物理大六 电场与磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动

第2讲带电粒子在复合场中的运动专题六电场与磁场知识回扣 规律方法高考题型2带电粒子在组合场中的运动分析高考题型3带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析高考题型1带电粒子在叠加场中的运动分析高考题精选精练知识回扣 规律方法知识回扣答案1.带电粒子在电场中常见的运动类型带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU 来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用WqEd来求解.(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用 以及推论；较复杂的曲线运动常用_ 的方法来处理.mv2 mv02平抛运动的规律运动的合成与分解答案2.带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当vB时，带电粒子以速度v做 运动.(2)匀速圆周运动：当vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做 运动.3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与 或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应 其重力.匀速直线匀速圆周电场力考虑答案(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行 分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.受力1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的 及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.2.灵活选用力学规律是解决问题的关键灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据 列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.规律方法答案合外力平衡条件带电粒子在叠加场中的运动分析高考题型1例例1(2017广东惠州市第三次调研)平面OM和水平面ON之间的夹角为30，其横截面如图1所示，平面OM和水平面ON之间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，匀强电场的方向竖直向上.一带电小球的质量为m，电荷量为q，带电小球沿纸面以大小为v0的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动，已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出).图1答案解析(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场强度E为多大？解析解析小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，小球受到的电场力与重力平衡，小球所受电场力竖直向上，电场力方向与场强方向相同，则小球带正电荷；电场力与重力大小相等，则qEmg，解得：E ；答案解析(2)带电小球离开磁场的出射点P到两平面交点O的距离s多大？根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，解析解析小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿Q点为运动轨迹与ON相交的点，I点为入射点，P点为出射点，则IP为圆轨道的弦，小球离开磁场的速度方向与OM的夹角也为30，由几何关系可得，QP为圆轨道的直径，所以OP的长度为：答案解析(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏OO上，求此点到O点的距离多大？解析解析带电小球从P点离开磁场后做平抛运动，设小球打在光屏上的T点，竖直位移为y.技巧点拨技巧点拨1.弄清叠加场的组成特点.2.正确分析带电粒子的受力及运动特点.3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qEqvB；重力场与磁场中满足mgqvB；重力场与电场中满足mgqE.(2)三场共存时，若合力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvBm .(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.1.(2017全国卷16)如图2，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是A.mambmc B.mbmamcC.mcmamb D.mcmbma对点拓展练答案21解析图221解析解析设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即magqE b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbgqEqvB c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcgqvBqE 比较式得：mbmamc，选项B正确.2.如图3所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在正交的匀强电磁场，电场强度E140 N/C；第四象限内存在一方向向左的匀强电场E2 N/C.一质量为m2103 kg的带正电的小球，从M(3.64 m，3.2 m)点，以v01 m/s的水平速度开始运动.已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从P(2.04 m,0)点进入第四象限后经过y轴上的N(0，2.28 m)点(图中未标出).(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；答案21解析图3答案答案2 T解析解析由题意可知：qE1mg解得：q5104 C小球在第一、四象限的运动轨迹如图所示.则Rcos xMxPRsin RyM可得R2 m，37由qv0B ，解得B2 T21(2)小球由P点运动至N点的时间.答案解析答案答案0.6 s解析解析小球进入第四象限后受力分析如图所示.tan 0.75可知小球进入第四象限后所受的电场力和重力的合力与速度方向垂直，即37.由几何关系可得：OAOPtan 1.53 mANONOA0.75 m又因OAP与QAN相似，所以QNAOPA得QNANcos 0.6 m.由QNv0t，解得t0.6 s.21带电粒子在组合场中的运动分析高考题型2例例2(2017宁夏石嘴山市4月模拟)如图4所示，在xOy平面内有以虚线OP为理想边界的匀强电场和匀强磁场区域，OP与x轴成45角，OP与y轴之间的磁场方向垂直纸面向外，OP与x轴之间的电场平行于x轴向右，电场强度为E，在y轴上有一点M，图4到O点的距离为L，现有一个质量为m，带电量为q的带电粒子从静止经电压为U的电场加速后从M点以垂直y轴的速度方向进入磁场区域(加速电场图中没有画出)，不计带电粒子的重力，求：(1)从M点进入匀强磁场的带电粒子速度的大小；答案解析解析解析由动能定理可知：qU mv020(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹与OP相切时，磁感应强度B的大小；解析解析由图中所示带电粒子在磁场中的运动轨迹及几何关系可知， rrL解得：r带电粒子在磁场中做匀速圆周运动则Bqv0答案解析答案解析(3)只改变匀强磁场磁感应强度的大小，使带电粒子经磁场能沿y轴负方向进入匀强电场，则带电粒子从x轴离开电场时的位置到O点的距离为多少？解析解析由图可知带电粒子能沿y轴负方向进入匀强电场时，在磁场中运动的轨迹半径为R ，带电粒子在电场中做类平抛运动，加速度a ，粒子在y轴方向做匀速运动，则有Rv0t粒子在x轴方向做匀加速运动，则x at2联立解得x ，因此粒子从x轴离开电场的位置到O点的距离为Rx技巧点拨技巧点拨带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中一般做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.3.(2017山东烟台市模拟)如图5所示，在xOy平面内存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强大小为E，方向沿y方向，匀强磁场和的分界线为平行于x轴的直线，两磁场方向如图所示.在坐标原点O处沿x轴正向射出质量为m、电荷量为q的带对点拓展练图5电粒子，粒子恰好从两磁场的分界线处的P(2d，d)点离开电场进入匀强磁场中，最后刚好能从x轴上的N点离开匀强磁场.不计粒子的重力，求：(1)粒子从O点进入电场时的速度；答案解析解析解析粒子在电场中运动时：2dv0td at2a解得v0答案解析(2)粒子从P点进入磁场时的速度；解析解析由动能定理得qEd mv2 mv02得v答案解析(3)磁场的磁感应强度大小.则粒子从P点进入磁场时的速度方向与分界线的夹角45由几何关系知：Rcos 45(Rd)，解得R(2 )d带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析高考题型3例例3(2017广东肇庆市第二次模拟)如图6甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向.t0时刻，一质量m8104 kg、电荷量q2104 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v0.12 m/s，O是挡板MN上一点，直线OO与挡板MN垂直，取g10 m/s2，求：图6答案(1)微粒再次经过直线OO时与O点的距离；解析答案答案1.2 m解析解析根据题意可知，微粒所受的重力大小Gmg8103 N，方向竖直向下微粒所受电场力大小FqE8103 N，方向竖直向上因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvBm解得：R0.6 m由T 得：T10 s则微粒在5 s内转过半个圆周，再次经直线OO时与O点的距离：L2R1.2 m(2)微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度；答案答案2.48 m解析解析微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t5 s，位移大小：svt1.88 m，轨迹如图所示，则微粒离开直线OO的最大高度：HsR2.48 m答案解析(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件.答案答案L(2.4n1.8) m(n0,1,2，)，或L(2.4n0.6) m(n0,1,2，)解析解析若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO下方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：L(2.4n0.6) m (n0,1,2，)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO上方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：L(2.4n1.8) m (n0,1,2，)答案解析技巧点拨技巧点拨变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图.4.如图7甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，M、N间电压UMN的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0；M、N两侧为相同的匀强磁场区域、，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.在t0时刻，将一带正电的粒子从边界线M上的A点由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0.两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力.求：对点拓展练图7(1)该粒子的比荷 ；答案解析解析解析粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得根据题意可知TT0(2)粒子第1次和第2次从右向左经边界线N离开磁场区域时两位置间的距离；答案解析解析解析由于不计粒子穿越MN间的时间，则可认为在t0时刻出发的粒子穿越MN的过程中，电压始终为U0.在t T0时刻，粒子第1次自右向左穿过边界线N时再加速一次，进入磁场区域时的速度为v1，即粒子在区域、匀速圆周运动一周时间T0共被加速2次.对粒子从开始运动经过一个周期T0过程，由动能定理得2qU0 mv12解得v1 设粒子第2次自右向左到达边界线N的速度为v2，运动轨迹如图所示，由动能定理得3qU0 mv22解得v2 第1、2两次从右向左经边界线N离开磁场区域时的位置距离为d2(r2r1)(3)若粒子的质量增加 ，电荷量不变，t0时，将其在A处由静止释放，求t2T0时粒子的速度大小.答案解析则粒子在磁场中的运动周期从t0开始到t2T0的时间内，根据加速电压图象可知，粒子共加速了4次，经过加速电场时的电压大小分别为U0、对粒子总的运动过程，由动能定理得高考题精选精练题组题组1全国卷真题精选全国卷真题精选1.(2016全国卷15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图8所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为A.11 B.12 C.121 D.144答案1234解析图8解析解析设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得1234由式联立得m ，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B212B1，q1q2，可得144，故选项D正确.题组题组2各省市真题精选各省市真题精选2.(2013重庆理综5)如图9所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷.导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为1234图9答案解析1234解析解析当粒子带负电时，粒子定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判断负粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意.|q|vB|q|E因In|q|vSn|q|vab解得n ，选项C正确.3.(2016北京理综22)如图10所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受重力.(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；答案解析图10解析解析由洛伦兹力提供向心力得，F洛qvB带电粒子做匀速圆周运动的半径R匀速圆周运动的周期T 1234(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小.答案1234解析答案答案vB解析解析粒子受电场力F电qE，洛伦兹力F洛qvB，由于粒子做匀速直线运动，则qEqvB，电场强度E的大小EvB.图114.(2016江苏单科15)回旋加速器的工作原理如图11甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T .一束该种粒子在t0 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：1234(1)出射粒子的动能Em；答案1234解析(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；答案1234解析解析解析粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU01234粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t，加速度a粒子由静止做匀加速直线运动，nd at2(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.答案解析解析解析只有在0( t)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为由于99%，解得d .1234