高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数和换底公式 与自然对数课件 新人教B版必修1

第三章3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算第2课时积、 商、 幂的对数和换底公式与自然对数 学习目标 1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 在指数的运算性质中： 预习导引 1.对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0.那么：(1)loga(MN) .(2)Loga .(3)logaMn (nR).2.换底公式logab (a0，且a1；c0，且c1).nlogaMlogaMlogaNlogaMlogaN3.自然对数以无理数e2.718 28为底的对数，叫做自然对数，logeN通常记作 .温馨提示常用结论(1)log bnlogab；(2)log bn logab；(3)logablogba1；(4)logablogbclogcdlogad.lnNaman要点一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值：解原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.规律方法1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1) “收” ，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2lg 51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.跟踪演练1计算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；解原式(lg 5)2lg 2(2lg 2)(lg 5)2(1lg 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 5lg 2(lg 5lg 2)lg 5lg 2lg 5lg 21.要点二换底公式的应用 例2已知log189a,18b5，用a、b表示log3645.解方法一由18b5，得log185b，又log189a，所以方法二设log3645x，则36x45，即62x59，从而有182x59x1， 对这个等式的两边都取以18为底的对数，得2xlog185(x1)log189，又18b5，所以blog185.所以2xb(x1)a，规律方法1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式.跟踪演练2(1)(log29)(log34)等于()解析(log29)log34(log232)(log322)2log23(2log32)4log23log324.D12要点三对数的实际应用解设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则：经过1年，剩余量是y0.75；经过2年，剩余量是y0.752；经过x年，剩余量是y0.75x；规律方法解决对数应用题的一般步骤跟踪演练3里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍.答案610 0001.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()C解析根据对数的运算性质知，C正确.2.lg 83lg 5的值为()A.3 B.1 C.1 D.3解析lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8lg 125lg (8125)lg 1 0003.D12解析因为mlog210，nlog510，1课堂小结1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中要注意以下三组中的区别：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).