云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线课件

第四章三角形第四章三角形第一节线段、角、相交线第一节线段、角、相交线与平行线与平行线第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理中考考点清单 1. 两个基本事实两个基本事实（2011版新课标新增内容）版新课标新增内容）（1）经过两点有且只有一条直线；）经过两点有且只有一条直线；（2）两点之间的所有连线中，）两点之间的所有连线中，_最短最短直线和线段直线和线段 考点一考点一 线段线段 2. 线段的中点及其性质线段的中点及其性质 定义：如图，点定义：如图，点M把线段把线段AB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM与与MB，点，点M叫做线段叫做线段AB的中点的中点线段中点的几何表示：若点线段中点的几何表示：若点M是线段是线段AB的中点，则有的中点，则有AM_ AB.12BM 3. 线段的和差运算线段的和差运算 如图，如图，B是线段是线段AC上的一点，则有上的一点，则有ABAC_BC；BCAC_AB；ACAB_BC. 1. 度、分、秒转换度、分、秒转换 度、分、秒是常用的角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位.1周角周角360，1平角平角180，160，160，角的度、分、秒，角的度、分、秒是是60进制的进制的2. 余角和补角余角和补角 （1）概念：如果两个角的和等于）概念：如果两个角的和等于90（直角），那（直角），那么这两个角互为余角如果两个角的和等于么这两个角互为余角如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角（平角），就说这两个角互为补角角的相关概念及性质角的相关概念及性质 考点考点二二 （2）性质：同角（等角）的补角）性质：同角（等角）的补角_；同；同角（等角）的余角角（等角）的余角_3. 角平分线的性质角平分线的性质 （1）如图，若）如图，若OC是是AOB的平分线，的平分线，则则AOC_AOB；（2）角平分线上的点到角两边距离）角平分线上的点到角两边距离_；（3）在角的内部到角两边距离）在角的内部到角两边距离_的点在的点在角的平分线上角的平分线上相等相等 相等相等 BOC 相等相等 相等相等 1. 三线八角三线八角 （如图）（如图）（1）对顶角：）对顶角：1与与_，2与与4，5与与7，6与与_对顶角的性质：对顶角对顶角的性质：对顶角_（2）邻补角：）邻补角：1与与4、2，2与与_，5与与8、6，6与与_等等相交线相交线 考点考点三三 3 8 相等相等 3、1 7、5 邻补角的性质：邻补角之和等于邻补角的性质：邻补角之和等于_（3）同旁内角：）同旁内角：3与与8，2与与_（4）同位角：）同位角：1与与_，2与与6，4与与_，3与与_（5）内错角：）内错角：2与与 _，3与与5.180 5 5 8 7 8 21 21 2. 垂线的性质及垂直平分线的性质垂线的性质及垂直平分线的性质 （1）垂线的性质）垂线的性质在同一平面内，过一点在同一平面内，过一点 _与已知与已知直线垂直；直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， _最短；最短；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 _的长度，叫做点到直线的距离的长度，叫做点到直线的距离有且只有一条直线有且只有一条直线 垂线段垂线段 垂线段垂线段 22 22 23 23 24 24 （2）垂直平分线）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离距离 _；逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在该逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在该线段的线段的 _上上相等相等 垂直平分线垂直平分线 25 25 26 26 1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线互相平平行线：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行行2. 基本事实：经过直线外一点，有且只有基本事实：经过直线外一点，有且只有 _条直条直线平行于这条直线线平行于这条直线3. 判定和性质判定和性质同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行平行线的判定及性质平行线的判定及性质 考点考点四四 判判定定性性质质判判定定性性质质一一 27 27 同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行【拓展讲解拓展讲解】除上述平行线判定方法外除上述平行线判定方法外，还有以下两还有以下两种判定方法：种判定方法：（1）在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行；）在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行；（2）平行于同一直线的两条直线平行）平行于同一直线的两条直线平行判判定定性性质质4. 平行线间的距离平行线间的距离（1）定义：两条平行线中，一条直线上的点到另一）定义：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线上的条直线上的 _的长度，叫做平行线间的的长度，叫做平行线间的距离；距离；（2）性质：平行线间的距离）性质：平行线间的距离 _垂线段垂线段 处处相等处处相等 28 28 29 29 1. 命题：判断一件事情的语句，叫做命题命题分为命题：判断一件事情的语句，叫做命题命题分为题设和结论两部分题设和结论两部分2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题的命题叫做真命题3. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题这样的命题叫做假命题命题命题 考点考点五五 4. 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题5. 定理：经过证明的真命题称为定理对于定理，它定理：经过证明的真命题称为定理对于定理，它是经过证明的真命题，但并不是所有的真命题都是定是经过证明的真命题，但并不是所有的真命题都是定理，定理可以作为判定其他命题真假的依据理，定理可以作为判定其他命题真假的依据常考类型剖析 类型一类型一利用相交线性质求角度利用相交线性质求角度类型二类型二利用平行线性质求角度利用平行线性质求角度例例1如图，两条直线如图，两条直线AB、CD交于点交于点O，射线，射线OM是是AOC的平分线，若的平分线，若BOD80，则，则BOM等于等于（）（）A. 40 B. 120C. 140 D. 100类型一利用相交线性质求角度类型一利用相交线性质求角度例例1题图题图 【解析解析】BOD80 ，AOC80，COB100，射线射线OM是是AOC的平分线，的平分线，COM40，BOMCOMCOB40100140.例例1题图题图 故选故选C. 例例2（15 北京）北京）如图，直线如图，直线l1，l2，l3交于一点，直交于一点，直线线l4l1，若，若1124，288，则，则3的度数为的度数为（）（）A. 26B. 36C. 46D. 56类型二利用平行线性质求角度类型二利用平行线性质求角度例例2题图题图 【解析解析】本题考查平行线性质本题考查平行线性质求 角 度 及 三 角 形 内 外 角 关求 角 度 及 三 角 形 内 外 角 关系如解图系如解图，1124，288，4121248836，l4l1，3436.例例2题解图题解图 故选故选B. 【方法指导方法指导】利用平行线性质求角度：利用平行线性质求角度：（1）观察要求角与已知角的位置关系；）观察要求角与已知角的位置关系；（2）选择合理的角度进行等量代换；）选择合理的角度进行等量代换；（3）利用平行线性质求角度）利用平行线性质求角度另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和定理另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和等知三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和等知识的运用识的运用拓展题拓展题1（15 滨州）滨州）如图，直线如图，直线ACBD，AO、BO分别是分别是BAC、ABD的平分线，那么的平分线，那么BAO与与ABO之间的大小关系一定为之间的大小关系一定为（）（）A. 互余互余 B. 相等相等C. 互补互补 D. 不等不等拓展题拓展题1图图 【解析解析】本题考查角平分线的性质，本题考查角平分线的性质，ACBD，BACABD180，又，又AO、BO分别是分别是BAC和和ABD的平分线，即的平分线，即BAOBAC ， ABO ABD，BAOABO (BACABD)90.即即BAO与与ABO互余互余拓展题拓展题1图图 121212故选故选A. 拓展题拓展题2如图，点如图，点A，C，F，B在同一直线上，在同一直线上，CD平分平分ECB，FGCD.若若ECA为为55度，则度，则GFB为为_度度 拓展题拓展题2图图 【解析解析】本题考查通过平行线性质求角本题考查通过平行线性质求角度，度，CDFG，GFBDCB，CD平分平分ECB，DCB ECB (180ECA) (18055) . 121212拓展题拓展题2图图 62.5