从梯子倾斜程度谈起导学设计方案

第一章 直角三角形的边角关系1. 从梯子的倾斜程度谈起（一）一、学生知识状况分析本课是九年级下第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起的第一课时，由于学 生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边 与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那 么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的 方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系。二、教学任务分析本课是九年级下第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起的第一课时。教师采 用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系， 从而，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而 变化的。在实验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的 差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的 机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心 .本节课教学目标如下：知识与技能 ：1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程 . 理解正切的意义和与现实生活的联 系.2. 能够用 tanA 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、 坡度等，能够用正切进行简单的计算 .过程与方法 ：1. 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题 提高解决实际问题的能力 .2. 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神 .情感态度与价值观 ：1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲 .2. 形成实事求是的态度以及独立思考的习惯 .教学重点 ：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境；第二环节：探求新知；第三环节：随堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：课堂体会；第六环节：布置 作业。第一环节创设情境（1）有一座千年古塔，小明很想知道古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么 办呢？于是聪明的小明想了这样的办法：小明在 A处仰望塔顶，测得/ 1的大小, 再往塔的方向前进50米到B处又测得/ 2的大小，根据这些他就求出了塔的高度。 你知道他是怎么做的吗？通过本章的学习，我们就会揭开小明这样做的谜底。从今 天这节课开始，我们就来学习九年级（下）第一章的内容：直角三角形的边角关系（2）经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个 比较陡吗？第二环节探求新知1、摆一摆梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。2、想一想：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量, 你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？如图1-3，小明想通过测量BC及AC,算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而 小亮则认为通过测量 B2C2及AG，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？(1) Rt ABC和Rt AB2C2有什么关系？(2) 和BC1有什么关系？AC?AC1(3) 如果改变梯子的位置呢？由此你得出什么结论？活动效果：在学习的过程中，有些活动学生很容易就能得到结论，但要重视实验的作用。 鼓励每一位学生亲自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践探索的意识， 鼓励学生验证试验结果的合理性。3、有关的概念在Rt ABC中,如果锐角A确定，那么/ A的对边与邻边的比便随之确定，这个比 叫做/ A的正切(tangent )，记作tanA.掌握tanA注意的问题：(1) tanA中常省去角的符号“/”。(2) tanA没有单位，它表示一个比值。(3) tanA是一个完整的符号，不表示“ tan ”乘以“ A”。(4) 在初中阶段，tanA中，/ A是一个锐角。4、议一议：梯子的倾斜程度与tanA的关系：梯子AB越陡，tanA的值越大tanA 的值越大，梯子AB越陡.5、例题分析：图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？5m8m乙梯6、坡度:坡面与水平面夹角称为坡角。坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i（坡比）.即坡度等于坡角的正切注意：坡度越大, 第三环节随堂练习1在右图中：求tanA的值2、判断对错：如图1: (1) tanA= 匹() AC如图 2： (2) tanA=0.7m()10(3) tan B= ()7图23、如图,在Rt ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定A100倍,tanA的值（4、小明从黄山百步云梯脚下的点 A约走了 1000m后，至V达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是 600m,求山坡的坡度.5、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来?6、如图，Rt ABC是一防洪堤坝背水坡的横截面图，斜坡 AB的长为12 m它的坡 角为45,为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为 1: 1.5的斜坡 AD求DB的长.（结果保留根号）ACBD第四环节 小结1、本节学习了哪内容？ （1）正切直角三角形中，一个锐角的对边与它的邻边的比值，叫做这个锐角的正切。（2）山坡的坡度坡面的铅垂高度与水平距离的比 称为坡度。2、在直角三角形中，当锐角 A固定时，则/ A的对边与邻 的比值只与A的大小有 关，与边长无关。第五环节 体会很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希 望你们的直觉能够使你有所发现。第六环节 作业P6 习题 1.1 第 1、 2题。四、教学反思结合初中学生身心发展的特点，这节课运用了实验教学、直观教学，唤起和加 深学生对教学内容的体会和了解，并培养和发展学生的观察、思维能力，这是贯彻 “从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用好 这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使 学习数学的过程不再是令人生畏的过程。