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2020中考数学试题分类汇编:考点 15 反比例函数一.选择题(共21小题)1. (2020?玉林)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是(A.正比伊J函数 B. 一次函数 C反比但J函数 D,二次函数【分析】根据一次函数的定义,可得答案.【解答】解:设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意,得y=-当+90 ,故选:B.2. (2020?怀化)函数y=kx- 3与y寺(20)在同一坐标系内的图象可能是(k【分析】根据当k0、当k0时,y=kx- 3过一、三、四象限,反比例函数 y=过一三象限,当k0,对称轴位于y轴的右 侧,则a、b异号,即b0,对称轴位于y轴的左侧,则a、b 同号,即b0.所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项错误;G抛物线y=a/+bx开口方向向下,则a0.所以反比例函数y上的图象位于第一、三象限,故本选项错误;丛D、抛物线y=aX2+bx开口方向向下,则a0.所以反比例函数yf的图象位于第一、三象限,故本选项正确; 故选:D.4. (2020?范泽)已知二次函数y=a/+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是(与反比例函数y一一次函数与反比例函数的性质得出答案.【解答】解::二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,a 0,.该抛物线对称轴位于y轴的右侧, a、b 异号,即 b0.:当 x=1 时,y0, a+b+c0和k0时,y=kx- 3与y轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数 的图象在第一、三象限;当k0时,y随x的增大而增大D.当x0, .图象在第一、三象限,故 B选项正确;C、当x0时,y随x的增大而减小,故C选项错误; D、当x0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1, -2)D.若点 A (x1,y1),B (x2, y2)都在图象上,且 xkx2,则 y1y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、k=- 20, .它的图象在第二、四象限,故本选项正确;B、k=-20时,y随x的增大而增大,故本选项正确;2,.C、: - 1=-2, 点(1, -2)在它的图象上,故本选项正确;D、点A (x1,y1)、B (x2、y2)都在反比例函数y二-二的图象上,若xkx20,则y1 1时,函数值y随自变量x增大而增大 的是()A.B.C.D.【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.【解答】解:y=- 3x+2,当x 1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误;y旦,当x 1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误;y=2x2,当x1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确;y=3x,当x1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确;故选:B.10. (2020?嘉兴)如图,点C在反比例函数 4 (x0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A, B,且AB=BC zAOB的面积为1,则k的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根据题意可以设出点 A的坐标,从而以得到点 C和点B的坐标,再根 据4AOB的面积为1,即可求得k的值.【解答】解:设点A的坐标为(a, 0),二.过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A, B,且AB=BC 4AOB的面积为1, k二点 C ( - a, -7),点B的坐标为(0,4),士 a.k=1,解得,k=4, 故选:D.11. (2020?温州)如图,点A, B在反比例函数y= (x0)的图象上,点C, D在反比例函数y当(k0)的图象上,AC/ BD/ y轴,已知点A, B的横坐标 分别为1, 2, zOAC与4ABD的面积之和为母,则k的值为()A. 4B. 3C. 2D.【分析】先求出点A, B的坐标,再根据AC/ BD/ y轴,确定点C,点D的坐标, 求出AC, BD,最后根据, OAC与4ABD的面积之和为工,即可解答.【解答】解::点A, B在反比例函数y2(x0)的图象上,点A, B的横坐标分别为1,2, 点A的坐标为(1, 1),点B的坐标为(2,卷), . AC/ BD/ y 轴, 点C, D的横坐标分别为1,2,丁点C, D在反比例函数y=- (k0)的图象上,.二点C的坐标为(1, k),点D的坐标为(2,二),AC=k- 1, BD=-,.&OAC=1- (k1) x1=, $ABDFy?yX (21) v OAC与 ABD的面积之和为母母得解得:k=3.故选:B.(ki 0, x0) , y=-12. (2020?宁波)如图,平行于x轴的直线与函数y刍(k20, x0)的图象分别相交于A, B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若 ABC的面积为4,则ki - k2的值为(A. 8 B. - 8 C. 4 D. - 4【分析】设A (a, h) , B (b, h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=ki, bh=k2.根据三角形的面积公式得到bh) =S (ki k2)=4,求出 ki心=8.【解答】解:=AB/ x轴,Sa ABc=-AB?yA=-(a- b) hy(ah 一.A, B两点纵坐标相同.设 A (a, h) , B (b, h),则 ah=ki, bh=k2. c1 一 1.、 SkABC=yAB?y可(a-b)hF(ah - bh) =2 (ki - %)二4,:ki - k2=8.故选:A.,一一,4,“ a ,一13. (2020?郴州)如图,A, B是反比例函数丫三在第一象限内的图象上的两点,且A, B两点的横坐标分别是2和4,则4OAB的面积是(【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A, B两点的横坐标,求出A (2, 2) , B (4, 1).再过A, B两点分别作ACx轴于C, BD,x轴于D,根据反比例函数系数k的几何意义得出SaAOC=SBOD=7 X 4=2 .根据S四边形AODB=SAOB+S aBOD=SLAOC+S梯形ABDC,得出SaAOB=S梯形ABDC,利用梯形面积公式求出 S梯形ABDC= (BD+AQ ?CD=7 (1+2) X 2=3,从而得出 Saaob=3.【解答】解::A, B是反比例函数y上在第一象限内的图象上的两点,且 A, B 两点的横坐标分别是2和4,当 x=2时,y=2,即 A (2, 2),当 x=4时,y=1,即 B (4, 1).如图,过A, B两点分别作ACx轴于C, BD,x轴于D,则SOC=$bod= X4=2.S四边形 aodbfSxaob+Sbod=Saoc+S梯形 abdc,Saob=S梯形ABDC,. S梯形 ABDC=1 (BD+AC) ?CD=7 (1+2) X 2=3, Saob=3.故选:B.-2 ,,一14. (2020?无锡)已知点P (a, m) , Q (b, n)都在反比例函数y=V的图象Jh.上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A. m+n0 C. mn【分析】根据反比例函数的性质,可得答案.【解答】解:丫=二的k=-20,图象位于二四象限, x: a0;; b0, Q (b, n)在第四象限, n0.n 0n,故D正确;故选:D.15. (2020?淮安)若点A (-2, 3)在反比例函数y/的图象上,则k的值是 ( )A. - 6 B. - 2 C. 2 D. 6【分析】根据待定系数法,可得答案.【解答】解:将A (-2, 3)代入反比例函数y=,得 1 L Ik=-2X3=-6, 故选:A.16. (2020?岳阳)在同一直角坐标系中,二次函数 y=x2与反比例函数y4(x 0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点 A (xi, m) , B (x2, m) , C (X3, m),其中m为常数,令 =x+x2+x3,则的值为()D.m【分析】三个点的纵坐标相同,由图象可知 y=x2图象上点横坐标互为相反数,则xi+x2+x3=x3,再由反比例函数性质可求x3.【解答】解:设点A、B在二次函数y=X2图象上,点C在反比例函数y(x0)的图象上.因为AB两点纵坐标相同,则 A、B关于y轴对称,则xi+x2=0,因为点C (X3, m)在反比例函数图象上,则1 x3LIDIT=x+x2+x3=x3=- m故选:D.17. (2020?遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,/ OAB=30,若点A在反比例函数y十(x0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为A0A. y=-B. y=-C. y=-【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出,进而得出Sa aod=2,即可得出答案.【解答】解:过点B作BC! x轴于点C,过点A作ADx轴于点D,/ BOA=90 , / BOG/AOD=90, /AOC+/OAD=90,丁. / BOC4 OAD,又./ BCODO=90, .BCO AODA,萼tan30=,AO32l_ll=_SAA0D 3XADXDO=-xy=3, 二 SxBCO=-X BCX CO-Saaod=1 ,S aod=2, 经过点B的反比例函数图象在第二象限, 故反比例函数解析式为:y=-.18. (2020?湖州)如图,已知直线 y=kix (ki*0)与反比例函数y=50)(1, 2),则点N的坐标是(A. (- 1, -2) B. (1,2) C, (1, -2) D. (-2, - 1)【分析】直接利用正比例函数的性质得出 M, N两点关于原点对称,进而得出答 案.【解答】解::直线y=kix (kw0)与反比例函数y占(笈金0)的图象交于M , N两点, .M, N两点关于原点对称, 点M的坐标是(1,2), 点N的坐标是(-1, - 2).故选:A.19. (2020?江西)在平面直角坐标系中,分别过点 A (m, 0) , B (m+2, 0) 作x轴的垂线li和%探究直线11,直线12与双曲线y=的关系,下列结论错误 的是()A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在 y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2【分析】A、由m、m+2不同时为零,可得出:两直线中总有一条与双曲线相交;B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标,利用两点间的距离公式可得出:当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等;C当-2m0时,0m+22,可得出:当-2Vm0时,两直线与双曲线 的交点在y轴两侧;D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为 2,可得出:当两直线与双 曲线都有交点时,这两交点的距离大于 2.此题得解.【解答】解:A、m、m+2不同时为零,两直线中总有一条与双曲线相交;B、当m=1时,点A的坐标为(1, 0),点B的坐标为(3, 0),“3当 x=1 时,yq=3, 直线11与双曲线的交点坐标为(1,3);当 x=3 时,y=1,直线12与双曲线的交点坐标为(3, 1)., 也1-1) 二ST ) 2=产 +11T ), 当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等;C、当2m0 时,0m+22, 当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧;D、m+2 - m=2,且y与x之间一一对应,当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的距离大于2.故选:D.20. (2020?铜仁市)如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数y4的图象相交 于A (-2, yi)、B (1, y2)两点,则不等式ax+b5的解集为()A. x 2 或 0x1 B. x 2 C, 0x1 D. 2x 1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标,即可得出不等式的解集.【解答】解:观察函数图象,发现:当-2x 1时,一次函数图象在 反比例函数图象的下方,不等式ax+b的解集是-2x 1.故选:D.21. (2020?聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视 的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒. 在对某宿舍进行消 毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗 进行通风,室内每立方米空气中含药量 y (mg/m3)与药物在空气中的持续时间x (min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后 又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是()A.经过5min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B.室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11minC.当室内空气中白含药量不低于 5mg/m3且持续时间不低于35分钟,才能有效 杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于 2mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空 气中的含药量达到2mg/m3开始,需经过59min后,学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可;【解答】解:A、正确.不符合题意.B、由题意x=4时,y=8, ,室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到 了 11min,正确,不符合题意;C y=5时,x=2.5或24, 24-2.5=21.5 35,故本选项错误,符合题意;D、正确.不符合题意,故选:C.二.填空题(共9小题)22. (2020?上海)已知反比例函数 y=F (k是常数,kwl)的图象有一支在 第二象限,那么k的取佰范围是 k 1.【分析】由于在反比例函数y=;的图象有一支在第二象限,故k-10,求出k的取值范围即可.【解答】解:反比例函数丫上工的图象有一支在第二象限, 工 k- K0,解得k 1.故答案为:k0,解得k的取值范围,写出一个符合题意的 k即可.【解答】解:由题意得,反比例函数y坤的图象在第一、三象限内,则 2-k0,故k2,满足条件的k可以为1,故答案为:1.24. (2020?连云港)已知A (-4, y1),B (T, y2)是反比例函数y=-2图 象上的两个点,则y1与y2的大小关系为 y1y2.【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小,从而可以解答本题.【解答】解:二,反比例函数y=3,-4 0,在每个象限内,y随x的增大而增大,_ , 4,一一.A(-4, y1),B(-1, y2)是反比例函数y=-:图象上的两个点,-4-1, :y1y2,故答案为:y10)与直线y=x交于A, B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点 A,将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两 条曲线相交于P, Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影 部分)为双曲线的 眸,PQ为双曲线的 眸径:当双曲线yL (k0)的眸径为6时,k的值为日.【分析】以PQ为边,作矩形PQQ改双曲线于点P、Q,联立直线AB及双曲 线解析式成方程组,通过解方程组可求出点 A、B的坐标,由PQ的长度可得出 点P的坐标(点P在直线y=-x上找出点P的坐标),由图形的对称性结合点A、 B和P的坐标可得出点P的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得 出关于k的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:以PQ为边,作矩形PQQ注双曲线于点P、Q,如图所示.联立直线AB及双曲线解析式成方程组,点A的坐标为(-瓜-或),点B的坐标为(瓜 A) pq=G .OP=3点p的坐标为(-平,平).根据图形的对称性可知:AB=OO =Pp.二点 P的坐标为(-1 = +2、1,2 + 2/k)Ch*又二点P在双曲线y上上,K .(-卒+2小)?(平+2VD =k,29. (2020?安顺)如图,已知直线 y=kix+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与 y的图象相交于A (-2, m)、B (1, n)两点,连接OA、OB,给出下列J结 论:kik2二的解集是x -2或0x0,故错误;把A (-2, m)、B (1, n)代入y上N中得到2m=n故正确;把 A ( - 2, m)、B (1 ,n)代入 y=kix+b 得到 y=- mx- m,求得 P ( - 1, 0) , Q (0, - m),根据三 角形的面积公式即可得到SaAOP=S;a BOQ;故正确;根据图象得到不等式kix+b的解集是x 2或0x 1,故正确.【解答】解:由图象知,k10, k20,故错误;中得-2m=n,代入y把 A ( -2, m)、B (1, n) mJn=0,故正确;代入y=k1x+b得把 A (-2, m)、B (1, n)U t _2n+in轴相交于P、Q两点2m=n, y=- mx - m, 已知直线y=k1x+b与x轴、 .P ( 1, 0) , Q (0, - m), .0P=1, OQ=m, Sao Saof-SLboq;故正确;由图象知不等式k1x+b目的解集是x-2或0Vx0)的图象与一次函数y=-yx+4的图象交于A和B (6, n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C (x, V)也在反比例函数yL (x0)的图象上,求当2x0结合反比例函数的性质,即可求出:当2&x06时,1&y&3.【解答】解:(1)当x=6时,n=-x6+4=1,点B的坐标为(6, 1).反比例函数y?过点B (6, 1),k=6x 1=6.(2) V k=60,当x0时,y随x值增大而减小,当 20x06 时,1&y& 3.32. (2020?泰安)如图,矩形 ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8, E是DC的中点,反比例函数y2的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B坐标为(-6, 0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的 表达式;(2)若AF- AE=2求反比例函数的表达式.【分析】(1)根据矩形的性质,可得A, E点坐标,根据待定系数法,可得答案;(2)根据勾股定理,可得AE的长,根据线段的和差,可得 FB,可得F点坐标, 根据待定系数法,可得 m的值,可得答案.【解答】解:(1)点B坐标为(-6, 0) , AD=3, AB=8, E为CD的中点,点 A (-6, 8) , E (-3, 4),函数图象经过E点,/. m=- 3x 4=- 12,设AE的解析式为y=kx+b,1 -3k+b=4 解得 3,Lb=0一次函数的解析是为y=- -x;2 2) AD=3, DE=4,ae=il 与,v AF- AE=2, . AF=%BF=1,设E点坐标为(a, 4),则F点坐标为(a-3, 1), E, F两点在函数y-图象上,4a=a- 3,解得 a=- 1,E(T, 4),m= 1 x 4= 4,y=一33. (2020?岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点 A (2, 3)和点B (点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足为点C,连结AB, AC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若 ABC的面积为6,求直线AB的表达式.【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得;(2)作AD,BC于D,则D (2, b),即可利用a表示出AD的长,然后利用三 角形的面积公式即可得到一个关于 b的方程求得b的值,进而求得a的值,根据 待定系数法,可得答案.【解答】解:(1)由题意得,k=xy=2X 3=6反比例函数的解析式为y4.(2)设B点坐标为(a, b),如图作 ADLBC于 D,则 D (2, b);反比例函数yq的图象经过点B (a, b)AD=3一a Sk abc=-BC?AD解得a=6b=-=1 a B (6, 1)设AB的解析式为y=kx+b,将A (2, 3) , B (6, 1)代入函数解析式,得严3I6k+b=l/日解得 2,Lb=4直线AB的解析式为y=- :x+4.y=mx+b的图象与反比例函数y书的图象交34. (2020?柳州)如图,一次函数 于 A (3, 1) , B (-3,n)两点. (1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.,即可得到反比例函数的解析式为y=1(2)把B (-二,n)代入反比例函数解析式,可得n=-6,把A (3, 1) , B (-2-6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为 y=2x-5.【解答】解:(1)二反比例函数丫号的图象经过A (3, 1),k=3x 1=3,.反比例函数的解析式为歧;n)代入反比例函数解析式,可得=3,解得n= - 6,B (-挤-6),把 A (3, 1) , B (-1,-6)代入一次函数y=mx+b,可得解得 一次函数的解析式为y=2x- 5.35. (2020?白银)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y句(k为常数 且kw0)的图象交于A ( - 1, a) , B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点P在x轴上,且Sa汝 BOC,求点P的坐标.3C【分析】(1)利用点A在y=-x+4上求a,进而代入反比例函数y=-求k.(2)联立方程求出交点,设出点 P坐标表示三角形面积,求出 P点坐标.【解答】解:(1)把点A (- 1, a)代入y=x+4,得a=3, A ( T, 3)把A ( - 1 , 3)代入反比例函数y=-工k=- 3,反比例函数的表达式为y=-(2)联立两个函数的表达式得解得k-If |3Sk BOCQ 13M s-H) XyX4Xl解得 x1= - 6, x2= - 2点 P ( 6, 0)或(2, 0)36. (2020?范泽)如图,已知点 D在反比例函数y的图象上,过点D作DB ,y轴,垂足为B (0, 3),直线y=kx+b经过点A (5, 0),与y轴交于点C, 且 BD=OC OC: OA=2: 5.(1)求反比例函数yg和一次函数y=kx+b的表达式;(2)直接写出关于x的不等式一kx+b的解集【分析】(1)由OC OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的 坐标,由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值,进而可得出反比例函数的表达式,再由点 A、C的坐标利用待定系数法,即可求出一次函 数的表达式;(2)将一次函数表达式代入反比例函数表达式中,利用根的判别式 kx+b的解集. x【解答】解:(1) V BD=OC OC: OA=2: 5,点 A (5, 0),点 B (0, 3), .OA=5, OC=BD=2 OB=3,又二点C在y轴负半轴,点D在第二象限,点C的坐标为(0, - 2),点D的坐标为(-2, 3).点D (-2, 3)在反比例函数y*的图象上,a=- 2X3= -6,.二反比例函数的表达式为y=- -.将 A (5, 0)、B (0, -2)代入 y=kx+b, 2次函数的表达式为 y=-x- 2._2 ,一 6 (2) # yx- 2代入y=,整理得:3&x2- 2x+6=0,/= ( - 2)228X6=-0,一 一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形,可知:当x0时,反比例函数图象在一次函数图象上方,.不等式旦kx+b的解集为x0. x37. (2020?湘西州)反比例函数y当(k为常数,且 “0)的图象经过点A (1,3)、B (3, m).(1)求反比例函数的解析式及 B点的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点 P的坐标.【分析】(1)先把A点坐标代入y4求出k得到反比例函数解析式;然后把(3, m)代入反比例函数解析式求出 m得到B点坐标;(2)作A点关于x轴的对称点A,连接BA交x轴于P点,则A (1, -3),利用两点之间线段最短可判断此时此时 PA+PB的值最小,再利用待定系数法求出直线BA的解析式,然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标.【解答】解:(1)把A (1, 3)代入y=得k=1 X 3=3,反比例函数解析式为y=|;把B (3, m)代入y得3m=3,解得m=1, El.B点坐标为(3, 1);(2)作A点关于x轴的对称点A,连接BA交x轴于P点,则A (1, - 3),. PA+PB=PA+PB=BA,.此时此时PA+PB的值最小,设直线BA的解析式为y=mx+n,把A (1, - 3) , B (3, 1)代入得严Y,解得产 = 11n=一5直线BA的解析式为y=2x- 5,当 y=0 时,2x- 5=0,解得 x=y, 1I IP点坐标为(亡,0).38. (2020?大庆)如图,A (4, 3)是反比例函数yq在第一象限图象上一点, 连接OA,过A作AB/ x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函 数y+的图象于点P.(1)求反比例函数y上的表达式;(2)求点B的坐标;(3)求4OAP的面积.【分析】(1)将点A的坐标代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得 AB=OA=5由AB/x轴即可得点B的坐标;(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P的坐标,再利用割补法求解可得.【解答】解:(1)将点A (4, 3)代入y/,得:k=12, 支则反比例函数解析式为y32; x(2)如图,过点A作AC,x轴于点C,则 OC=4 AC=3,- OA= : =5,. AB/ x轴,且 AB=OA=5点B的坐标为(9, 3);(3)二点B坐标为(9,3),丁OB所在直线解析式为y=-x,可得点P坐标为(6, 2),由过点P作PDx轴,延长DP交AB于点E, 则点E坐标为(6,3),AE=2 PE=1 PD=2,贝IJOAP的面积X (2+6) X3-yX6X2-1-X2X1=5.39. (2020?枣庄)如图,一次函数y=kx+b (k、b为常数,20)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (n为常数,且n*0)的图象在第二象限交于点 C. CD)x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为 E,求4CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+bw口的解集.【分析】(1)根据三角形相似,可求出点 C坐标,可得一次函数和反比例函数解析式;(2)联立解析式,可求交点坐标;(3)根据数形结合,将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系.【解答】解:(1)由已知,OA=6, OB=12, OD=4. CDJ_ x 轴 .OB/ CD. .AB8 AACD.邈AD CD6 12=.10 CD . CD=20 点C坐标为(-4, 20)n=xy=- 80.二反比例函数解析式为:y=一 把点 A (6, 0) , B (0, 12)代入 y=kx+b 得: f06k+blb=12解得:k=-2行12次函数解析式为:y= - 2x+12(2)当-盟=-2x+12时,解得X1 = 10, X2=- 4当 x=10 时,y= - 8 点E坐标为(10, -8) SxCDE=&CD2EDA=-1! I ,一:. _ . I(3)不等式kx+b 10,或-40x040. (2020?杭州)设一次函数y=kx+b (k, b是常数,kw0)的图象过A (1, 3), B ( 1, - 1)两点.(1)求该一次函数的表达式;(2)若点(2a+2, a2)在该一次函数图象上,求 a的值.(3)已知点C (x1,y1)和点D (x2, y2)在该一次函数图象上,设 m= (xlx2)-JL!(y1-y2),判断反比例函数y/冒的图象所在的象限,说明理由.【分析】(1)根据一次函数y=kx+b (k, b是常数,kw 0)的图象过A (1, 3),B ( - 1, - 1)两点,可以求得该函数的表达式;(2)根据(1)中的解析式可以求得a的值;(3)根据题意可以判断m的正负,从而可以解答本题.【解答】解:(1),.,一次函数y=kx+b (k, b是常数,20)的图象过A (1,3), B ( - 1, - 1)两点,修一得卜4即该一次函数的表达式是y=2x+1;(2)点(2a+2, a2)在该一次函数y=2x+1的图象上,a2=2 (2a+2) +1,解得,a=- 1或a=5,即a的值是-1或5;(3)反比例函数y4L的图象在第一、三象限,理由:丁点C (xi, yi)和点D (x2, y2)在该一次函数y=2x+1的图象上,m= (xix2) (yi y2),假设 xix2,则yi0,假设 x1x2,则yiyi,止匕时 m=(xix2)(yi y2)0,由上可得,m0,m+i 0,反比例函数y=- 的图象在第一、三象限.41. (2020?杭州)已知一艘轮船上装有i00吨货物,轮船到达目的地后开始卸 货.设平均卸货速度为v (单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t (单 位:小时).(D求v关于t的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多 少吨?【分析】(i)直接利用vt=i00进而得出答案;(2)直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物,进而得出答案.【解答】解:(i)由题意可得:i00=vt,(2)二不超过5小时卸完船上的这批货物,则v100二20,答:平均每小时至少要卸货 20吨.42. (2020?河北)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距乂轴(水平)i8 米,与y轴交于点B,与滑道y=- (x1)交于点A,且AB=1米.运动员(看 成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点 M是下落路 线的某位置.忽略空气阻力,实验表明: M, A的竖直距离h (米)与飞出时间 t (秒)的平方成正比,且t=1时h=5, M , A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写 x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从 A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距 x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.0 1【分析】(1)用待定系数法解题即可;(2)根据题意,分别用t表示x、y,再用代入消元法得出y与x之间的关系式;(3)求出甲距x轴1.8米时的横坐标,根据题意求出乙位于甲右侧超过 4.5米的v乙.【解答】解:(1)由题意,点A (1, 18)带入y得:183- k=18设 h=at2,把 t=1, h=5 代入a=5h=5t2(2) v v=5, AB=1x=5t+1 h=5t2, OB=18y=- 5t2+18由 x=5t+1则 t=y-(K-l.y=-二二一. J.t”二一二.一亍l一 5555当y=13时,13= 一色(51)气1* 0解得x=6或-4. x 1x=61 o把x=6代入y=一y=3运动员在与正下方滑道的竖直距离是 13- 3=10 (米)(3)把 y=1.8 代入 y=-5t2+18得t2=8125解得t=1.8或-1.8 (负值舍去)x=10甲坐标为(10, 1.8)恰号落在滑道y一上此时,乙的坐标为(1+1.8v乙,1.8) 由题意:1+1.8v乙一(1+5X1.8) 4.5 . . v 乙 7.543. (2020?黄冈)如图,反比例函数y=T (x0)过点A (3, 4),直线AC与 -LB.x轴交于点C (6, 0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标;(2)在平面内有点D,使得以A, B, C, D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.【分析】(1)将A点的坐标代入反比例函数y舍求得k的值,然后将x=6代入 反比例函数解析式求得相应的y的值,即得点B的坐标;(2)使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,找出满足 题意D的坐标即可.【解答】解:(1)把点A (3, 4)代入y上(x0),得支k=xy=3X 4=12,19故该反比例函数解析式为:y=点 C (6, 0) , BCx轴,.把x=6代入反比例函数y12小yL=6.则 B (6, 2).综上所述,k的值是12, B点的坐标是(6, 2)(2)如图,当四边形 ABCD为平行四边形时,AD/ BC且AD=BC,. A (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0),点 D 的横坐标为 3,、A yD=yB- yc即 4-yD=2-0,故 yD=2.所以 D (3, 2).如图,当四边形 ACBD为平行四边形时,AD / CBH AD =CB,. A (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0),点 D 的横坐标为 3, yD-yA=yB-yc即 yD-4=2-0,故 yu=6.所以 D (3, 6).如图,当四边形 ACD B为平行四边形时,AC=BD且AC=BD. A (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0), XDT XB=XC XA 即 XD 6=6 - 3,故 XD =9.yD - yB=yc- yA即 y - 2=0- 4,故 yD = - 2.所以 D (9, -2).综上所述,符合条件的点D的坐标是:(3, 2)或(3, 6)或(9, -2)44. (2020?黔南州)如图1,已知矩形AOCB AB=6cm, BC=16cm动点P从点 A出发,以3cm/s的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发, 以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动.(1)点P到达终点O的运动时间是 惇 s.此时点Q的运动距离是 反 cm:J(2)当运动时间为2s时,P、Q两点的距离为 6回 cm:(3)请你计算出发多久时,点 P和点Q之间的距离是10cm;(4)如图2,以点O为坐标原点,OC所在直线为X轴,OA所在直线为y轴,1cm长为单位长度建立平面直角坐标系,连结 AC,与PQ相交于点D,若双曲线 y/过点D,问k的值是否会变化?若会变化,说明理由;若不会变化,请求出k的值.却圄2【分析】(1)先求出OA,进而求出时间,即可得出结论;(2)构造出直角三角形,再求出 PEE, QE,利用勾股定理即可得出结论;(3)同(2)的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论;(4)先求出直线AC解析式,再求出点P, Q坐标,进而求出直线PQ解析式, 联立两解析式即可得出结论.【解答】解:(1)二.四边形AOCB是矩形,OA=BC=16二.动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,.t=当,此时,点Q的运动距离是/x 2弩cm, JJJ故答案为毕,三; J J(2)如图 1,由运动知,AP=3X 2=6cm, CQ=2X 2=4cm, 过点P作PH BC于E,过点Q作QF,OA于F,四边形APEB是矩形,PE=AB=6 BE=。. EQ=BG BE- CQ=16- 6 - 4=6,根据勾股定理得,PQ=6/2故答案为6叵(3)设运动时间为t秒时,由运动知,AP=3t, CQ=2t,同(2)的方法得,PE=q EQ=16- 3t- 2t=16-5t,点P和点Q之间的距离是10cm,62+ (16-5t) 2=100,.t=l或 t=卷;(4) k的值是不会变化,理由:四边形AOCB是矩形,OC=AB=6 OA=16,C (6, 0) , A (0, 16),直线AC的解析式为y=-冬+16,设运动时间为t, .AP=3t, CQ=2t .OP=16- 3t,P (0, 16-3t) , Q (6, 2t), PQ解析式为 y=x+16 3t, 6联立解得,x一, y辛, 55 C / 18 32、 D( 5,5),.133 2 E76 口出是定化。 c圈45. (2020?达州)矩形 AOBC中,OB=4, OA=3.分别以OB, OA所在直线为x 轴,y轴,建立如图1所示
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