算术平方根公开课获奖学案

2.2 平方根第 1 课时 算术平方根学习目标知 识与技能目标1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根2了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根3了解算术平方根的性质过程与方法目标1在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力2在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根学习难点：对算术平方根的概念和性质的理解学习过程：第一环节：问题情境（3 分钟，学生理解思考）内容 ：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念， 知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数比如上一节课我们做过的：由两个边长为1 的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a2=2， a=， 2 是有理数，而a 是无Ew1理数在前面我们学过若x2=a，则 a 叫 x 的平方，反过来x 叫 a 的什么呢？本节课我们zDAy11xC一起来学习第二环节：初步探究（15 分钟，学生理解掌握）内容 1：情境引入x2=2，y2=3， z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？内容 2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 就叫 做 a 的算术平方1O1B根，记为“a ”，读作“根号a”特别地，我们规定0 的算术平方根是0，即00 内容 3：简单运用巩固概念例 1求下列各数的算术平方根：（ 1）900； （2） 1；（3） 49；（ 4）1464内容 4：回解课堂引入问题x2=2，y2=3， w2=5，那么 x=2 ， y=3 ， w=5 第三环节：深入探究（7 分钟，学生首先尝试自己解决，后全班交流）内容 1：例 2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t （秒）的关系为 h=4.9 t2有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？内容 2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点第四环节：反馈练习（ 10 分钟，学生小组合作完成）一、填空题：1若一个数的算术平方根是7 ，那么这个数是；2 9 的算术平方根是；3 ( 2 ) 2 的算术平方根是；34若 m 2 2，则 (m2)2 =ABC二、求下列各数的算术平方根：36 ， 121 ， 15， 0.64 ， 104， 225 ，(5)01446三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部 A 向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为 5.5米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是 4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？第五环节：学习小结内容 ：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念， 是为以后的学习做铺垫的 通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（ 1）（ 2）（ 3）学习反思：22平方根第 1 课时算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；( 重点 )2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；( 重点 )3了解算术平方根的性质( 难点 )一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为 1 的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为 a 的大正方形，那么有 a2 2，a _， 2 是有理数，而 a 是无理数在前面我们学过若 x2 a，则 a 叫做 x 的平方，反过来x 叫做 a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：122(1)64 ； (2)2 4； (3)0.36； (4)41 40 .解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根， 只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可28；解： (1) 8 64， 64 的算术平方根是(2)329113；() 2 ， 2 的算术平方根是22444(3)0.620.36， 0.36 的算术平方根是0.6 ；(4) 412 40281，又 92 81， 81 9，而 32 9，412 402 的算术平方根是3.方法总结： (1) 求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2) 求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用【类型二】利用算术平方根的定义求值3 a 的算术平方根是5，求 a 的值解析： 先根据算术平方根的定义，求出3a 的值，再求a.2解： 因为 5 25，所以 25 的算术平方根是5，即 3a 25，所以a 22.方法总结： 已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：499 16225.解析： 首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算解：499 162257 5 15 3.方法总结： 解题时容易出现如9 16916的错误【类型二】 算术平方根的非负性已知 x，y 为有理数，且 x 1 3(y 2) 2 0，求 x y 的值 2为 0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和 y 的值，进而求得答案解： 由题意可得x 1 0， y 20，所以 x 1， y 2. 所以 x y 12 1.2当几个非负数的和为0 时，各数均为0.三、板书设计概念：非负数a的算术平方根记作a算术平方根a0，性质：双重非负性a0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也是思维过程， 加强概念形成过程的教学， 对提高学生的思维水平是很有帮助的 概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化4 4一次函数的应用第 1 课时确定一次函数的表达式1会确定正比例函数的表达式；( 重点 )2会确定一次函数的表达式( 重点 )一、情境导入某农场租用播种机播种小麦， 在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参与播种， 直至完成 800 亩的播种任务， 播种亩数与天数之间的函数关系如图 你能通过图象提供的信息求出 y 与 x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式2求正比例函数y(m 4)m 15 的表达式解析： 本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为 1，系数不为0，这种类型简称为定义式2解： 由正比例函数的定义知m 151 且 m40， m 4， y 8x.方法总结： 利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为 0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0 ， 5) 、 (2 ， 5) 两点，求一次函数的表达式解析： 先设一次函数的表达式为y kx b，因为它的图象经过(0 ，5) 、(2 ， 5) 两点，所以当 x0 时， y 5；当 x 2 时， y 5. 由此可以得到两个关于k、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数 k 和 b 的值，再代回原设即可解： 设一次函数的表达式为y kx b，根据题意得，5 b，k 5，一次函数的表达式为 y 5x 5.解得 5 2k b.b 5.方法总结： “ 两点式 ” 是求一次函数表达式的基本题型二次函数待定系数 k、 b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式y kx b 中有两个【类型二】根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4 ，3) ，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式解析： 根据 A(4 ， 3) 可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B 的坐标，根据 A、 B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式解： 设正比例函数的表达式为y kx，一次函数的表达式为y k xb. 点 A(4， 3)1122是它们的交点， 代入上述表达式中，得 3 4k1，34k2b. k13，即正比例函数的表达43225式为 y 4x. OA 3 4 5，且 OA2OB， OB 2. 点 B 在 y 轴的负半轴上， B点的坐标为 (0 ，5) 又点 B 在一次函数 y2k2x b 的图象上， 5 b，代入 3 4k2 b 中，22得 k11y 115 8 . 一次函数的表达式为8 x 2.22方法总结： 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、 纵坐标代入所设表达式中求出待定系数， 从而求出函数的表达式【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y( 元 ) 与数量数量是 2.5 千克时的售价.x 与售价 y 的关系如下表所 x( 千克 ) 的函数关系式，并求出当数量x/ 千克售价y/元18 0.4216 0.8324 1.2432 1.6540 2.0解析： 从图表中可以看出售价由8 0.4依次向下扩大到2 倍、3 倍、解：由表中信息， 得 y (8 0.4)x8.4x，即售价 y 与数量 x 的函数关系式为y 8.4x.当 x 2.5 时， y8.4 2.5 21. 所以数量是2.5 千克时的售价是21 元方法总结： 解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系， 并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答三、板书设计正比例函数 y kx （ k 0）确定一次函数表达式一次函数 y kx b（k0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维