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1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是_.解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种9486321,2,36(2).2.cPkkkcP设随机变量 的概率分布列为， ，其中 为常数，则的值为164()1.631148(2)12()2463ccPPPc 因为 取每一值的概率之和为 ，所以有，解得所以解析：3.若一名射手射击所得环数X的概率分布表如下：则此射手“射击一次所得环数X7”的概率为_.0.884.已知随机变量X的分布列为：则P(|X-3|=1)=_.51211111.34643124115.4612mmP XP XP X由得，所以解析：402432 1523 3(5.)一次测量中出现正误差和负误差的概率分别是 ，在 次测量中恰好 次出现正误差的概率是用分数作答 232512402C ( ) ( )33243P X 解析：古典概型的随机变量古典概型的随机变量的概率分布的概率分布 .1.1211215袋子中有 个白球和 个红球每次取 个球，不放回，直到取到白球为止求取球次数 的概率分布；每次取 个球，放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过 次求取球次数 的【例】概率分布；(3)每次取1个球，放回，共取5次.求取到白球次数的概率分布.【解析】(1)=1,2,3. P(=1)=; P(=2)=; P(=3)=.所以的概率分布表是13113A 1223113AA 2233113AA (2)射球次数的概率分布表是123P13131312345P13321( )33 221( )33 2133 42( )3(3)因为B (5,),所以P(=k)=,其中k=0,1,2,3,4,5.135512( )( )33kkkC 求随机变量的分布列，一要注意弄清什么是随机变量，建立它与随机事件的关系；二要把随机变量的所有值找出，不要遗漏；三是准确求出随机变量取每个值的概率.对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别. *(N )3.(72)30121 口袋中有个白球， 个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为若，求：【变式的值；的概率分布表练习】n nXP XnX 1131232*137P(X 2)32307 -5542=0(7 -6)( -7)0.N7.由题意知，化简得，即因【解析】为，所以nAAnAnnnnnnnn 2X1, 2, 3, 41A777P(X = 1) =P(X = 2) =11030A1021AA7737P(X = 3) =P(X = 4)1 -312010A10771-.30120120X【 解由 题 意 知 ，的 可 能 取 值 为，所 以，所 以 ，的 概析 】率 分 布 表 为X1234P73071071201120超几何分布超几何分布 .2.XX8538312某校组织一次冬令营活动，有 名同学参加，其中有 名男同学，名女同学因为活动的需要，要从这 名同学中随机抽取 名同学去执行一项特殊任务，记其中有 名男同学求 的概率分布表；求去执行任务的同学中有男【】有女的概率例【解析】(1)XH(3,5,8)，X可取0，1，2，3.P(X=0)=,P(X=1)=， P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的概率分布表为3338156CC 1253381556C CC 2153381528CCC 3535528CC X0123P15615561528528(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X=1)+P(X=2)= .151545562856 超几何分布中的概率问题属于古典概型的范畴，这类问题在古典概型中占较大的比例，因而归纳为一种常用的概率分布.用好超几何分布的概率公式有助于提高正确率，缩减思维量.【变式练习2】老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布表；(2)他能及格的概率.【解析】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则随机变量X可取的值为0，1，2，3，且X服从超几何分布.根据公式P(X=m)=算出其相应的概率，得X的概率分布表为mn mMN MnNC CC X0123P1216310130(2)他能及格的概率为P(X2)=P(X=2)+P(X=3)= .112263 二项分布二项分布【例3】某工人生产的产品的正品率是0.9，从该工人生产的产品中任抽3件检验，记其中的正品的件数为X.(1)求X的概率分布；(2)若X=3，2，1，0时，该工人将分别获得200，100，100，0元的奖励，求该工人所得奖励Y(元)的概率分布.【解析】(1)XB(3,0.9),P(X=0)=, P(X=1)=,P(X=2)=, P(X=3)= .0330.10.001C 1230.9 0.10.027C 2230.9 0.1 0.243C 3330.90.720C 故X的概率分布表为X0123P0.0010.0270.2430.720(2)Y可以取0，100，200. P(Y=0)=P(X=0)=0.001, P(Y=100)=P(X=1)+P(X=2)=0.27, P(Y=200)=P(X=3)=0.729.故Y的概率分布表为：Y0100200P0.0010.270.729同样是建立在独立重复试验上，X服从二项分布，而Y不服从二项分布，只有在独立重复试验中反映事件A 在n 次试验中发生的次数的随机变量才服从二项分布，注意区分. 12121215.12(01)32PPPPppPP将一枚硬币连续抛掷次，每次抛掷互不影响记正面向上的次数为奇数的概率为 ，正面向上的次数为偶数的概率为若该硬币均匀，试求 与 ；若该硬币有【变式练习暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较 与】的大小 1151515114331215151515152111213151 11111( )( ) ( )( )2 22222112PPPPPCCCPP 抛掷硬币一次正面向上的概率为，所以正面向上的次数为奇数的概率为 【解析】 =，故=； 1143312115151515150015221314142151515001514222115151513141415151515152=C p(1- ) +C p (1)CC p (1- ) +C p (1- )C(1- )=C(1- ) -C p (1- ) +C(1)C(1- )C(1)(Pp- ppPppppPPppppppppppgg因为，则 - =【解析】152111 2 ) .021-20.pppPP而，所以，所以881(4.)3()1XXBP X 已知随机变量 服从二项分布 ， ，则 用数字作答 3341 183C (1)( ).3 381P X 解析：5 6 7 81612(614).2.P随机变量 只能取 ， ， ， 这个值，且取每一个值的概率均相等，则1(5 616)1282(614)=123PkkP因为， ， ，故【解析】233.已知随机变量的概率分布表如下：12345678910pm23223323423523623723823923 则P(=10)=.【解析】由,得m=.239222213333m 913 12450412162.80某学科的试卷中共有道单项选择题，每个选择题有 个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得 分，不答或答错得 分某考生每道题都给出了答案，已确定有 道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜对于这道选择题，试求：该考生所得分为分的概率；该考生所得分数 的分布列 16011160P=22311.448要得分，其余四道题必须全做对，所以得分的解析】概率为【 12240,45,50,55,60408411231P(40)223484511231123P(45)C22342234112117223448依题意，该考生得分 的取值是，得分为表示只做对了 道题，其余 题都做错，故概率为 ；同样可求得得分为分的概率为；1750P(50)48755P(55)48160P(60).48得分是分的概率为；得分是分的概率为；得分是分的概率为于是 的分布列为4045505560P648748174817481485.袋子中有1个白球和2个红球.(1)每次取1个球，不放回，直到取到白球为止.求取球次数的概率分布表;(2)每次取1个球，放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次.求取球次数的概率分布表;(3)每次取1个球，放回，共取5次.求取到白球次数的概率分布表.【解析】(1)=1,2,3.P(=1)=;P(=2)=;P(=3)=.所以的概率分布表是13113A 1223113AA 2233113AA 123P131313 (2)取球次数的概率分布表是12345P132 133 221( )33 321( )33 42( )3(3)因为B (5,),所以P(=k)=,其中k=0,1,2,3,4,5.135512( )( )33kkkC . 求随机变量的概率分布的基础是求随机变量取各个可能值的概率，其中要注意随机变量取各个可能值的概率满足的性质 对于常用的两点分布、超几何分布、二项分布要熟练掌握
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