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精选优质文档-倾情为你奉上 放缩技巧证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求的值; (2)求证:. 解析:(1)因为,所以 (2)因为,所以 技巧积累:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (11) (12) (13) (14) (15) (15) 1.(1)求证: (2)求证: (3)求证: (4) 求证: 2. 3.已知,求证:.2、 函数放缩 (x1) . (x1) 例.求证:解析:提示: 2.求证:和. 三、分式放缩 姐妹不等式:和 记忆口诀”小者小,大者大”,解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之. 例 姐妹不等式:和解析: 利用假分数的一个性质可得 即 1.证明: 四、分类放缩 例。.求证: 1.求证: 五、二项放缩 , 例. 已知证明 解析: , 即 1.a0,b0,c0, 2.已知a+b=1,a0,b0,求证: 练习: 1 . 2. 3.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足,且 (1)求的通项公式;(5分) (2)设数列满足,并记为的前n项和, 求证:. (7分) 4.已知曲线从点向曲线引斜率为的切线, 切点为 ()求数列的通项公式;() 证明: 5. (本小题满分12分) 设数列满足 ()求的通项公式; ()设记,证明: 6.已知数列的前项和 ()求; ()证明: 7.20(本小题满分14分)已知数列与满足: , ,且 ()求的值; ()设,证明:是等比数列; ()设证明: 8. 专心-专注-专业
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