浙江省中考数学考点复习 第12课 反比例函数课件

热门考点热门考点20152015年年20142014年年20132013年年杭州T15，4分温州T8，3分宁波T18，4分宁波T25，12分湖州T10，3分台州T4，4分衢州T19，6分金华T15，4分丽水T16，4分嘉兴T20，8分舟山T21，8分绍兴、义乌T15，5分近三年浙江中考试题分布杭州T6，3分温州T10，4分绍兴T15，5分 宁波T22，10分湖州T15，4分 湖州T20，8分台州T19，8分衢州、丽水T12，4分衢州、丽水T16，4分金华、义乌T22，10分嘉兴、舟山T22，12分杭州T10，3分 杭州T22，12分温州T6，4分 绍兴T10，4分绍兴T14，5分 宁波T15，3分宁波T18，3分 湖州T24，12分台州T5，4分 衢州T5，3分衢州T19，6分 义乌T6，3分义乌T24，12分金华、丽水T16，4分金华、丽水T20，8分嘉兴、舟山T19，8分1反比例函数的 意义2用待定系数法 求反比例函数 的表达式3反比例函数y (k0)的 图象与性质4反比例函数y (k0)中 k的几何意义5反比例函数的 综合与应用 考点一反比例函数的意义考点一反比例函数的意义形如形如 ykx(k 为常数且为常数且 k0)的函数叫作反比例函数自的函数叫作反比例函数自变量变量 x 的取值范围是的取值范围是 x0，函数值，函数值 y 的取值范围是的取值范围是 y0 特别关注特别关注 要注意反比例函数自变量的取值范围是分母不要注意反比例函数自变量的取值范围是分母不为为 0 【典例【典例1】 (2013贵州安顺贵州安顺)若若y(a1)xa22是反比例函数，是反比例函数，则则 a 的值为的值为 ( ) A1 B1 C1 D任意实数任意实数 【点评】【点评】 本题主要考查反比例函数的定义， 知道反比例函数本题主要考查反比例函数的定义， 知道反比例函数ykx(k 为常数，为常数，k0)的等价形式之一是的等价形式之一是 ykx1(k0)是解题是解题的关键的关键 【解析】【解析】 此函数是反比例函数，此函数是反比例函数， a10 且且 a221，a1 【答案】【答案】 A 考点二用待定系数法求反比例函数的表达式考点二用待定系数法求反比例函数的表达式1和求正比例函数的表达式相类似，由于反比例函数只有和求正比例函数的表达式相类似，由于反比例函数只有一个未知系数，因此只需一组对应值就能求出相应的函一个未知系数，因此只需一组对应值就能求出相应的函数表达式数表达式 特别关注特别关注 要注意同一个问题中，不同的反比例函数设比要注意同一个问题中，不同的反比例函数设比例系数时，例系数时，k 应予以区分应予以区分 2反比例函数与一次函数的综合题，一般都会用到待定系反比例函数与一次函数的综合题，一般都会用到待定系数法求函数的表达式，有时会涉及两个函数比较大小，数法求函数的表达式，有时会涉及两个函数比较大小，此时需关注交点；有时会与几何问题结合，利用数形结此时需关注交点；有时会与几何问题结合，利用数形结合解决此类问题是非常有效的合解决此类问题是非常有效的 【典例【典例 2】 (2015湖南常德湖南常德)已知已知 A(1， 3)是反比例函数是反比例函数图象上一点，直线图象上一点，直线 AC 经过点经过点 A 和坐标原点，且与反比例和坐标原点，且与反比例函数图象的另一支交于点函数图象的另一支交于点 C 求点 求点 C 的坐标及反比例函数的坐标及反比例函数的表达式的表达式 【点评】【点评】 本题主要考查正比例函数与反比例函数表达本题主要考查正比例函数与反比例函数表达式的确定及它们交点坐标的确定，熟知待定系数法及两个式的确定及它们交点坐标的确定，熟知待定系数法及两个函数图象交点的特征是解题的关键函数图象交点的特征是解题的关键 【解析】【解析】 设反比例函数的表达式为设反比例函数的表达式为 y1k1x，由直线，由直线 AC 经过坐经过坐标原点，可知其为正比例函数，设其函数表达式为标原点，可知其为正比例函数，设其函数表达式为 y2k2x 将点将点 A(1， 3)分别代入两个函数表达式，得分别代入两个函数表达式，得 k1 3，k2 3，y13x，y2 3x 联立联立 y 3x，y3x，解得解得 x11，y1 3， x21，y2 3 反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为 y3x，另一个交点，另一个交点 C 的坐标为的坐标为(1， 3) 考点三反比例函数考点三反比例函数y (k0)的图象与性质的图象与性质1反比例函数反比例函数 ykx(k0)的图象是由的图象是由两两个分支组成的个分支组成的曲线曲线 2当当 k0 时，反比例函数时，反比例函数 ykx(k0)的图象的两个分支分的图象的两个分支分别在第别在第一、 三一、 三象限， 在每一象限内，象限， 在每一象限内， y 随随 x 的增大而的增大而减小减小 当当 k0 时，反比例函数时，反比例函数 ykx(k0)的图象的两个分支分的图象的两个分支分别在第别在第二、 四二、 四象限， 在每一象限内，象限， 在每一象限内， y 随随 x 的增大而的增大而增大增大 1画反比例函数图象时要用描点法它的图象与坐标轴无限接近，画反比例函数图象时要用描点法它的图象与坐标轴无限接近，但永远不会和坐标轴相交但永远不会和坐标轴相交 2反比例函数反比例函数 ykx(k0)的图象与性质取决于的图象与性质取决于 k 的符号和大小的符号和大小 3在反比例函数中，在反比例函数中，y 随随 x 的变化而变化的情况，应分不同的分支的变化而变化的情况，应分不同的分支(象限象限)来考虑，即来考虑，即 x0 与与 x0 两种情况讨论，而不能笼统地说成两种情况讨论，而不能笼统地说成“k0 时，第一象时，第一象限上的点的纵坐标值都为正，而第三象限上的点的纵坐标值都限上的点的纵坐标值都为正，而第三象限上的点的纵坐标值都为负；当为负；当 k0)的图象经过该菱形对角线的交点的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边，且与边 BC 交于点交于点 F若点若点 D 的坐的坐 标为标为(6，8)，则点，则点 F 的坐标是的坐标是_ 【点评】【点评】 本题主要考查反比例函数的综合， 知道曲线上点本题主要考查反比例函数的综合， 知道曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法的应用，中点坐标的特征的坐标与方程的关系，待定系数法的应用，中点坐标的特征和菱形的性质是解题的关键，注意方程思想的应用和菱形的性质是解题的关键，注意方程思想的应用 【解析】【解析】 菱形菱形 OBCD 的边的边 OB 在在 x 轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点 D 的坐标为的坐标为(6，8)， ODDCOB 628210， 点点 B 的坐标为的坐标为(10，0)，点，点 C 的坐标为的坐标为(16，8) 菱形的对角线的交点为菱形的对角线的交点为 A，点点 A 的坐标为的坐标为(8，4) 反比例函数反比例函数 ykx(x0)的图象经过点的图象经过点 A， k8432反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为 y32x 设直线设直线 BC 的函数表达式为的函数表达式为 ymxn， 16mn8，10mn0，解得解得 m43，n403 直线直线 BC 的函数表达式为的函数表达式为 y43x403 联立联立 y43x403，y32x，解得解得 x2，y16(舍去舍去)或或 x12，y83点点 F 的坐标是的坐标是 12，83 【答案】【答案】 12，83 【典例【典例 7】 (2015湖南衡阳湖南衡阳)某药品研某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验测得成人验，首次用于临床人体试验测得成人服药后血液中的药物浓度服药后血液中的药物浓度 y(g/mL)与与服药时间服药时间x(h)之间的函数关系如图之间的函数关系如图124所示所示(当当 4x10 时，时， y 与与 x 成反比例成反比例) (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与与x之之间的函数表达式间的函数表达式 (2)血液中药物浓度不低于血液中药物浓度不低于 4 g/mL 的持续时间为多少小时？的持续时间为多少小时？ 【点评】【点评】 本题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，本题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，读懂图给信息是解题的关键读懂图给信息是解题的关键 【解析】【解析】 (1)由图象可知，当由图象可知，当 0 x4 时，时，y 与与 x 成正比例关系，成正比例关系，设设 ykx 由图象可知，当由图象可知，当 x4 时，时，y8，4k8，解得，解得 k2 y2x 0 x4 又由图象可知，当又由图象可知，当 4x10 时，时，y 与与 x 成反比例关系，设成反比例关系，设 ymx 由图象可知， 当由图象可知， 当 x4 时，时， y8， m4832 y32x 4x10 血液中的药物浓度上升时，血液中的药物浓度上升时，y2x 0 x4； 血液中的药物浓度下降时，血液中的药物浓度下降时，y32x 4x10 (2)血液中的药物浓度不低于血液中的药物浓度不低于 4 g/mL， 即即 y4，2x4(0 x4)或或32x4(4x10)， 解得解得 2x4 或或 4x8， 2x8，即持续时间为，即持续时间为 6 h 反比例函数在浙江近几年的考查频率较高， 出题方式多反比例函数在浙江近几年的考查频率较高， 出题方式多样，难度一般中等或中等偏上对于反比例函数问题，一是样，难度一般中等或中等偏上对于反比例函数问题，一是要重点注意反比例函数的图象和性质以及要重点注意反比例函数的图象和性质以及 k 的几何意义， 这的几何意义， 这是解决反比例函数问题的基础； 二是要注意反比例函数与一是解决反比例函数问题的基础； 二是要注意反比例函数与一次函数、二次次函数、二次函数和其他几何问题等相结合的问题，这些问函数和其他几何问题等相结合的问题，这些问题往往都有一定的综合性，常要用到数形结合思想题往往都有一定的综合性，常要用到数形结合思想 【例【例 1】 (2015浙江杭州浙江杭州)在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O 为坐标为坐标原点，设点原点，设点 P(1，t)在反比例函数在反比例函数 y2x的图象上，过点的图象上，过点 P 作作直线直线 l 与与 x 轴平行，点轴平行，点 Q 在直线在直线 l 上，满足上，满足 QPOP若反若反比例函数比例函数 ykx的图象经过点的图象经过点 Q，则，则 k_ 提示 根据题意得出点根据题意得出点 C 的坐标的坐标(a1，a1)， 然后分别把点然后分别把点 A，C 的坐标代入反比例函数的表达式，求得的坐标代入反比例函数的表达式，求得a 的值，的值，即可求得即可求得 a 的取值范围的取值范围 【解析】【解析】 易知当函数易知当函数 y3x(x0)的图象过点的图象过点 A(a，a)时，时，a 最大；最大； 过点过点 C(a1，a1)时，时，a 最小，其中最小，其中 a0， (a1)23a2，解得，解得 31a 3 【答案】【答案】 31a 3 【例【例 3】 (2014浙江绍兴浙江绍兴)如图如图 126，边，边长为长为 n 的正方形的正方形 OABC 的边的边 OA，OC 在在坐标轴上，坐标轴上，A1，A2，An1为为 OA 的的 n等分点，等分点，B1，B2，Bn1为为 CB 的的 n等分点，连结等分点，连结 A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交反比例函数，分别交反比例函数 yn2x(x0)的的图象于点图象于点 C1，C2，Cn1若若 C15B1516C15A15，则，则 n 的值为的值为_(n 为正整数为正整数) 【解析】【解析】 正方形正方形 OABC 的边长为的边长为 n，A1，A2，An1为为 OA 的的 n 等分点，等分点，B1，B2，Bn1为为 CB 的的 n 等分点，等分点，OA1515，A15B15n C15B1516C15A15，点点 C15 15，n17 点点 C15在反比例函数在反比例函数 yn2x(x0)的图象上，的图象上， 15n17n2，解得，解得 n17 【答案】【答案】 17 【例【例 4】 (2015江西江西)如图如图 127，已知直线，已知直线yaxb 与反比例函数与反比例函数 ykx(x0)交于交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点两点(点点 A 与点与点 B 不重不重合合)，直线，直线 AB 与与 x 轴交于点轴交于点 P(x0，0)，与，与 y轴交于点轴交于点 C (1)若若 A，B 两点的坐标分别为两点的坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点，求点 P 的坐标的坐标 (2)若若 by11，点，点 P 的坐标为的坐标为(6，0)，且，且 ABBP，求，求 A，B 两两点的坐标点的坐标 (3)结合结合(1)(2)中的结果，猜想并用等式表示中的结果，猜想并用等式表示 x1，x2，x0之间的关之间的关系系(不要求证明不要求证明) 【解析】【解析】 (1) 把点把点 A(1，3)的坐标代入的坐标代入 ykx，得，得 k3 反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为 y3x 把点把点 B(3，y2)的坐标代入的坐标代入 y3x，得，得 y21，点点 B(3，1) 把点把点 A(1，3)，B(3，1)的坐标分别代入的坐标分别代入 yaxb， 得得 ab3，3ab1，解得解得 a1，b4 yABx4令令 yAB0，得，得 x4，点点 P(4，0)