浙江省中考数学考点复习 第38课 综合型问题课件

近年来，各地中考试卷中出现的综合型压轴题，常以数学主干近年来，各地中考试卷中出现的综合型压轴题，常以数学主干知识知识代数的核心知识代数的核心知识(函数、方程、不等式函数、方程、不等式)和几何的核心知识和几何的核心知识(用运动变换的观点研究三角形、四边形和圆的基本性质用运动变换的观点研究三角形、四边形和圆的基本性质)，结合重，结合重要的数学思想方法加以设计，重视数学分类讨论、数形结合、运动要的数学思想方法加以设计，重视数学分类讨论、数形结合、运动变化、建模、化归变化、建模、化归(转化转化)等基本思想的考核和数学观察、实验探究等基本思想的考核和数学观察、实验探究等感知能力，归纳类比等合情推理以及演绎推理能力水平的考等感知能力，归纳类比等合情推理以及演绎推理能力水平的考查近年来，主要有以下几种类型：查近年来，主要有以下几种类型： (1)函数、方程函数、方程(或不等式或不等式)综合问题综合问题 (2)几何型综合问题几何型综合问题 (3)函数、方程函数、方程(或不等式或不等式)、几何综合问题、几何综合问题 综合型问题一般难在数学思想方法和数学推理等思维能力的综合型问题一般难在数学思想方法和数学推理等思维能力的要求上，而不是难在解题技巧上，导向性非常明确要求上，而不是难在解题技巧上，导向性非常明确 类型一函数、方程类型一函数、方程(或不等式或不等式)综合问题综合问题 函数与方程虽然是两个不同的数学概念， 但它们之间相函数与方程虽然是两个不同的数学概念， 但它们之间相互联系，相互渗透一个函数若有表达式，那么这个表达式互联系，相互渗透一个函数若有表达式，那么这个表达式就可以看成是一个方程， 它的两边可以分别看成函数 因此，就可以看成是一个方程， 它的两边可以分别看成函数 因此，许多有关方程的问题可用函数的方法解决；反之，许多有关许多有关方程的问题可用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题也可以用方程的方法解决同理，不等式与函数函数的问题也可以用方程的方法解决同理，不等式与函数一样可以借助图象和坐标建立联系一样可以借助图象和坐标建立联系 点拨点拨 函数、 方程函数、 方程(或不等式或不等式)综合问题， 常常以函数为主线，综合问题， 常常以函数为主线，一般需要先建立函数模型并求出函数表达式， 重点考查函数一般需要先建立函数模型并求出函数表达式， 重点考查函数的图象及性质和方程及不等式的有关知识的综合 解题时要的图象及性质和方程及不等式的有关知识的综合 解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化， 数形结注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化， 数形结合，充分利用函数思想和方程思想例如：函数图象与合，充分利用函数思想和方程思想例如：函数图象与x 轴轴交点的横坐标即为相应的方程的根； 点在函数图象上即点的交点的横坐标即为相应的方程的根； 点在函数图象上即点的坐标满足函数的表达式等坐标满足函数的表达式等 【点评】【点评】 本题是一道二次函数与方程本题是一道二次函数与方程(组组)综合的压轴题，综合的压轴题，主要考查待定系数法求函数表达式、二次函数的实际应用、主要考查待定系数法求函数表达式、二次函数的实际应用、曲线上点的坐标与方程的关系、 一元二次方程根的判别式的曲线上点的坐标与方程的关系、 一元二次方程根的判别式的应用读懂题意，正确求出函数表达式，并将函数与方程联应用读懂题意，正确求出函数表达式，并将函数与方程联系起来系起来(根的判别式根的判别式)是解题的关键是解题的关键 【解析】【解析】 以点以点 A 为原点，以桌面中线为为原点，以桌面中线为 x 轴，乒乓球水平运动轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系方向为正方向，建立平面直角坐标系 (1)由表格中的数据，可得由表格中的数据，可得 t0.4 答：当答：当 t 为为 0.4 s 时，乒乓球达到最大高度时，乒乓球达到最大高度 (2)由表格中的数据，可画出由表格中的数据，可画出 y 关于关于 x 的图象，根据图象的形状，的图象，根据图象的形状，可判断可判断 y 是是 x 的二次函数的二次函数 可设可设 ya(x1)20.45 将点将点(0，0.25)的坐标代入，可得的坐标代入，可得 a15，y15(x1)20.45 当当 y0 时，时，x152，x212(舍去舍去)， 乒乓球与端点乒乓球与端点 A 的水平距离是的水平距离是52 m 类型二几何型综合问题类型二几何型综合问题2几何计算型综合题中，几何计算是以几何推理为基础的几何量几何计算型综合题中，几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要包含线段和弧的长度的计算，角的三角函数值的的计算，主要包含线段和弧的长度的计算，角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等其中以线段的计算最为常计算，以及各种图形面积的计算等其中以线段的计算最为常见，线段的计算通常是通过勾股定理、锐角三角函数、全等三见，线段的计算通常是通过勾股定理、锐角三角函数、全等三角形对应边相等、相似三角形对应边成比例所提供的等式进行角形对应边相等、相似三角形对应边成比例所提供的等式进行的，这些等式可以根据不同的已知条件转化为方程或方程组的，这些等式可以根据不同的已知条件转化为方程或方程组 点拨点拨 几何型综合题，常用相似与圆的有关知识作为考查重点，并几何型综合题，常用相似与圆的有关知识作为考查重点，并贯穿几何、代数、三角函数等知识，以证明、计算等题型出贯穿几何、代数、三角函数等知识，以证明、计算等题型出现解几何型综合题，应注意以下几点：现解几何型综合题，应注意以下几点： (1)注意数形结合思想等数学思想方法的运用， 多角度、 全方注意数形结合思想等数学思想方法的运用， 多角度、 全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系 (3)熟练掌握常规的证题思路，常见的辅助线添法熟练掌握常规的证题思路，常见的辅助线添法 【点评】【点评】 本题是一道以新定义为背景的几何型综合型压轴本题是一道以新定义为背景的几何型综合型压轴题，主要考查对新定义的理解、平行四边形的判定、菱形的判题，主要考查对新定义的理解、平行四边形的判定、菱形的判定、勾股定理、相似三角形的性质等理解新定义，分类讨论定、勾股定理、相似三角形的性质等理解新定义，分类讨论是解答此题的关键是解答此题的关键 【解析】【解析】 (1)ABBC或或BCCD或或CDAD或或ADAB(任任写一个即可写一个即可) 类型三函数、方程类型三函数、方程(或不等式或不等式)、几何综合问题、几何综合问题点拨点拨 解决代数几何综合题的关键是运用方程、函数的思解决代数几何综合题的关键是运用方程、函数的思想，借助几何图形帮助分析，数形结合，由形导数，以数促想，借助几何图形帮助分析，数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题一般思路如下：第一，形，综合运用代数和几何知识解题一般思路如下：第一，认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，将其转化为显性条认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，将其转化为显性条件；第二，将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，件；第二，将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，将以上得到的显性条件进行恰当地组合、联想和转化，进一将以上得到的显性条件进行恰当地组合、联想和转化，进一步得到新的结论灵活运用分析法和综合法、方程与函数的步得到新的结论灵活运用分析法和综合法、方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法，能更有效地解决问题等数学思想方法，能更有效地解决问题