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人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。二：垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度,得到全等形，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三：边边若相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四：造角、平、相似，和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。六：两圆相切、离，连心，公切线。如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。七：切线连直径，直角与半圆。如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角一一直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。九：面积找底高，多边变三边。如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。三角形图中有角平分线, 角平分线平行线, 线段垂直平分线, 线段和差不等式, 三角形中有中线, 四边形平行四边形出现, 平移腰，移对角, 上述方法不奏效, 等积式子比例换, 斜边上面作高线, 圆形半径与弦长计算, 切线长度的计算, 是直径，成半圆, 圆周角边两条弦, 要想作个外接圆, 如果遇到相交圆, 若是添上连心线,可向两边作垂线。等腰三角形来添。常向两端把线连。移到同一三角去。倍长中线得全等。对称中心等分点。两腰延长作出高。过腰中点全等造。寻找线段很关键。比例中项一大片。弦心距来中间站。勾股定理最方便。想成直角径连弦。直径和弦端点连。各边作出中垂线。不要忘作公共弦。也可将图对折看, 角平分线加垂线, 线段和差及倍半, 三角形中两中点,梯形问题巧转换, 如果出现腰中点, 证相似，比线段, 直接证明有困难,圆上若有一切线, 要想证明是切线, 弧有中点圆心连, 弦切角边切线弦, 还要作个内接圆,内外相切的两圆,切点肯定在上面。要作等角添个圆,对称以后关系现。三线合一试试看。延长缩短可试验。连接则成中位线。变为三角或平四。细心连上中位线。添线平行成习惯。等量代换少麻烦。切点圆心半径联。半径垂线仔细辨。垂径定理要记全。同弧对角等找完。内角平分线梦圆。经过切点公切线。证明题目少困难。由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图，ABCD,BE平分/ABCCE平分/BCD点E在AD上，求证：BC=AB+CDA分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB再证明CF=CD从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。二、角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知ABAD,/BACNFAC,CD=BC求证：/ADC廿B=180分析：可由C向/BAD的两边作垂线。近而证/ADC与/B之和为平角。三、三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC/BAC=90,AD为/ABC的平分线，CELBE.求证：BD=2CEAJ-0分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。四、角平分线+平行线如图，ABAC,/1=/2,求证：AB-ACBD-CDD分析：AB上取E使AC=AE通过全等和组成三角形边边边的关系可证。由线段和差想到的辅助线截长补短法AC平分 / BAD CEL AB,且 / B+Z D=180 ,求证： AE=AD+BE分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。 由中点想到的辅助线、中线把三角形面积等分如图，A ABC中，AD是中线，延长 AD到E,使DE=AD DF是ADCEB勺中线。已知 为2,求：ACDF的面积。A ABC的面积分析：利用中线分等底和同高得面积关系二、中点联中点得中位线EF的延如图，在四边形ABC阴，AB=CDE、F分别是BCAD的中点，BACD的延长线分别交长线GH。求证：/BGENCHE分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。三、倍长中线如图，已知AABC中，AB=qAC=3连BC上的中线AD=Z求BC的长分析：倍长中线得到全等易得。四、RTA斜边中线如图，已知梯形ABCD43,AB/DC,ACLBC,ADLBD,求证：AC=BD分析：取AB中点得RTA斜边中线得到等量关系。由全等三角形想到的辅助线、倍长过中点得线段已知，如图ABC中，AB=5,AC=3则中线AD的取值范围是分析：利用倍长中线做。二、截长补短如图，在四边形ABCD43,BCBA,AD=CD,BD平分，求证：/A+/C=180分析：在角上截取相同的线段得到全等。三、平移变换如图，在ABC的边上取两点DE,且BD=CE求证：AB+ACAD+AE分析：将AACE平移使EC与BD重合。四、旋转正方形ABCD,E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF求/EAF的度数分析：将AADF旋转使AD与AB重合。全等得证。由梯形想到的辅助线、平移一腰所示，在直角梯形ABCEFK/A=90,AB/DCAD=15,AB=16,BC=17.求CD的长。分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。二、平移两腰如图，在梯形ABC由，AD/BC,/B+/C=90,AD=1,BC=3E、F分别是ADBC的中点，连接EF,求EF的长。DB分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。三、平移对角线已知：梯形ABC由，AD/BC,AD=1,BC=4,BD=3AC=4求梯形ABCD勺面积分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。四、作双高在梯形ABC阴，AD为上底，ABCD求证：BDACDB分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。五、作中位线(1)如图，在梯形ABCD43,AD/BC,E、F分别是BDAC的中点，求证：EF/AD分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。在梯形 ABC由，AD/ BC,连接 AE和 BE,求/AEB=2 CBE分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的1 .已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，且DE=DF,BM，EF于M.求证:ME=MF.2 .如图，正方形ABCDE是BC上的一点，延长AB至F使BE=BF延长AE交CF于G求证：CF_AG3 .如图，ABCDBEFGB是正方形，A、RE在一条直线上，连结AG,且延长交CE的连线为H,求证：CE.AHRE4 .如图，某同学参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：(1)如图1,正方形4BCD中，作4E交3C于E,。尸J./E交45于尸，求证：AE=DF;(2)如图2,正方形Z5CO中，点E,产分别在ZZ,3c上，点G,H分别在Z5,CD,且EFGH9求EF:GH的值；(3)如图3,矩形Z5c0中，AB=a,BC=b，悬E,尸分别在NO,BC,且E尸_LGH,求EF:GH的值.5 .已知：如图，正方形ABCD,P是B0上任意一点，DQ1AP,垂足是Q,交力C于R,求证：(1).DP=CR.(2)、若P为OB延长线上一点，其它条件不变，那么上述的结论是否仍然成立，画图并证明.6 .如图，已知ABCD是正方形，对角线47与初相交于aMNIIAB9且分别与4Z比交于M儿求证:BM=CN.
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