勾股定理试卷(同名6121)

领先教育2016年勾股定理检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A.2，3，4 B.， C.6，8，10 D.，2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来 的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边长，则B.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方C.在RtABC中，若C=90，则D.在RtABC中，若B=90，则4.如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（ ）A.313 B.144 C.169 D.255.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A.5 B.C.6D.5或6.（2015辽宁大连中考）如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=,则BC的长为（ ）A.1 B.+1 C.1 D.+17.在ABC中，三边长a，b，c满足，则互余的一对角是（ ）A.A与B B.C与A C.B与C D.以上都不正确8.若一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形9.如图，在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，点M，N在AB上，且AM=AC， BN=BC，则MN的长为（ ）A.6 B.7 M A B C N 第9题图 C.8 D.9 10. 如图所示，有两棵树，一棵树高10 m，另一棵树高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若三角形ABC的三边长a,b,c满足a+b+c+50=6a+8b+10c,则三角形ABC的形状是 三角形. 12.在ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，ADBC于点D，则AD=_.13.（2015江苏苏州中考）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则x2+(y-4)2的值为_. 第13题14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_m.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .16.下列四组数：5，12，13；7，24，25；3a，4a，5a(a0)；32，42，52.其中可以为直角三角形三边长的有_.（把所有你认为正确的序号都写上）17.在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是_.18.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为_米（结果精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73）三、解答题（共46分）19.（6分）若ABC的三边满足下列条件，判断ABC是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.（1）（2）20.（6分）若三角形的三个内角的比是123，最短边长为1 ，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25 13，b，c132= b +c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10 cm，AB=8 cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长.25.（7分）如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=BB=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C点，求蚂蚁怎样走路径最短？最短路径是多少？第十七章 勾股定理检测题参考答案1.A 解析：在三角形的三边长中，如果较短两边长的平方和等于最长边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是a，b，c，且a2+b2=c2，则扩大后的三角形的斜边长为2a2+2b2=4(a2+b2)=2c，即斜边长扩大到原来的2倍.3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定c是否为斜边长，故A错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B错误；C.因为C=90，所以其对边为斜边，故C正确；D.因为B=90，所以a2+c2=b2，故D错误.4.D 解析：设三个正方形的边长由小到大依次为a，b，c， 由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，则SA=169-144=25.5.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为.点拨：本题中没有指明哪是直角边哪是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解.6.D 解析：在ADC中，C=90，AC=2，所以CD=,因为ADC=2B，ADC=B+BAD,所以B=BAD,所以BD=AD=,所以BC=+1，故选D. 7.B 解析：由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且b是斜边长，所以B=90，从而互余的一对角是C与A.8.B 解析：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，整理，得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169 =0，即a-52+b-122+c-132=0，所以a=5，b=12，c=13，符合a2+b2=c2，所以这个三角形一定是直角三角形.9.C 解析：在RtABC中，因为AC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=41. 因为BN=BC=9，AM=AC=40，所以MN=AM+BN-AB=40+9-41=8.10.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知，小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图所示，设大树高AB=10 m，小树高CD=4 m.连接AC，过点C作CEAB于点E，则四边形EBDC是矩形.故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m).在RtAEC中，AC= =10(m).11.直角 解析：由题意得a+b+c-6a-8b-10c+50=0，(a-6a+9)+(b-8b+16)+(c-10c+25)=0，即(a-3)+(b-4)+(c-5)=0，所以a-3=0，b-4=0，c-5=0 ，所以a=3，b=4，c=5 .因为3+4=5，即a+b=c.由勾股定理的逆定理得以a,b,c为三边的三角形是直角三角形.12.15 cm 解析：如图，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，所以BD=BC.因为 BC=16 cm，所以BD=BC=16=8cm.因为 AB=AC=17 cm，所以AD=AB2-BD2=172-82=15cm13.16 解析： BDDE， BDE是直角三角形. 点F是BE的中点， BF=BE=DF=4. 四边形ABCD是矩形， CD=AB=x，BC=AD=y. CF=BF-BC=4-y.在RtDCF中， CD2+CF2=DF2， x2+(4-y)2=42=16，即x2+(y-4)2=16.14.12 解析：152-92=12m.15.15 解析：设第三个数是a.若a为最大数，则a=82+172=353，不是正整数，不符合题意；若17为最大数，则a=172-82=15，是正整数，能构成勾股数，符合题意.故答案为15A B C D 第17题答图 E 16.17.3 解析：如图，过点D作DEBC于点E.因为A=90，AB=4，BD=5，所以AD=BD2-AB2=52-42=3.因为BD平分ABC，A=90，所以点D到BC的距离DE=AD=318.2.9 解析： AM=4米，MAD=45， DM=4米. AM=4米，AB=8米， MB=12米. MBC=30， BC=2MC， MC2+MB2=（2MC）2，即MC2+122=（2MC）2， MC=43， CD=MCMD=4342.9（米）.19.解：（1）因为AB2=BC2+AC2，根据三边满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.（2）因为a2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根据三边满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是123，所以设三个内角的度数分别为k， 2k，3k.由k+2k+3k=180，得k=30，所以三个内角的度数分别为30，60，90.（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x，则x2+12=22，即x2=3.所以另外一条边长的平方为3.21.解：在RtABC中， AB =2.5，BC =0.7， AC=AB2-BC2=2.52-0.72=2.4(米)，又 AA1=0.4， A1C=2.4-0.4=2(米).在RtA1B1C中，B1C=A1B12-A1C2=2.52-22=1.5(米)，则BB1=CB1-CB=1.5-0.7=0.8(米)故梯子底部B外移0.8米22.解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，则折断部分的长为16-x米，根据勾股定理，得x2+82=16-x2，解得x=6，即旗杆在离底部6米处断裂23.解：由3，4，5： 32=4+5，32+42=52=4+12；5，12，13： 52=12+13，52+122=132=12+12；7，24，25： 72=24+25，72+242=252=24+12.知132=b+c=b+b+1，132+b2=c2=b+12，解得b=84，所以c=b+1=85.24. 解：（1）由题意可得AF=AD=10 cm，在RtABF中，因为 AB=8 cm，所以BF=AF2-AB2=6 cm，所以FC=BC-BF=10-6=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x cm，则EC=8-xcm.在RtEFC中，由勾股定理，得8-x2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5 cm25.解：若沿前侧面、右侧面爬行，如图（1），则长方形ACCA的宽为AA=2，长为AD+DC=5，连接AC，则点A，C，C构成直角三角形，由勾股定理，得AC=AC2+CC2=52+22=29.若沿前侧面和上底面爬行，如图（2），则长方形ADCB的宽为AD=3，长为DD+DC=4，连接AC，则点A，D，C构成直角三角形，同理，由勾股定理得AC=5.蚂蚁沿其他面爬行的最短路径可转化为图（1）或图（2）.所以蚂蚁从A点出发穿过AD的中点到达C点或从A点出发穿过BC的中点到达C点的路径最短,最短路径是58