二次函数教材分析终稿课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2018.6.15,2018.6.15,1,二次函数教材分析终稿课件,2,七年级上（,62,）,第,1,章 有理数（,19,）,第,2,章 整式的加减（,8,）,第,3,章 一元一次方程（,19,）,第,4,章 几何图形初步（,16,）,七年级下（,62,）,第,5,章 相交线与平行线（,14,）,第,6,章,实数（,8,）,第,7,章,平面直角坐标系（,7,）,第,8,章,二元一次方程组（,12,）,第,9,章,不等式与不等式组（,11,）,第,10,章,数据的收集、整理与描述（,10,）,八年级（上）（,62,）,第,11,章,三角形（,8,）,第,12,章,全等三角形（,11,）,第,13,章,轴对称（,14,）,第,14,章,整式的乘法与因式分解（,14,）,第,15,章,分式（,15,）,八年级下（,62,）,第,16,章,二次根式（,9,）,第,17,章,勾股定理（,9,）,第,18,章,平行四边形（,15,）,第,19,章,一次函数（,17,）,第,20,章,数据的分析（,12,）,九,年级上（,62,）,第,21,章,一元二次方程（,13,）,第,22,章,二次函数（,12,）,第,23,章,旋转（,9,）,第,24,章,圆（,16,）,第,25,章 概率初步（,12,）,九,年级下（,44,）,第,26,章,反比例函数（,8,）,第,27,章,相似（,14,）,第,28,章,锐角三角函数（,12,）,第,29,章,投影与视图（,10,）,函数,(,初中,),七年级上（62）八年级下（62）函数(初中),3,目录,Contents,专题内容分析,一,典型考题逆向解构,二,教学目标分析与定位,三,学习分析与,教学实施建议,四,目录Contents专题内容分析一典型考题逆向解构二教学目标,4,一,、,专题内容分析,知识体系,的,梳理,研究的核心问题,核心观点、思想和方法,一、专题内容分析知识体系的梳理研究的核心问题核心观点、思想和,5,有理数,实数,整式,整式,分式,根式,方程,方程,方程,不等式,函数,函数,函数,七年级上（,62,）,第,1,章 有理数（,19,）,第,2,章 整式的加减（,8,）,第,3,章 一元一次方程（,19,）,第,4,章 几何图形初步（,16,）,七年级下（,62,）,第,5,章 相交线与平行线（,14,）,第,6,章,实数（,8,）,第,7,章,平面直角坐标系（,7,）,第,8,章,二元一次方程组（,12,）,第,9,章,不等式与不等式组（,11,）,第,10,章,数据的收集、整理与描述（,10,）,八年级（上）（,62,）,第,11,章,三角形（,8,）,第,12,章,全等三角形（,11,）,第,13,章,轴对称（,14,）,第,14,章,整式的乘法与因式分解（,14,）,第,15,章,分式（,15,）,八年级下（,62,）,第,16,章,二次根式（,9,）,第,17,章,勾股定理（,9,）,第,18,章,平行四边形（,15,）,第,19,章,一次函数（,17,）,第,20,章,数据的分析（,12,）,九,年级上（,62,）,第,21,章,一元二次方程（,13,）,第,22,章,二次函数（,12,）,第,23,章,旋转（,9,）,第,24,章,圆（,16,）,第,25,章 概率初步（,12,）,九,年级下（,44,）,第,26,章,反比例函数（,8,）,第,27,章,相似（,14,）,第,28,章,锐角三角函数（,12,）,第,29,章,投影与视图（,10,）,专题内容分析,有理数实数整式整式分式根式方程方程方程不等式函数函数函数七年,6,初中代数知识框架,专题内容分析,初中代数,不等式,函数,式,方程,数,一次函数,二次函数,反比例函数,点观数函,等量关系,不等,关系,变化关系,数量关系,初中代数知识框架专题内容分析初中代数不等式函数式方程数一次函,7,专题内容分析,初中函数知识框架,对于,不同函数的教学的重要目的不仅仅是掌握它们的性质和图象，更重要的是要通过这些内容引导学生逐渐理解函数的概念,.,专题内容分析初中函数知识框架 对于不同函数的教学的重要目的,8,函数总论,具体函数,一次函数,反比例函数,二次函数,初中函数,3.,区别式与函数,1.,理解变量,2.,突出关系,掌握,对应,，形式化描述，形成函数对象,高中阶段,初中阶段,初中函数内容及建构层次,专题内容分析,函数总论具体函数一次函数反比例函数二次函数初中函数3.区别式,9,二次函数专题内容及联系,定义,性质,应用,增减性,对称性,实,际,应,用,函数观点,函数与方程,综合应用,(,A,、,B,为,x,的一次式,),数学模型,实际问题,函数,专题内容分析,二次函数专题内容及联系定义性质应用增减性实函数观点函数与方程,10,定义,性质,应用,增减性,对称性,实,际,应,用,函数观点,函数与方程,综合应用,(,A,、,B,为,x,的一次式,),数学模型,实际问题,函数,研究函数基本套路,二次函数专题内容及联系,专题内容分析,定义性质应用增减性实函数观点函数与方程综合应用(A、B为x的,11,如何研究二次函数的性质,专题内容分析,什么是,函数的性质？,从,本质上说是函数的自变量的变化引起的因变量的变化都可以认为是函数的性质，但是我们所能够研究的函数的性质指的是函数的自变量的,有规律,的变化所引起的函数值,的,有规律,的,变化,.,如何研究二次函数的性质专题内容分析什么是函数的性质？,12,函数的性质有哪些？,专题内容分析,如何研究二次函数的性质,单调性,连续性,对称性,有界性,周期性,可导性,单调性,对称性,连续性,函数的性质有哪些？专题内容分析如何研究二次函数的性质单调性,13,专题内容分析,数,形结合,是研究函数问题的基本,思路和方法,.,如何研究二次函数的性质,要使学生形成,一种思维,习惯,:,看到,“数”要从形上获得解释，遇到“形”时，要自觉的从量性分析与,表达,.,专题内容分析 数形结合是研究函数问题的基本思路和方法.如,14,核心方法,数形结合,直观想象,专题内容分析,核心方法数形结合直观想象专题内容分析,15,数形结合,数形结合思想是数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法,.,利用数形结合能使“数”与“形”统一起来，以形助数，以数辅形,.,专题内容分析,数形结合 数形结合思想是数与形之间的对应关系，通过数与形,16,数形结合,函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系,.,这种表示方法将数量关系直观化、形象化，从而可以数形结合地研究问题,.,因此,“图象”不仅是一种函数的表示法，同时也是研究函数的重要工具,.,专题内容分析,数形结合 函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线,17,数形结合,专题内容分析,函数性质的研究思路充分体现了“数形结合”的数学思想。真正领悟这一思想，关键在“,结合,”二字，不能互相偏废。,数形结合专题内容分析 函数性质的研究思路充分体现了“数形,18,数形结合,函数总论,具体函数,一次函数,反比例函数,二次函数,初中函数,有图识图，无图画图，逐步提高学生的直观能力！,理性,感性,1,4,2,3,专题内容分析,数形结合函数总论具体函数一次函数反比例函数二次函数初中函数有,19,数学建模,专题内容分析,核心思想,模型思想,数学建模专题内容分析核心思想模型思想,20,模型思想,迄今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象,、,推理、模型,.,模型,思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本,途径,.,专题内容分析,模型思想 迄今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：,21,模型思想,建立,和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，,用数学符号建立,方程、不等式、,函数等表示数学问题中的,数量关系和,变化规律,，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,专题内容分析,模型思想 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情,22,模型思想,函数是描述现实事物运动变化规律的数学模型,.,教学中应多给学生提供机会，让,学生在具体情境,中感悟一个变化过程中两个变量的依赖关系，有意识地渗透模型思想，函数思想,.,专题内容分析,模型思想 函数是描述现实事物运动变化规律的数学模型.教学,23,V,是常量,一次函数,二次函数,V,为,t,的一次式,模型思想,专题内容分析,匀加速,匀速,V是常量一次函数二次函数V为t的一次式模型思想专题内容分析匀,24,模型思想,自变量,的一次式,专题内容分析,面积,增长率,传播,数字,循环赛,勾股,其他几何问题,匀加速,模型思想自变量的一次式专题内容分析面积增长率传播数字循环赛勾,25,二,、典型考题逆向解构,命题者视角,解题者视角,教与学视角,二、典型考题逆向解构命题者视角解题者视角教与学视角,26,典型考题逆向解构,2018,考试说明,核心知识：,对称性与增减性,典型考题逆向解构2018考试说明,27,典型考题逆向解构,中考代数综合题,以二次函数为背景，,主要,涉及二次函数与一元二次方程、待定系数法,求函数,表达式、二次函数的,图象与性质,等学科知识，主要考查几何直观等学科能力，重点体现,数形结合,法在研究函数问题中的重要作用,.,典型考题逆向解构中考代数综合题 以二次函数为背景，主,28,典型考题逆向解构,核心知识：,对称性、增减性,核心素养：,几何直观（数形结合）,命题,者角度,典型考题逆向解构核心知识：命题者角度,29,典型考题逆向解构,命题,者角度,核心知识：,对称性、增减性,核心素养：,几何直观（数形结合）,点,在,对,称,轴,同,侧,典型考题逆向解构命题者角度核心知识：点,30,典型考题逆向解构,命题,者角度,点,在,对,称,轴,异,侧,核心知识：,对称性、增减性,核心素养：,几何直观（数形结合）,典型考题逆向解构命题者角度点核心知识：,31,垂直于,y,轴的直线,l,与抛物线交于点,P,（ ， ），,Q,（ ， ）,典型考题逆向解构,命,题,者,角,度,2017,北京中考,核心知识：,对称性、增减性,核心素养：,几何直观（数形结合）,垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（ ， ），Q（,32,典型考题逆向解构,直线,BC,：,垂直于,y,轴的直线,l,与抛物线交,于点,P,(,，,),，,Q,(,，,),，交,BC,于,N,( , ),命题者角度,难点在,哪？,典型考题逆向解构直线BC：垂直于y轴的直线l与抛物线交命题者,33,表达式确定,图象确定,三个变量怎么办？,应考者角度,典型考题逆向解构,表达式确定图象确定三个变量怎么办？应考者角度典型考题逆向解构,34,典型考题逆向解构,应考,者角度,难点在,哪？,没能正确画出抛物线和直线,的图象，使得对此问无从下手或求解完全错误,.,典型考题逆向解构应考者角度难点在哪？ 没能正确画出抛物线,35,典型考题逆向解构,应考,者角度,难点在,哪？,不能画出直线,l,的不同位置并依据,确定,l,的位置,.,典型考题逆向解构应考者角度难点在哪？ 不能画出直线l的不同,36,典型考题逆向解构,应考,者角度,难点在,哪？,观察图形得到 ， 和,进而得出,的,错误结论,.,典型考题逆向解构应考者角度难点在哪？ 观察图形得到,37,典型考题逆向解构,应考,者角度,难点在,哪？,由垂直于,y,轴的直线,l,与抛物线,交于点,P,(,，,),，,Q,(,，,),想不到,典型考题逆向解构应考者角度难点在哪？ 由垂直于y轴的直线,38,典型考题逆向解构,教学的视角,人,教版八,上,轴对称,探究在直角坐标系中，分别以,x,轴和,y,轴为对称轴时，一对对称点的坐标之间的关系,.,如何得到结论的，依据是什么？,典型考题逆向解构教学的视角人教版八上轴对称 探究在直角,39,典型考题逆向解构,教学的视角,人,教版八,上,轴对称,探究在直角坐标系中，分别以,x,轴和,y,轴为对称轴时，一对对称点的坐标之间的关系,.,对称点到对称轴的距离相等,对称点连线垂直于对称轴,.,典型考题逆向解构教学的视角人教版八上轴对称 探究在直角,40,典型考题逆向解构,教学的视角,坐标规律,几何性质,轴对称,(,对称轴,与,x,轴,垂直,),对称点到对称轴的距离相等（ ）,对称点连线垂直于对称轴,( ).,AB,x,轴,典型考题逆向解构教学的视角坐标规律几何性质 轴对称 对称,41,典型考题逆向解构,形,对于二次函数图象上的点,A,（ ， ），,B,（ ， ）,数,教学的视角,典型考题逆向解构形对于二次函数图象上的点数教学的视角,42,典型考题逆向解构,2016,北京中考,命,题,者,角,度,工作“减半”,核心知识：,对称性、增减性,核心素养：,几何直观（数形结合）,典型考题逆向解构2016北京中考命工作“减半”核心知识：,43,典型考题逆向解构,？个整点,6,个整点,命题者角度,难点在,哪？,典型考题逆向解构？个整点6个整点命题者角度难点在哪？,44,典型考题逆向解构,缺少,画图的意识,，没有形成,利用图象来分析问题,的想法,.,应考,者角度,难点在,哪？,典型考题逆向解构 缺少画图的意识，没有形成利用图象来分析,45,典型考题逆向解构,临界点找对，不管三七二十一拿起来就算，把（,0),、（ ，,0,）、,（,3,0,）、（,4,0,）都代入抛物线解析式，计算出错导致临界值错误，进而得到错误的,答案,.,应考,者角度,难点在,哪？,典型考题逆向解构 临界点找对，不管三七二十一拿起来就算，,46,典型考题逆向解构,由临界点找出两个临界值 ，,进而,得出,.,应考,者角度,难点在,哪？,典型考题逆向解构 由临界点找出两个临界值 ，进而,47,典型考题逆向解构,核心知识：,对称性、增减性,核心素养：,几何直观（数形结合）,教学的视角,工作减半,典型考题逆向解构核心知识：教学的视角工作减半,48,2013,北京中考,典型考题逆向解构,命,题,者,角,度,核心知识：,对称性、增减性,核心素养：,几何直观（数形结合）,2013北京中考典型考题逆向解构命核心知识：,49,典型考题逆向解构,直线,AB,：,直线,l,：,需,要,一,个,条,件,命题者角度,难点在,哪？,典型考题逆向解构直线AB：直线l：需命题者角度难点在哪？,50,表达式确定,图象确定,需要一个条件,应考者角度,典型考题逆向解构,表达式确定图象确定需要一个条件应考者角度典型考题逆向解构,51,典型考题逆向解构,缺少,画图的意识,，没有形成,利用图象来分析问题,的想法,.,应考,者角度,难,点,在,哪,？,典型考题逆向解构 缺少画图的意识，没有形成利用图象来分析,52,典型考题逆向解构,不能把“,抛物线在,这,一段位于直线,l,上方,”与“,在,2,x,3,这一段位于直线,AB,下方,”通过对称性建立联系,.,应考,者角度,难,点,在,哪,？,典型考题逆向解构不能把“抛物线在应考者角度难,53,典型考题逆向解构,联系有了，图也画出来了，但是没有得出（,3,，,4,）在抛物线上这个结论,.,应考,者角度,难,点,在,哪,？,典型考题逆向解构 联系有了，图也画出来了，但是没有得出（,54,典型考题逆向解构,联系有了，图也画出来了，但是没有得出（,3,，,4,）在抛物线上这个结论,.,难,点,在,哪,？,教学的视角,抛物线在,2,x,3,这,一段位于直线,l,的,下方，在,3,x,4,这,一段位于直线,l,的上方,，,为什么点,（,3,，,4,）在抛物线,上？,典型考题逆向解构 联系有了，图也画出来了，但是没有得出（,55,典型考题逆向解构,教学的视角,典型考题逆向解构教学的视角,56,典型考题逆向解构,核心知识：,对称性、增减性,核心素养：,几何直观（数形结合）,教学的视角,对称,思维是,什么？,就是,无时无刻都要想着另一半,.,典型考题逆向解构核心知识：教学的视角 对称思维是什么,57,2014,北京高考数学文科卷,典型考题逆向解构,命,题,者,角,度,核心知识：,对称性、增减性,核心素养：,几何直观（数形结合）,2014北京高考数学文科卷典型考题逆向解构命核心知识：,58,典型考题逆向解构,命题者角度,典型考题逆向解构命题者角度,59,典型考题逆向解构,命题者角度,典型考题逆向解构命题者角度,60,典型考题逆向解构,命题者角度,典型考题逆向解构命题者角度,61,典型考题逆向解构,命题者角度,典型考题逆向解构命题者角度,62,典型考题逆向解构,应考,者角度,典型考题逆向解构应考者角度,63,典型考题逆向解构,缺少,画图的意识,，没有形成,利用图象来分析问题,的想法,.,上来就算，计算错误或根本算不下去！,应考者角度,典型考题逆向解构 缺少画图的意识，没有形成利用图象来分析,64,典型考题逆向解构,核心知识：,对称性、增减性,核心素养：,几何直观（数形结合）,形,点,在,对,称,轴,同,侧,数,对于二次函数图象上的点,A,（ ， ），,B,（ ， ）,教学的视角,典型考题逆向解构核心知识：形点数对于二次函数图象上的点教学的,65,典型考题逆向解构,形,点,在,对,称,轴,异,侧,数,对于二次函数图象上的点,A,（ ， ），,B,（ ， ）,教学的视角,核心知识：,对称性、增减性,核心素养：,几何直观（数形结合）,典型考题逆向解构形点数对于二次函数图象上的点教学的视角核心知,66,典型考题逆向解构,（,1,）数形结合是统领初中函数学习的重要思想方法,.,在函数教学中，要练好学生的画图基本功，培养学生借助函数图象发现、研究函数性质和规律的能力；,（,2,）关注初中基本初等函数重要性质的落实，如函数的单调性、图象的对称性等,.,加深学生对重要性质的理解，要让学生能够从数和形多角度认识这些性质；,（,3,）取值范围问题的教学，要注重对连续性的分析，培养学生思维的严谨性,.,教学的视角,典型考题逆向解构（1）数形结合是统领初中函数学习的重要思想方,67,三、教学目标分析与定位,三、教学目标分析与定位,68,2011,版课标对“二次函数”的要求,通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义,会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。,会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。,会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。,*,知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。,目标分析与定位,2011版课标对“二次函数”的要求通过对实际问题的分析，体会,69,目标分析与定位,2018,年考试说明对“函数”的要求,目标分析与定位2018年考试说明对“函数”的要求,70,目标分析与定位,2018,年考试说明对“二次函数”的要求,目标分析与定位2018年考试说明对“二次函数”的要求,71,1.,对,函数,的理解,（,1）,对函数,概念,的理解,（,2,）,对函数,表示,法,的,理解,（,3）,对函数,图象和性质,的,理解,（,4,）对函数,模型,的,理解,2.,从函数,角度,对,方程和不等式,的,理解,3.,对研究函数的,基本思路和方法,的理解,目标分析与定位,初中函数专题教学目标,1.对函数的理解目标分析与定位初中函数专题教学目标,72,1.,对,函数,的理解,2.,对,二次函数,的理解,（,1）,对二次函数,解析式,的理解,（,2）,对二次函数,图象和性质,的,理解,（,3）,对,二次函数,模型,的,理解,3.,从二次函数角度对,二次方程,的理解,4,.,对研究函数的,基本思路和方法,的理解,目标分析与定位,二次函数专题教学目标,1.对函数的理解目标分析与定位二次函数专题教学目标,73,目标分析与定位,二次函数专题教学目标,从知识来看,1.,通过,对实际问题的分析，体会二次函数的,意义,;,2.,会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的,性质,;,3.,会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际,问题,;,4.,会利用二次函数的图像求一元二次方程的,近似解,.,目标分析与定位二次函数专题教学目标从知识来看1.通过对实际问,74,目标分析与定位,二次函数专题教学目标,1.,能,将二次函数,应用到丰富,的情境,中,去,，,加强,与,物理,等,学科的横向联系；,2.,类比已学函数的研究方法，,研究二次函数，形成研,究,函数的一般方法；,3.,能结合函数的性质，把握变量变化的整体规律,，能,应用,方程等代数工具结合函数的解析式，,准确计算,所,学函数中的量,准确的对所学函数,的相关,问题,进行,代数,解析,.,从,能力,来看,目标分析与定位二次函数专题教学目标1.能将二次函数应用到丰富,75,目标分析与定位,二次函数专题教学目标,用,函数的观念来认识变化的世界,加深对变量的认识，数形结合去刻画变量之间的变化规律,.,从思想来看,目标分析与定位二次函数专题教学目标 用函数的观念来认,76,四、学习分析及,教学实施建议,四、学习分析及,77,教学实施建议,专题内容与课时建议,研究函数一般方法,定义,性质,应用,函数观点,教学实施建议专题内容与课时建议研究函数一般方法定义性质应用函,78,教学实施建议,二次函数,的图象和性质,教学实施建议二次函数,79,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质,80,教学实施建议,一次函数图象和性质的,研究,思路,教学实施建议一次函数图象和性质的研究思路,81,教学实施建议,一次函数图象和性质的,研究,思路,教学实施建议一次函数图象和性质的研究思路,82,教学实施建议,类比,一般化,图象与性质,归纳,一次函数图象和性质的,研究,思路,描点画图,图象与性质,特殊,化,分类讨论,特殊,化,数,解释或证明,形,教学实施建议类比一般化图象与性质归纳一次函数图象和性质的研究,83,教学实施建议,二次函数,图象和性质的,研究,思路,类比,一般化,分类讨论,描点画图,图象与性质,特殊,化,特殊,化,解释或证明,形,归纳,数,图像与性质,教学实施建议二次函数图象和性质的研究思路类比一般化分类讨论描,84,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,怎么,设计,画图环节？,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质,85,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,两个问题：,自变量为什,么这样取值？这样取值总可以吗？,描点画图的,目的是什么？,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质,86,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,学生会这样取值和画图吧？,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质,87,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,两个问题：,自变量为什,么这样取值？这样取值总可以吗？,描点画图的,目的是什么？,数形结合,先猜后画,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质数,88,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,对比 与 分析学生困难：,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质对,89,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,关注学生可能出现的问题：,出现“折线图”；,用平滑曲线联结时凹凸任性随意；,画出的图象明显不对称；,自变量,取值缺乏代表性,.,对比 与 分析学生困难：,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质,90,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,“先猜”可以怎么猜？,从函数的解析式去猜,从“列表”去猜,x,3,2,1,0,0,1,1,9,4,9,4,从“列表”可以,验证从解析式得到的猜想,猜出函数的增减性,画,的,图象，你觉得列表时自变量取几个值，取哪些值比较合适？为什么？,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质“,91,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,“先猜”可以怎么猜？,从函数的解析式去猜,从“列表”去猜,从“描出的点”去猜,从“描出的点”可以验证前面得到的猜想,x,3,2,1,0,0,1,1,9,4,9,4,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质“,92,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,“画图”应该怎么连线？为什么？,可以适当借助信息技术，让学生感受连线时用平滑曲线的合理性,x,3,2,1,0,0,1,1,9,4,9,4,x,3,2,1,0,0,1,1,9,4,9,4,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质“,93,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,画二次函数 和 的图象，与 一起进行比较，找出它们的共同点与不同点，并归纳出函数 的图像特征,.,画二次函数 ， 和 的图象，找出它们的共同点与不同点，并归纳出函数 的图像特征,.,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质画,94,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,对于上面的结论，能给出解释或证明吗？,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质,95,教学实施建议,22.1.2,二次函数 的图象和性质,教学实施建议22.1.2 二次函数 的图象和性质,96,教学实施建议,二次函数,的图象和性质,教学实施建议二次函数,97,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,二次函数有多种形式,教学实施建议22.1.3 二次函数,98,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,形式 能更为,清楚的显示出二次函数中“数”与“形”的相互联系和相互,转换,.,教学实施建议22.1.3 二次函数,99,由于一元二次方程的迁移作用，学生头脑中的探究顺序是这样的：,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,怎么给学生说清楚这件事呢？,由于一元二次方程的迁移作用，学生头脑中的探究顺序是这,100,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,教学实施建议22.1.3 二次函数,101,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,为什么要研究这种形式的二次函数？,教学实施建议22.1.3 二次函数,102,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,自变量为什么这么取值？,教学实施建议22.1.3 二次函数,103,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,在同一坐标系中，画出二次函数 ，,和 的图象,从列表看，,从解析式看：当,x,=,m,时，相应的函数值分别为 ，,和,.,从图象看：,从列表,图象和解析式三个角度感受平移！,教学实施建议22.1.3 二次函数,104,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,在同一坐标系中，画出二次函数 ，,和 的图象,.,指出二次函数 ，,的顶点坐标，对称轴,.,教学实施建议22.1.3 二次函数,105,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,从列表看，,从图象看，,在同一坐标系中，画出二次函数 ，,和 的图象,.,从解析式看：当,y,=,时，相应的,自变量的值分别为 ，,和,.,教学实施建议22.1.3 二次函数,106,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,用变换前后对应点的坐标关系说明抛物线 和,的关系,.,教学实施建议22.1.3 二次函数,107,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,向右平移,h,向右平移,h,用变换前后对应点的坐标关系说明抛物线 和,的关系,.,教学实施建议22.1.3 二次函数,108,对函数图象的研究,除了描点,研究解析式,研究变换,根据变换画出关键点和线,再完善,图象,教学实施建议,22.1.3,二次函数 的图象和性质,对函数图象的研究除了描点教学实施建议22.1.3 二次函数,109,教学实施建议,配方,22.1.4,二次函数 的图象和性质,教学实施建议配方22.1.4 二次函数,110,教学实施建议,22.1.4,二次函数 的图象和性质,教学实施建议22.1.4 二次函数,111,教学实施建议,顶点定，抛物线的位置定,a,定，抛物线的形状定,22.1.4,二次函数 的图象和性质,教学实施建议 顶点定，抛物线的位置定 a定，抛物线的形状定2,112,教学实施建议,b,定,k,不定的,一,簇直线,22.1.4,二次函数 的图象和性质,一,次函数 的图象,k,定,b,不定的一簇直线,教学实施建议b定k不定的一簇直线22.1.4 二次函数,113,教学实施建议,22.1.4,二次函数 的图象和性质,坐标规律,几何性质,轴对称,(,对称轴,与,x,轴,垂直,),对称点到对称轴的距离相等（ ）,对称点连线垂直于对称轴,( ).,AB,x,轴,关注几何变换，,尤其是,轴对称,教学实施建议22.1.4 二次函数,114,教学实施建议,二次函数与一元二次方程,教学实施建议二次函数与一元二次方程,115,教学实施建议,22.2,二次函数与一元二次方程,函数,方程,一元二次,一元二次,的解,的零点,教学实施建议22.2 二次函数与一元二次方程,116,课标要求,通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义,会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。,会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。,会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。,*,知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。,教学实施建议,22.2,二次函数与一元二次方程,课标要求通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义会用描点法画,117,教学实施建议,22.2,二次函数与一元二次方程,教学实施建议22.2 二次函数与一元二次方程,118,教学实施建议,实际问题与二次函数,教学实施建议实际问题与二次函数,119,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,对于某些实际问题,，,如果其中变量之间的关系是可以用,二次函数模型,来刻画，那么我们就可以利用,二次函数的,图象和性质,来研究,.,教学实施建议22.3 实际问题与二次函数,120,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,教学实施建议22.3 实际问题与二次函数,121,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,自变量,取值,范围,改,成,呢？,想法,1,：,配方或,公式法求,顶点,坐标,这里学生可能出现什么问题？,教学实施建议22.3 实际问题与二次函数,122,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,想法,2,：,式的结构：,t,取值范围：,函数图象是怎样的？,教学实施建议22.3 实际问题与二次函数,123,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,怎么画的图象？,有图为什么还算的这么辛苦？,教学实施建议22.3 实际问题与二次函数,124,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,可以用,图象解决问题吗？,教学实施建议22.3 实际问题与二次函数,125,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,教学实施建议22.3 实际问题与二次函数,126,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,教学实施建议22.3 实际问题与二次函数,127,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,教学实施建议22.3 实际问题与二次函数,128,参数,a,是如何影响抛物线的？,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,参数a是如何影响抛物线的？教学实施建议22.3 实际问题,129,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,教学实施建议22.3 实际问题与二次函数,130,教学实施建议,22.3,实际问题与,二次函数,教学实施建议22.3 实际问题与二次函数,131,敬请各位批评指正！,感谢倾听,敬请各位批评指正！感谢倾听,132,