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第2课时补集及综合应用定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.记法：全集通常记作U.思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为xR|xW1).梳理补集的概念自然语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有兀素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作集合语言?uA=x|xU,且x?A图形语言性质AU(?uA)=U,An(?uA)=?;？uU=?,?u?二U1 .根据研究问题的不同，可以指定不同的全集.(V)2 .存在XOCU,XO?A,且XO?uA.(X)113.设全集U=R,A=xxl,则?uA=xxw1.(X)4.设全集U=x,y|xR,yR),A=x,yx0且y。,贝lJ?uA二x,y|xw0且yw0).(X)类型一求补集例1(1)已知全集U二a,b,c,集合A=a,则？uA等于()A, a,bB.a,cC.b,cD.a,b,c)解析？uA=x|xU且x?a二b,c.答案C(2)若全集U=xR|2wxw2,A=xR|2wxw0,则？uA等于()A.x0x2B.x|OWx2C.x0xW2D.x|0x2解析U=xR2x2,A=xR|2x0,?uA=x|0x0,则？uA二已知.答案xlx0,则？uA二答案(x,y)xy1,贝UA*B二解析AnB=x|l0,由图可得A*B=?(Aub)(AnB)=xOwxw1或x2.命题角度2补集性质在解题中的应用例3关于x的方程：x2+ax+1=0,X，+2xa=0,x+2ax+2=0若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围.解假设三个方程均无实根，则有Al=a40,2a2,&二4+4a0,即a一1,解得一承a一1,A=4a280,V2a一1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a的取值范围为aaw一寸2或a1).跟踪训练3若集合A=xax2+3x+2=0中至多有一个元素，求实数a的取值范围.解假设集合A中含有2个元素，即ax+3x+2=0有两个不相等的实数根，az0,9Z则4=9-8a0，解得a9,且a,9则集合A中含有2个元素时，实数a的取值范围是aa9或a=0889所以满足题意的实数a的取值范围是aa9或0.8类型三集合的综合运算例4(1)(2016浙江圮知全集U二1,2,3,4,5,6),集合p二1,3,5),Q=1,2,4),则(?uP)UQ等于()4, 5Q 二 1, 2, 4,6.答案 CA.1B.(3,5)C.1,2,4,6)D.1,2,3,解析?uP=(2,4,6),(?uP)U已知集合A=xxwa,B=x|lWxW2,且AU(?rB)=R,则实数a的取值范围是解析 x Iw xw 2? A, / a 2.?rB=xX2且AU(?rB)=R,跟踪训练4已知集合U=(xN|IWxW9,AnB=2,6,(?uA)n(?uB)=1,3,7,An(?uB)二4,9,贝yB等于(；A.1,236,7B.2,5,6,8C.2,4,6,9D.2,4,5,6,8,9解析根据题意可以求得U=123,4,5,6,7,8,9,画出Venn图(如图所示)，可得B二2,5,6,8,故选B.(2)已知集合 U = x | xw4,A n (?uB).解如图所示.集合 A = x| 2x3 , B = x| 3 x2,求 AQ B, (?uA) U B, A=xI 2x3 , B =xI 3 w x 2, / ?uA =x x 2 或 34, ?uB =xx 3或 2x 4 . A n B=x| - 2x 2 , / (?uA) U B =x x 2 或 3 xw 4,A n (?uB)= x|2x 2, T =x| 4W xW 1,贝U(?rS) U T 等于()A . x I 2 1答案 C4 .设全集U二R,则下列集合运算结果为R的是Z U ?uN;N n ?uN :？ u(?u?) ;?uQ.答案.(填序号)5 .设全集 U =1,2, 3,4, 5, 6 , A= 1,2 , B=2, 3, 4,贝 UAn (?uB)=解析 ?uB=1, 5, 6 , A n (?uB) = 1.1 .已知全集 U = 0, 1,2, 3,4)，集合 A = 1,2,3 , B = 2, 4,则(?uA) U B 为()A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,4解析？uA=0,4,所以(?uA)UB=0,2,4,故选C.2.已知U=R,集合A=x|x2,则?uA等于()A.x|2x2)B.x,x2C.x2WxW2)D.x|x2解析？uA为数轴上去掉集合A剩余部分.答案3 .已知全集U二1,2,a22a+3,A=1,a),?uA=3,则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.解析由题意，知,尸则a二2答案a2a+3=3,4 图中的阴影部分表示的集合是()A.An(?uB)B.Bn(?uA)C.?u(AnB)D.?u(AUB)解析阴影部分所表示的集合为Bn(?uA).答案B5已知S=x|x是平行四边形或梯形,A=xx是平行四边形,B=x|x是菱形,C二x|x是矩形.下列式子不成立的是()A.BnC=xx是正方形B.?aB=x|x是邻边不相等的平行四边形C.?sA=x|x是梯形D.A二BUC解析平行四边形有邻边不相等也不垂直的，D错误.6 .已知U为全集，集合M,N?U,若MnN=N,则()A.?uN?uMB.M?uNC.?uM?uND.?uN?M解析由MnN=N知N?M,?uM?uN.答案C7 .设全集U=xNx2,集合A=xN|x25,则?uA等于()A.?B.2C.5D.2,5解析因为解析N|xW-真或x75,所以?uA=xN|2Wx1,则集合?u(AUB)=解析AUB=，(?uA)n(?uB)=xxW0或x1,?u(AUB)=x0x0,?uB=x|xl,一(?uA)n(?uB)=x0xl.答案x0xlx10x0,/B羊?.B=1或B=2或B=1,2).若B=1,贝ym=1;若B=一2,则应有一(m+1)=(-2)+(-2)=一4,且m=(-2)X(2)=4,这两式不能若B=1,2,则应有一(m+1)二(一1)+(2)二一3,且(1)X(2)=2,由这两式得m=2.经检验知，m=1和m=2符合条件.-nF1或2.11若集合A=(x|0Wx2,B=x；x0或xl,则图中阴影部分所表示的集合为解析如图，设U=AUB二R,AAB=x|1x2.答案x|xw1或x212 .已知全集U二R,集合A=x1Wxw2,若BU(?uA)=R,Bn(?uA)=x|0xl或2x3,求集合B.解7A=x|1Wxw2,?uA=x|x2.又BU(?uA)=R,AU(?uA)=R,可得A?B.而Bn(?uA)=x|0xl或2x3,(x|0xl或2x3?B.借助于数轴1R1叫一-UI23*可得B=AUx|0xl或2x3=x|0x3.13 .已知A=x1xw3,B=x|mwxv1+3m.当m=l时，求AUB;(2)若B?rA,求实数m的取值范围.解m=1,B=x|Iwx4,AUB=x|1x3.当B二？时，即m1+3m得mw当BM?时，使B?rA成立，则综上可知，实数m的取值范围是m|m3,或m1+3m,m3,11mw1,满足B?rA,解得m3.
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