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高二数学期末复习模拟四范围(选择性必修一 +选择性必修二数列)一、单选题1. 在公差为2的等差数列%中， - 2%=4,则一 2%=()A. -4B. -2C. -6D. -82. 圆x2 + y2 - 4x+6y = 0的圆心坐标和半径分别为()A. (2；-3)、13 B, (-23)C. (-2-3) 13 D. (2.-3)aa )3. 若向量与力不共线，且。=。-。，则向量。与c的夹角为()abj入n- 冗KA. 0 B. C. D.6324. 已知圆M:x2 + y2 + 2x-l=0,直线/：x-y-3 = 0,点P在直线/上运动，直线PA,所分别与圆M相切于点A，B,当切线长F4最小时，弦人B的长度为()A.亟B. V6C. 2/6D. 4痴25. 若数列%满足 + = (k为常数)，则称数列%为“等比和数列，kan称为公比和，已知数列%是以3为公比和的等比和数列，其中=1,纯=2,则is =()A. 1 B. 2 C. 21006 D. 21076. 已知S “为等差数列%的前项和，若S3 + 57=37,则19%+ %=()A. 47 B. 73 C. 37I). 747. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,准线/与尤轴交于点A，点在抛物线由坐标原点0位于以MN为直径的圆外OM ON0，即xix2 + yiY2 0，又由 x1x2 + y1y2=x1x2+(kx,-2)(kx2-2) = (l + k2)-j-2k + 40解得k? v4.综上可得则第k2或一2k在平面ABCD内过点作HG/AB,旦HGcBC = G,HG_L平面PA。，以H原点，建立如图所示的空间直角坐标系.PD = AD = 2, PH =也,.在 Rt/XPHD 中 HD = JPD2-PH2 =（=i,H 为 AD 中点，. A（1，O,O）、P（0,0,右）、3（1,2,0）、e（?,i,乎）、F（-1,1,0）,设平面函?的法向量为方=（工，y, z）,胴=（1,0,-占）、丽=（1,2,-右），n-PA = 0m vnPB = 0X-yJZ = 0x+2y-= 0则 y = 0,令z = 0得x = 3,.再= （3,0,右），又AF = （-2,1,0），设直线AF与平面PAB所成角的平面角为0则sin = |cos（布，讣 高市-2x37（-2）2+12x732 + （/3）23_ V15x/5x/3 5直线与平面所成角的正弦值为手22. 【解】(1)由题-m n联立得(n + m)x2 3mx+6mmn = 0,x+y = 4有 = 64/n2 -4(? + 7/)(16/7? -mn) = 0，化简的+ n) -64mn = 0,又?0、0,，也?0,从而有/? + = 16；(2)由 2|AB|=|C4|+|BD|,得3AB=4y/2,艮町仙|=半,72r+r=im n 联立得(ft + m)x2 + 2bmx + mb2 - mn = 0 ,y - x+b有 = -4nmb2 + 4n2m + 4m2n 0，可得 b2 0）的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点4 B,且|af| = |.下列结论正确的是（）A. p = 4B. = V2 C. |BF| = 3D. a AOB的面积为匝212. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何其意思为已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？（“钱是古代的一种重量单位）.关于这个问题，下列说法正确的是（）A.甲得钱是戊得钱的2倍B.乙得钱比丁得钱多!钱C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D. 丁、戊得钱的和比甲得钱多;钱三、填空题13. 已知数列%的前项和为S”，若S=2q-4,（N），则 =14. 如图，在三棱锥OABC中，OA = a OB = b OC = c点M在0A上，且OM =2MA, N为BC中点，怀弟卫构成空间的一个基底，将丽用基底表示，丽15. 如图，两条距离为4的直线都与)，轴平行，它们与抛物线y2=_2pr(0vpvl4)和圆(x-4)四、解答题17. 已知点C是曲线冷，=3(工0)上一点，以C为圆心的圆与轴交于0、A两点，与)，交于0、8两点，其中0为坐标原点. 求证：SB的面积为定值： 设直线y = -3x+5与圆c交于N两点，OM=ON,求圆c的方程.18. 已知等比数列如的公比为q,与数列%满足如=3%(gN).(1) 证明：数列%为等差数列； 若供=3,且数列的前3项和S=39,求%的通项公式; + j2=9分别交于48和C,D,且抛物线的准线与圆相切,则当网取得最大值时，直线的方程为.16. 己知鸟，处是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且|S|；|,椭圆的离心率为乌，双曲线的离心率为。2,若|P%=|F|,则邑+ ：的最小值为et 3(3) 在(2)的条件下，求写=|。 I + W 1 + 1% I.2219. 已知点分别为椭圆:- + - = 1(/?0)的左，右顶点，点户(0, - 2),直线驴交E于点Q，3 PQ = -QB且MBP是等腰直角三角形.(1) 求椭圆E的方程；(2) 设过点P的动直线IHE相交于M,N两点，当坐标原点。位于以V为直径的圆外时，求直线/斜率的取值范围.20. 已知等比数列%的各项均为正数，=1,公比为g；等差数列如中，以=3,且他的前项和为S % + S3 =27, q = .a2(1) 求%与如的通项公式；9(2) 设数列%满足crt= ,求c的前项和7；.21. 如图，在四棱 .P-ABCD 中，AB.L 平面 PA。，PD=AD = 2. E 为 PB 的中点，F在OC上，且DF = AB,点H在AD上，且PHAD，PH =后,CD = 2AB = 4.(1)证明：EF/平而PAD：(2)求直线A尸与平面弘所成角的正弦值.22.如图所示，曲线如:0）与正方形乙：同+ 3|=4的边界相切.（I）求m+n的值:（2）设直线/： y = x + b交曲线E于A、B,交乙于C、D,是否存在这样的曲线E，使得|。4|、|仙|、。|成等差数列？若存在，求出实数力的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1. B2. D3. D4. B5. D6. D7. D8. B9. AC10. ABC11. BCD12. AC1 - 1 - 2 -13. 2n+l -14. MN =b + c a22315. x = y/316. 817. 【解】（1）证明：由题意设，则半径为R = J疽+4色0）,所以圆的方程为（工一。）2 + ），一2） = 72 0） 令x = 0,则 a2 + y2 -2x y+ 1 =2 所以 y = A 0,cr a） aci a）令0,则 x2 +a2 -2ar+ -1 =疽+兰，所以 x = 2a, 3（2,0）,所以 5OAft=x|O4|x|OB| = |x2x- = 6,所以OAB的面积为定值.（2）因为|0M| = |0N|,所以原点0在线段MN的垂直平分线上，设线段MV的中点为H ,则C、H、O三点共线，由（1）知cL/,|j（6Z0）,33CO的斜率为k=疽,由于直线所以CO与y = -3x+5垂直，所以x(-3) = -l,解得。=3,或。=一3舍去，所以C(3,l),/? = 2+=710,圆 C的方程为(x3)2+()，I)? =10.18. 【解】(1)证明：设但的公比为0 .如=3% (住籍).% = log他 (hgAD. F =屠如一】。皿=屠牛=皿(与无关的常数)数列%为等差数列，公差为log.K.解:&=3纬=3S=39即%+7d = l3% + 3d = 39解得% =15d = -2. = 15-2(一1) = 17-2(3) 由=17 220得8, % = 17 2V0可得.%的前8项均为正，从第9项开始为负当 时，兀=|。1|+|%| an(15 + 17-2)x，=a +a2+- + afl = (16 -) = +16当 29 时,二=|%|+同|q|=q +角 + _+8-(+。10+ +%)= 2(q +% +%) 一 0 +七 + +4+4+% + .+%)= 2x(58=128(16-) = 2_16 + 128综上所述：二=-n2 +19)19. 【解】（I ）由AABP是等腰直角三角形，得a = 2,B（2,0）,6一 3 一 x。*设Q(x,y。)，则由 PQ = -QB,得 七y=代入椭圆方程得b2 = l 9所以e的方程为y,（II）依题意得，直线1的斜率存在，方程设为y = kx 2 ,y = kx-2联立lx?2消去y并整理得：(l + 4k2)x216kx + 12 = 0 (*),T+y因直线1与E有两个交点，即方程（*）有不等的两实根,故 = (16k)2-4(l + 4k2)12(),解得k2 -j ,16kX +x2 =_7设M(x“yJ, N(x2,y2),由根与系数的关系得二;虹X. -X2 =71 2 i + 4k2
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