2021-2022学年苏科版九年级数学下册 5.4二次函数与一元二次方程复习培优训练[含答案]

5.4二次函数与一元二次方程 一、选择题1、二次函数yx22x1的图像与x轴的交点情况是()A有一个交点 B有两个交点C没有交点 D无法确定2、小明利用二次函数的图象估计方程x22x20的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据.根据表中数据可知，方程x22x20必有一个实数根在()x1.522.533.5x22x22.7520.7513.25A.1.5和2之间 B.2和2.5之间C.2.5和3之间 D.3和3.5之间3、下表是满足二次函数yax2bxc的五组数据，x1是方程ax2bxc0的一个解，则下列选项中正确的是()x1.61.82.02.22.4y0.800.540.200.220.72A.1.6x11.8 B1.8x12.0C2.0x12.2 D2.2x12.44、根据关于x的二次函数yx2pxq，可列表如下：x00.511.11.21.3y158.7520.590.842.29则方程x2pxq0的正数解满足()A解的整数部分是0，十分位是5B解的整数部分是0，十分位是8C解的整数部分是1，十分位是1D解的整数部分是1，十分位是25、若二次函数ykx2+2x1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（ ）A1B1C1D6根据关于x的一元二次方程x2+px+q0，可列表如下：则方程x2+px+q0的正数解满足（）x00.511.11.21.3x2+px+q158.7520.590.842.29A解的整数部分是0，十分位是5B解的整数部分是0，十分位是8C解的整数部分是1，十分位是1D解的整数部分是1，十分位是27二次函数yx2+mx的图象如图，对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2+mxt0（t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是（）At5B5t3C3t4D5t48在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1二、填空题9、若关于x的一元二次方程a(xm)230的两个实数根分别为x11，x23，则抛物线ya(xm2)23与x轴的交点坐标为_10、如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的根是_.11、若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是_12、已知二次函数y3x2c与正比例函数y4x的图象只有一个交点，则c的值为_ 13、已知二次函数y= -x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_三、解答题14、如图所示，y1ax2bxc与y2mxn的图象交于两点，根据图象信息回答下列问题：(1)x为何值时，y1y2?(2)x为何值时，y1y2?(3)x为何值时，y1y2?15、如图，二次函数y(x2)2m的图像与y轴交于点C，B是点C关于该二次函数图像的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图像经过该二次函数图像上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图像，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围16、已知抛物线C1：yax24ax5(a0)(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴(2)试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值17、对于某一函数给出如下定义：对于任意实数，当自变量时，函数关于的函数图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象为，函数的图象由和两部分共同组成，则函数为原函数的“对折函数”，如函数()的对折函数为.(1)求函数()的对折函数；(2)若点在函数()的对折函数的图象上，求的值；(3)当函数()的对折函数与轴有不同的交点个数时，直接写出的取值范围.5.4二次函数与一元二次方程 -苏科版九年级数学下册 专题培优训练（答案）一、选择题1、二次函数yx22x1的图像与x轴的交点情况是()A有一个交点 B有两个交点C没有交点 D无法确定解析二次函数yx22x1，b24ac440，二次函数图像与x轴的交点情况是有一个交点故选A.2、小明利用二次函数的图象估计方程x22x20的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据.根据表中数据可知，方程x22x20必有一个实数根在(C)x1.522.533.5x22x22.7520.7513.25A.1.5和2之间 B.2和2.5之间C.2.5和3之间 D.3和3.5之间3、下表是满足二次函数yax2bxc的五组数据，x1是方程ax2bxc0的一个解，则下列选项中正确的是(C )x1.61.82.02.22.4y0.800.540.200.220.72A.1.6x11.8 B1.8x12.0C2.0x12.2 D2.2x12.44、根据关于x的二次函数yx2pxq，可列表如下：x00.511.11.21.3y158.7520.590.842.29则方程x2pxq0的正数解满足(C)A解的整数部分是0，十分位是5B解的整数部分是0，十分位是8C解的整数部分是1，十分位是1D解的整数部分是1，十分位是25、若二次函数ykx2+2x1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（ C ）A1B1C1D6解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2所以解的整数部分是1，十分位是1故选：C7解：如图，关于x的一元二次方程x2+mxt0的解就是抛物线yx2+mx与直线yt的交点的横坐标，由题意可知：m4，当x1时，y3，当x5时，y5，由图象可知关于x的一元二次方程x2+mxt0（t为实数）在1x5的范围内有解，直线yt在直线y5和直线y4之间包括直线y4，5t4故选：D8解：y（x+a）（x+b），ab，函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，M2，函数y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，当ab0时，（a+b）24ab（ab）20，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N2，此时MN；当ab0时，不妨令a0，ab，b0，函数y（ax+1）（bx+1）bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N1，此时MN+1；综上可知，MN或MN+1故选：C另一解法：ab，抛物线y（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，M2，又函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，N2，NM，不可能有MN1，故排除A、B、D，故选：C二、填空题9、若关于x的一元二次方程a(xm)230的两个实数根分别为x11，x23，则抛物线ya(xm2)23与x轴的交点坐标为_ (1，0)，(5，0) _10、如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的根是_.解析 抛物线yax2与直线ybxc的两个交点分别为A(2，4)，B(1，1)，方程组的解为即关于x的方程ax2bxc0的根为x12，x21，方程ax2bxc的根是x12，x21.故答案为x12，x21.11、若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是_且_12、已知二次函数y3x2c与正比例函数y4x的图象只有一个交点，则c的值为_ 【答案】【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数，求字母未知数的值把y3x2c与y4x联立方程组并消去y得3x2c4x，化简得3x24xc0，由于它们的图象只有一个交点，故此方程有两个相等的实数根，所以b24ac(4)243c0，解得c. 13、已知二次函数y= -x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_解析：解答：由图像得二次函数y= -x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1= -1或x2=3三、解答题14、如图所示，y1ax2bxc与y2mxn的图象交于两点，根据图象信息回答下列问题：(1)x为何值时，y1y2?(2)x为何值时，y1y2?(3)x为何值时，y1y2?解：(1)当2x1时，y1y2(2)x2或x1时，y1y2(3)当x2或x1时，y1y215、如图，二次函数y(x2)2m的图像与y轴交于点C，B是点C关于该二次函数图像的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图像经过该二次函数图像上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图像，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y(x2)2m，得(12)2m0，解得m1，二次函数的表达式为y(x2)21.当x0时，y413，故点C的坐标为(0，3)由于点C和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的坐标为(4，3)将A(1，0)，B(4，3)分别代入ykxb，得解得则一次函数的表达式为yx1.(2)点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，3)，当kxb(x2)2m时，1x4.16、已知抛物线C1：yax24ax5(a0)(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴(2)试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值解：(1)当a1时，抛物线的表达式为yx24x5(x2)29.令y0，可得(x2)290，解得x11，x25，抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(5，0)，对称轴为直线x2.(2)yax24ax5(x24x)a5，当x24x0，即x10，x24时，原抛物线无论a为何值一定过点(0，5)和(4，5)两个定点将抛物线翻折后过点(0，5)和(4，5)，开口大小与原来抛物线的开口大小相同，开口方向与原来抛物线的开口方向相反，设C2的表达式为yax2bxc.将(0，5)和(4，5)代入，得b4a，c5，抛物线C2的表达式为yax24ax5.(3)抛物线C2的表达式yax24ax5可化为ya(x2)24a5，顶点的纵坐标为4a5，|4a5|2， 解得a或a.17、对于某一函数给出如下定义：对于任意实数，当自变量时，函数关于的函数图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象为，函数的图象由和两部分共同组成，则函数为原函数的“对折函数”，如函数()的对折函数为.(1)求函数()的对折函数；(2)若点在函数()的对折函数的图象上，求的值；(3)当函数()的对折函数与轴有不同的交点个数时，直接写出的取值范围. (1)； (2)或-6；(3)n3时，与x轴无交点.