Lingo求解物流配送中心选址问题

优化与统计建模试验专业学号:2015年5月24日摘要在优化与系统建模试验这门课程当中，我们学习了Lingo , Cplex这两种优化软件以及SPSS R语言这两种统计软件，并且简单了解了如何进行优化求 解，学会了如何对数据进行简单分析。本文运用了Lin go软件，对物流配送中心选址问题进行求解；采用优化软件 Cplex对运输问题进行了求解，最后是使 用了 SPSS软件，对我国城镇居民消费进行统计分析。关键词：Lingo ； Cplex ； SPSS一、Lin go求解物流配送中心选址问题设有4个备选物流配送中心地址，6个工厂为其供货，6个客户需要产品， 最多设置3个物流配送中心，工厂到物流配送中心的运输价格见表1,物流配送中心到客户的运输价格见表2, 工厂的总生产能力见表3,物流配送中心的固定 成本、单位管理成本，及容量见表 4,客户的需求量见表5工厂pl6542p22349p36875P47423P54251p63417表2配送中心到客户的运输价格客户单位运价 clc2c3c4c5c6配送中心w1327475w2614253w3245368w4563746表3工厂的总生产能力工厂PlP2P3P4P5P6总生产能力（p）40,00050,00060,00070,00060,00040,000表4备选物流配送中心的固定成本，单位管理成本，容量物流配送中心w1w2w3w4固定成本（f）500,000300,000400,000400,000单位管理成本（g）3254仓库容量（a）10,00060,00070,00050,000表5客户的需求量顾客clc2c3c4c5c6需求（d）10,00020,00010,00020,00030,00010,000利用Lingo软件求解以上混合整数规划，编程如下:model:sets:factory/p1.p6/:p;warhouse/w1.w4/:a,f,g;customer/c1.c6/:d;tr/tr1.tr4/:z;lin k1(factory,warhouse):c,w;lin k2(warhouse,customer):h,x;en dsetsdata:p=40000,50000,60000,70000,60000,40000;a=70000,60000,70000,50000;f=500000,300000,400000,400000;g=3,2,5,4;d=10000,20000,10000,20000,30000,10000;c=6 5 4 22 3 4 94 2 5 13 4 1 7;h=3 2 7 4 7 56 1 4 2 5 32 4 5 3 6 85 6 3 7 4 6;enddata min=sum(link1(k,i):c(k,i)*w(k,i)+sum(link2(i,j):h(i,j)*x(i,j)+sum(link1(k,i):g(i)*w(k,i)+sum(warhouse(i):f(i)*z(i); for(factory(k):sum(link1(k,i):w(k,i)=d(j); for(warhouse(i):sum(link1(k,i):w(k,i)=(a(i)*z(i); sum(tr(i):z(i)=3;for(tr(i):bin(z);end直接按 Lingo 求解按钮，就可以得到以上问题的解，部分结果如下： Global optimal solution found.1480000.1480000.0.00000044Objective value:Objective bound:Infeasibilities:Extended solver steps:Total solver iterations:Model Class:MILPTotal variables:52Non li near variables:In teger variables:Total con strai nts:22Non li near con strai nts:Total non zeros:180Non li near non zeros:从以上结果中可以得到，选择2号和4号备选地址作为物流配送中心地址，最 小物流成本为1480。、Cplex求解运输问题某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1为7吨,A2为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售点每日 销量为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨。已知从各工厂到各销 售点的单位产品运价如下表 6，问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需 要量的前提下，使总运费最少。B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059表6 产销平衡表销量3656目标函数：? ?Min Z =刀刀?=i?=i约束条件：?1 + ?2 + ?3 + ?4 = 7?1 + ?2 + ?23 + ?4 = 4?1 + ?2 + ?3 + ?4 = 9?1 + ?1 + ?1 = 3?2 + ?2 + ?3 = 6,?3 + ?3 + ?3 = 5,?4 + ?4 + ?4 = 56?如0(?= 1,2,3;? 1,2,3,4)利用CPLE激件对上述问题进行求解，编程如下：stri ngSCities=；stri ngDCities=；float SupplySCities=;float Dema ndDCities=; assert sum(o in SCities)Supplyo=sum(d in DCities)Dema ndd;float CostSCitiesDCities=;dvar float+ Tran sSCitiesDCities;minimize sum(o in SCities, d in DCities) Costod*Transod;subject to forall(o in SCities)ctSupply: sum(d in DCities) Transod=Supplyo;forall(d in DCities) ctDemand: sum(o in SCities)Transod=Demandd;Cplex问题数据文件编码：SCities=A1 A2 A3;DCities=B1 B2 B3 B4;Supply=#A1:7 A2:4 A3:9#; Demand=#B1:3 B2:6B3:5 B4:6#;Cost=#A1: #B1:3 B2:11 B3:3 B4:10# A2: #B1:1 B2:9 B3:2 B4:8#A3:#B1:7 B2:4 B3:10 B4:5# #;运行Cplex得到如下结果：/ solution (optimal) with objective 85/ Quality There are no bound infeasibilities./ There are no reduced-cost infeasibilities.=0=9=11=1/ Maximum c-Bpi residual/ Maximum |x|/ Maximum |pi|/ Maximum |red-cost| / Con diti on nu mber of un scaled basis = 9.0e+000 /Trans = 0 0 5 23 0 0 10 6 0 3;根据以上解答结果，得到最佳的运输方案如表 7所示:表7运输方案B1B2B3B4A152A231A363故表中的解为最优解，这时得到的总费用最小为85元三、SPSS对我国城镇居民消费进行统计分析下图是出自中国统计年鉴一2009这一资料性年刊，它系统收录了全国和 各省、自治区、直辖市2008年经济、社会各方面的统计数据，以及近三十年和 其他重要历史年份的全国主要统计数据。此年鉴正文容分为24个篇章，本文选取其中的第九篇章-人民生活，用以探究我国城镇居民消费结构及其趋势。表8城镇居民家庭基本情况项目19901995200020072008调查户数（户）3566035520422205930564675平均每户家庭人口（人）3.53.233.132.912.91平均每户就业人口（人）1.981.871.681.541.48平均每人全部年收 入（元）1516.214279.026295.9114908.6117067.78工薪收入1149.703390.214480.5010234.7611298.96经营净收入22.5072.62246.24940.721453.57财产性收入15.6090.43128.38348.53387.02转移性收入328.41725.761440.783384.63928.23可支配收入1510.164282.956279.9813785.8115780.76平均每人消费性支 出（元）1278.893537.574998.009997.4711242.85食品693.771771.991971.323628.034259.81衣着693.771771.991971.313628.034259.81居住170.90479.20500.461042.001165.91家庭设备用品及服 务108.45263.36374.49601.80691.83医疗保健25.67110.11318.07699.09786.20父通通信40.51183.22426.951357.411417. 12教育文化娱乐服务112.26331.01669.581329.161358.26杂项商品与服务66.57114.92171.83357.70418.31Mean图1给出了基本的描述性统计图，图中显示各个变量的全部观测量的（均值）、Std.Deviation （标准差）和观测值总数 N。图2给出了相关系数矩阵 表，其中显示3个自变量两两间的Pears on相关系数，以及关于相关关系等于零 的假设的单尾显著性检验概率。Descripi ive StatisticsMeanStd DeviationNI尿賄餃爸书托段势7.45011 655B85食品43.59235 0451 25衣着11.54241.752435居性S07.5200455.949615图1描述性统计表Cor reLut ions家JSSS用R及皿瞬倉品居住1 OCO肓的CS4食品.8旳1000950-322衣*950fl 000-S20屈住|-922切01 000pjjwiieaT家:琏屈也品庚展芬.028102.021責品倔00?衣9102007.044屈住|.021013044N馥屋谟番用品厘眼涪5555再口口555555555555图2相关系数矩阵从表中看到因变量家庭设备用品及服务与自变量食品、衣着之间相关关系 数依次为0.869、0.684，反映家庭设备用品及服务与食品、衣着之间存在显著 的相关关系。说明食品与衣着对于家庭设备用品及服务条件的好转有显著的作 用。自变量居住于因变量家庭设备用品及服务之间的相关系数为-0.894，它于其他几个自变量之间的相关系数也都为负，说明它们之间的线性关系不显著。 此外，食品与衣着之间的相关系数为0.950，这也说明它们之间存在较为显著的相关关系。按照常识，它们之间的线性相关关系也是符合事实的。图3给出了回归系数表和变量显著性检验的T值，我们发现，变量居住的T值太小，没有达到显著性水平，因此我们要将这个变量剔除，从这里我们也 可以看出，模型虽然通过了设定检验，但很有可能不能通过变量的显著性检 验。oefficietrtsaModelUnstanc Coemlardlzed denisStandardized CoefficientstSig.BStd ErrorBeta1(Constanl)食品 衣着 居住3.921.441-1 3440005.432 .205 .B410022.143-1 423-J84.722 2138 -2096 -155.eo2.279.293.902a- De pen deni Vri able品及服务图3回归系数表图4给出了模型整体拟合效果的概述，模型的拟合优度系数为0.982，反映了因变量于自变量之间具有高度显著的线性关系。表里还显示了 R平方以及经调整的R值估计标准误差，另外表中还给出了杜宾-瓦特森检验值DW=2.634杜宾 -瓦特森检验统计量 DW是一个用于检验一阶变量自回归形式的序列相关问题的 统计量，DW在数值2到4之间的附近说明模型变量无序列相关。Model SummarybMode 丄RR SauareAdjusted RSquareStd. Error of the EstimateOurbiri- Watson1.Q55.aeu.61895a Predictors: CConstarrO,Eft,衣着,食品b, DependeritVariable;家庭设请用品彊服膏图4模型概述表图5给出了方差分析表，我们可以看到模型的设定检验F统计量的值为9.214，显著性水平的P值为0.237。ANOVAbModelSum ofSauaresdfMean SauareF1RagressicriResidualTotal10.590.38310.9739143.5303E3S.214,237aa Predictors- (ConstantXb Dependentsriatile:庭设备用品痢將图5方差分析表图6给出了残差分析表，表中显示了预测值、残差、标准化预测值、标准化 残差的最小值、最大值、均值、标准差及样本容量等，根据概率的3西格玛原则, 标准化残差的绝对值最大为1.618，小于3,说明样本数据中没有奇异值。Residuals Statistics *Mini mumMaKifTiunnMeanSid. Devialio nNPredicted vaiu&5.61959T527.4501L626675Std Predicted Value-1.1251 4910001.0005Standard Error ofPredicted Value4715885510475Adjusted Predicted Value5 0641945388 03561725235Residual-.27779.4000600000.309125Sid Residual-449M000.5005Stud Rtidual-1,0001.000-.2001.0355Deleted Residual-1.989381 44157-.585471.65&765Stud. Deleted Residual0Mahal Distance1 5252 8142 400.5255CookTs DisUnceJ472.3331 4105Ceniered Leverage Value.381703600.1315a Deper dent Variable.设备用品朗住务图6 残差统计表图7给出了模型的直方图，由于我们在模型中始终假设残差服从正态分 布，因此我们可以从这图中直观地看出回归后的实际残差是否符合我们的假 设，从回归残差的直方图于附于图上的正态分布曲线相比较，可以认为残差的 分布不是明显地服从正态分布。尽管这样也不能盲目的否定残差服从正态分布 的假设，因为我们用了进行分析的样本太小，样本容量仅为5。Hishn|i umDependent Variable:家矗谡备Ml陆段戢务FAth 电&耳1手Sid Dev -OSRHgrSSiafi Stiiftiiijr i1i/i!d Re弓讪阿o s QJnlsD3 3 3 110 0