=1(2)把B (-二，n)代入反比例函数解析式，可得n=-6,把A (3, 1) , B (-2-6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为 y=2x-5.【解答】解：(1)二反比例函数丫号的图象经过A (3, 1),k=3x 1=3,.反比例函数的解析式为歧;n)代入反比例函数解析式，可得=3,解得n= - 6,B (-挤-6),把 A (3, 1) , B (-1,-6)代入一次函数y=mx+b,可得解得 一次函数的解析式为y=2x- 5.35. (2020?白银)如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y句(k为常数 且kw0)的图象交于A ( - 1, a) , B两点，与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点P在x轴上，且Sa汝 BOC,求点P的坐标.3C【分析】(1)利用点A在y=-x+4上求a,进而代入反比例函数y=-求k.(2)联立方程求出交点，设出点 P坐标表示三角形面积，求出 P点坐标.【解答】解：(1)把点A (- 1, a)代入y=x+4,得a=3, A ( T, 3)把A ( - 1 , 3)代入反比例函数y=-工k=- 3,反比例函数的表达式为y=-(2)联立两个函数的表达式得解得k-If |3Sk BOCQ 13M s-H) XyX4Xl解得 x1= - 6, x2= - 2点 P ( 6, 0)或(2, 0)36. (2020?范泽)如图，已知点 D在反比例函数y的图象上，过点D作DB ，y轴，垂足为B (0, 3),直线y=kx+b经过点A (5, 0),与y轴交于点C, 且 BD=OC OC: OA=2: 5.(1)求反比例函数yg和一次函数y=kx+b的表达式；(2)直接写出关于x的不等式一kx+b的解集【分析】(1)由OC OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的 坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点 A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函 数的表达式；(2)将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式 kx+b的解集. x【解答】解：(1) V BD=OC OC: OA=2: 5,点 A (5, 0)，点 B (0, 3), .OA=5, OC=BD=2 OB=3,又二点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为(0, - 2),点D的坐标为(-2, 3).点D (-2, 3)在反比例函数y*的图象上，a=- 2X3= -6,.二反比例函数的表达式为y=- -.将 A (5, 0)、B (0, -2)代入 y=kx+b, 2次函数的表达式为 y=-x- 2._2 ，一 6 (2) # yx- 2代入y=,整理得:3&x2- 2x+6=0,/= ( - 2)228X6=-0,一 一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形，可知：当x0时，反比例函数图象在一次函数图象上方,.不等式旦kx+b的解集为x0. x37. (2020?湘西州)反比例函数y当(k为常数，且 “0)的图象经过点A (1,3)、B (3, m).(1)求反比例函数的解析式及 B点的坐标；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点 P的坐标.【分析】(1)先把A点坐标代入y4求出k得到反比例函数解析式；然后把(3, m)代入反比例函数解析式求出 m得到B点坐标;(2)作A点关于x轴的对称点A,连接BA交x轴于P点，则A (1, -3),利用两点之间线段最短可判断此时此时 PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标.【解答】解：(1)把A (1, 3)代入y=得k=1 X 3=3,反比例函数解析式为y=|;把B (3, m)代入y得3m=3,解得m=1, El.B点坐标为(3, 1)；(2)作A点关于x轴的对称点A,连接BA交x轴于P点，则A (1, - 3),. PA+PB=PA+PB=BA,.此时此时PA+PB的值最小，设直线BA的解析式为y=mx+n,把A (1, - 3) , B (3, 1)代入得严Y，解得产 = 11n=一5直线BA的解析式为y=2x- 5,当 y=0 时，2x- 5=0,解得 x=y, 1I IP点坐标为(亡，0).38. (2020?大庆)如图，A (4, 3)是反比例函数yq在第一象限图象上一点， 连接OA,过A作AB/ x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB,交反比例函 数y+的图象于点P.(1)求反比例函数y上的表达式；(2)求点B的坐标；(3)求4OAP的面积.【分析】(1)将点A的坐标代入解析式求解可得；(2)利用勾股定理求得 AB=OA=5由AB/x轴即可得点B的坐标；(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得.【解答】解：(1)将点A (4, 3)代入y/，得：k=12, 支则反比例函数解析式为y32; x(2)如图，过点A作AC，x轴于点C,则 OC=4 AC=3,- OA= : =5,. AB/ x轴，且 AB=OA=5点B的坐标为(9, 3);(3)二点B坐标为(9,3),丁OB所在直线解析式为y=-x,可得点P坐标为(6, 2),由过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E, 则点E坐标为(6,3),AE=2 PE=1 PD=2,贝IJOAP的面积X (2+6) X3-yX6X2-1-X2X1=5.39. （2020?枣庄）如图，一次函数y=kx+b （k、b为常数，20）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数，且n*0）的图象在第二象限交于点 C. CD）x轴，垂足为D,若OB=2OA=3OD=12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为 E,求4CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+bw口的解集.【分析】（1）根据三角形相似，可求出点 C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系.【解答】解：（1）由已知，OA=6, OB=12, OD=4. CDJ_ x 轴 .OB/ CD. .AB8 AACD.邈AD CD6 12=.10 CD . CD=20 点C坐标为（-4, 20）n=xy=- 80.二反比例函数解析式为：y=一 把点 A (6, 0) , B (0, 12)代入 y=kx+b 得: f06k+blb=12解得:k=-2行12次函数解析式为：y= - 2x+12(2)当-盟=-2x+12时，解得X1 = 10, X2=- 4当 x=10 时，y= - 8 点E坐标为(10, -8) SxCDE=&CD2EDA=-1！ I ,一：. _ . I(3)不等式kx+b 10,或-40x040. (2020?杭州)设一次函数y=kx+b (k, b是常数,kw0)的图象过A (1, 3), B ( 1, - 1)两点.(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a+2, a2)在该一次函数图象上，求 a的值.(3)已知点C (x1，y1)和点D (x2, y2)在该一次函数图象上，设 m= (xlx2)-JL!(y1-y2),判断反比例函数y/冒的图象所在的象限，说明理由.【分析】(1)根据一次函数y=kx+b (k, b是常数，kw 0)的图象过A (1, 3),B ( - 1, - 1)两点，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的解析式可以求得a的值；(3)根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题.【解答】解：(1)，.,一次函数y=kx+b (k, b是常数，20)的图象过A (1,3), B ( - 1, - 1)两点，修一得卜4即该一次函数的表达式是y=2x+1;(2)点(2a+2, a2)在该一次函数y=2x+1的图象上，a2=2 (2a+2) +1,解得，a=- 1或a=5,即a的值是-1或5;(3)反比例函数y4L的图象在第一、三象限，理由：丁点C (xi, yi)和点D (x2, y2)在该一次函数y=2x+1的图象上，m= (xix2) (yi y2),假设 xix2,则yi0,假设 x1x2,则yiyi,止匕时 m=(xix2)(yi y2)0,由上可得，m0,m+i 0,反比例函数y=- 的图象在第一、三象限.41. (2020?杭州)已知一艘轮船上装有i00吨货物，轮船到达目的地后开始卸 货.设平均卸货速度为v (单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t (单 位：小时).(D求v关于t的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多 少吨？【分析】(i)直接利用vt=i00进而得出答案;(2)直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案.【解答】解：(i)由题意可得：i00=vt,(2)二不超过5小时卸完船上的这批货物,则v100二20,答：平均每小时至少要卸货 20吨.42. (2020?河北)如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距乂轴(水平)i8 米，与y轴交于点B,与滑道y=- (x1)交于点A,且AB=1米.运动员(看 成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点 M是下落路 线的某位置.忽略空气阻力，实验表明： M, A的竖直距离h (米)与飞出时间 t (秒)的平方成正比，且t=1时h=5, M , A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写 x的取值范围)，及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3)若运动员甲、乙同时从 A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距 x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围.0 1【分析】(1)用待定系数法解题即可；(2)根据题意，分别用t表示x、y,再用代入消元法得出y与x之间的关系式；(3)求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过 4.5米的v乙.【解答】解：(1)由题意，点A (1, 18)带入y得：183- k=18设 h=at2,把 t=1, h=5 代入a=5h=5t2(2) v v=5, AB=1x=5t+1 h=5t2, OB=18y=- 5t2+18由 x=5t+1则 t=y-(K-l.y=-二二一. J.t”二一二.一亍l一 5555当y=13时，13= 一色(51)气1* 0解得x=6或-4. x 1x=61 o把x=6代入y=一y=3运动员在与正下方滑道的竖直距离是 13- 3=10 (米)(3)把 y=1.8 代入 y=-5t2+18得t2=8125解得t=1.8或-1.8 (负值舍去)x=10甲坐标为(10, 1.8)恰号落在滑道y一上此时，乙的坐标为(1+1.8v乙,1.8) 由题意：1+1.8v乙一(1+5X1.8) 4.5 . . v 乙 7.543. (2020?黄冈)如图，反比例函数y=T (x0)过点A (3, 4),直线AC与 -LB.x轴交于点C (6, 0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D,使得以A, B, C, D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y舍求得k的值，然后将x=6代入 反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（2）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足 题意D的坐标即可.【解答】解：（1）把点A （3, 4）代入y上（x0）,得支k=xy=3X 4=12,19故该反比例函数解析式为：y=点 C (6, 0) , BCx轴,.把x=6代入反比例函数y12小yL=6.则 B （6, 2）.综上所述，k的值是12, B点的坐标是（6, 2）(2)如图，当四边形 ABCD为平行四边形时，AD/ BC且AD=BC,. A (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0),点 D 的横坐标为 3,、A yD=yB- yc即 4-yD=2-0,故 yD=2.所以 D (3, 2).如图，当四边形 ACBD为平行四边形时，AD / CBH AD =CB,. A (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0),点 D 的横坐标为 3, yD-yA=yB-yc即 yD-4=2-0,故 yu=6.所以 D (3, 6).如图，当四边形 ACD B为平行四边形时，AC=BD且AC=BD. A (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0), XDT XB=XC XA 即 XD 6=6 - 3,故 XD =9.yD - yB=yc- yA即 y - 2=0- 4,故 yD = - 2.所以 D （9, -2）.综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3, 2）或（3, 6）或（9, -2）44. (2020?黔南州)如图1,已知矩形AOCB AB=6cm, BC=16cm动点P从点 A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发, 以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动.(1)点P到达终点O的运动时间是 惇 s.此时点Q的运动距离是 反 cm：J(2)当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 6回 cm：(3)请你计算出发多久时，点 P和点Q之间的距离是10cm；(4)如图2,以点O为坐标原点，OC所在直线为X轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结 AC,与PQ相交于点D,若双曲线 y/过点D,问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值.却圄2【分析】(1)先求出OA,进而求出时间，即可得出结论；(2)构造出直角三角形，再求出 PEE, QE,利用勾股定理即可得出结论；(3)同(2)的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；(4)先求出直线AC解析式，再求出点P, Q坐标，进而求出直线PQ解析式, 联立两解析式即可得出结论.【解答】解：(1)二.四边形AOCB是矩形，OA=BC=16二.动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，.t=当,此时，点Q的运动距离是/x 2弩cm, JJJ故答案为毕，三； J J(2)如图 1,由运动知，AP=3X 2=6cm, CQ=2X 2=4cm, 过点P作PH BC于E,过点Q作QF，OA于F,四边形APEB是矩形，PE=AB=6 BE=。. EQ=BG BE- CQ=16- 6 - 4=6,根据勾股定理得，PQ=6/2故答案为6叵(3)设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t, CQ=2t,同(2)的方法得，PE=q EQ=16- 3t- 2t=16-5t,点P和点Q之间的距离是10cm,62+ (16-5t) 2=100,.t=l或 t=卷；(4) k的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，OC=AB=6 OA=16,C (6, 0) , A (0, 16),直线AC的解析式为y=-冬+16，设运动时间为t, .AP=3t, CQ=2t .OP=16- 3t,P (0, 16-3t) , Q (6, 2t), PQ解析式为 y=x+16 3t, 6联立解得，x一, y辛, 55 C / 18 32、 D( 5，5)，.133 2 E76 口出是定化。 c圈45. (2020?达州)矩形 AOBC中，OB=4, OA=3.分别以OB, OA所在直线为x 轴，y轴，建立如图1所示