高三数学一轮复习 3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式课件

备考方向要明了备考方向要明了1.利用诱导公式及同角三角函利用诱导公式及同角三角函 数基本关系式解决条件求值数基本关系式解决条件求值 问题，主要包括知角求值、问题，主要包括知角求值、 知值求角和知值求值知值求角和知值求值2.作为一种运用与三角恒等变作为一种运用与三角恒等变 换相结合出现在解答题中，换相结合出现在解答题中， 主要起到化简三角函数关系主要起到化简三角函数关系 式的作用，如式的作用，如2012年高考年高考 T15,2011年高考年高考T15.考考 什什 么么 怎怎 么么 考考 归纳归纳 知识整合知识整合sin2cos2探究探究1.如何理解基本关系中如何理解基本关系中“同角同角”的含义？的含义？2诱导公式诱导公式sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan tan 锐角锐角 探究探究2.有人说有人说sin(k)sin()sin (kZ)，你认为正确吗？你认为正确吗？ 提示：不正确当提示：不正确当k2n(nZ)时，时，sin(k)sin(2n)sin()sin ；当当k2n1(nZ)时，时，sin(k)sin(2n1)sin(2n)sin()sin . 3诱导公式的口诀诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”中中的的“符号符号”是否与是否与的大小有关？的大小有关？自测自测 牛刀小试牛刀小试同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式的应用1已知已知sin 2sin ，tan 3tan ，求，求cos .解：解：sin 2sin ，tan 3 tan ，sin24sin2，tan29tan2.由由得，得，9cos24cos2.由得，由得，sin29cos24.又又sin2cos21，诱导公式的应用诱导公式的应用诱导公式在三角形中的应用诱导公式在三角形中的应用 (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周脱周化锐化锐 特别注意函数名称和符号的确定特别注意函数名称和符号的确定 (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号特别注意判断符号 (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化整式化. 1解答本题时，常会出现以下两种失误解答本题时，常会出现以下两种失误(1)忽视题目中已知条件忽视题目中已知条件的范围，求得的范围，求得sin 的两个值的两个值而致误；而致误；(2)只注意到只注意到的范围，但判断错的范围，但判断错sin 的符号而导致的符号而导致tan 的值错误的值错误2由同角三角函数的平方关系求由同角三角函数的平方关系求sin 或或cos 时，要时，要注意以下两点注意以下两点(1)题目中若没有限定角题目中若没有限定角的范围，则的范围，则sin 或或cos 的的符号应有两种情况，不可漏掉符号应有两种情况，不可漏掉(2)若已给出若已给出的范围，则要准确判断在给定范围内的范围，则要准确判断在给定范围内sin 或或cos 的符号，不合题意的一定要舍去的符号，不合题意的一定要舍去3求值：求值：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin (1 050)tan 945.4若若sin ，cos 是关于是关于x的方程的方程5x2xa0(a是常数是常数)的两根，的两根，(0，)，求，求cos 2的值的值