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第第2 2讲平面向量、复数讲平面向量、复数考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015平面向量的平面向量的线性运算线性运算15157 71313平面向量的平面向量的数量积运算数量积运算10101313131313133 3复数复数1 13 32 22 22 22 21 12 2真题导航真题导航A A C C A A B B 5.(20155.(2015新课标全国卷新课标全国卷,理理13)13)设向量设向量a a, ,b b不平行不平行, ,向量向量a+ba+b与与a a+2+2b b平行平行, ,则实数则实数=.答案答案: :2 2备考指要备考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)高考对平面向量的考查主要以平面向量的线性运算、利用坐标运算解高考对平面向量的考查主要以平面向量的线性运算、利用坐标运算解决平行与垂直及围绕数量积运算的夹角、向量模问题等基础知识、基本运决平行与垂直及围绕数量积运算的夹角、向量模问题等基础知识、基本运算为重点算为重点, ,试题难度中等或偏下试题难度中等或偏下, ,常以选择题、填空题的形式出现常以选择题、填空题的形式出现. .(2)(2)高考对复数的考查主要以复数的分类与几何意义、共轭复数、复数的高考对复数的考查主要以复数的分类与几何意义、共轭复数、复数的模以及复数的四则运算为主模以及复数的四则运算为主, ,试题侧重对基本运算的考查试题侧重对基本运算的考查, ,难度较低难度较低, ,也常也常以选择题、填空题的形式出现以选择题、填空题的形式出现. .2.2.怎么办怎么办(1)(1)高考对平面向量的考查有两类热点问题高考对平面向量的考查有两类热点问题: :一是以向量为载体求参数的取一是以向量为载体求参数的取值值( (范围范围) )、二是夹角与长度问题、二是夹角与长度问题. .复习备考时复习备考时, ,应认真把握数量积的相关知应认真把握数量积的相关知识识, ,会灵活运用数量积处理向量的垂直、夹角与长度问题会灵活运用数量积处理向量的垂直、夹角与长度问题. .(2)(2)复数的分类、复数的模及复数的四则运算是高考热点复数的分类、复数的模及复数的四则运算是高考热点, ,备考时应掌握复备考时应掌握复数、纯虚数、实数、实部、虚部、共轭复数、复数相等相关概念数、纯虚数、实数、实部、虚部、共轭复数、复数相等相关概念, ,会进行会进行复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算, ,会求复数的模会求复数的模. .核心整合核心整合1.1.平面向量中的四个基本概念平面向量中的四个基本概念(1)(1)零向量模的大小为零向量模的大小为0,0,方向是任意的方向是任意的, ,它与任意非零向量都共线它与任意非零向量都共线, ,记为记为0 0. .单位向量单位向量 (3)(3)方向相同或相反的向量叫方向相同或相反的向量叫 . .(4)(4)向量的投影向量的投影: : 叫做向量叫做向量b b在向量在向量a a方向上的投影方向上的投影. .2.2.平面向量的两个重要定理平面向量的两个重要定理(1)(1)向量共线定理向量共线定理: :向量向量a a( (a a0)0)与与b b共线当且仅当存在唯一一个实数共线当且仅当存在唯一一个实数,使使 . .(2)(2)平面向量基本定理平面向量基本定理: :如果如果e e1 1, ,e e2 2是同一平面内的两个不共线向量是同一平面内的两个不共线向量, ,那么对这那么对这一平面内的任一向量一平面内的任一向量a a, ,有且只有一对实数有且只有一对实数1 1,2 2, ,使使 , ,其中其中e e1 1, ,e e2 2是一组基底是一组基底. .共线向量共线向量( (平行向量平行向量) ) | |b b|cos|cos b b=a aa a=1 1e e1 1+2 2e e2 23.3.平面向量的两个充要条件平面向量的两个充要条件若两个非零向量若两个非零向量a a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则(1)(1)a ab ba a=b b . .(2)(2)a ab ba ab b=0=0 . .x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0 x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0=05.5.复数复数(1)(1)复数的相等复数的相等:a+bi=c+di(a,b,c,d:a+bi=c+di(a,b,c,dR R) ) . .(2)(2)共轭复数共轭复数: :当两个复数实部当两个复数实部 , ,虚部互为虚部互为 时时, ,这两个复数这两个复数叫做互为共轭复数叫做互为共轭复数. .a=c,b=da=c,b=d相等相等相反数相反数(a(ac)+(bc)+(bd)id)i (ac-bd)+(bc+ad)i(ac-bd)+(bc+ad)i 热点精讲热点精讲热点一热点一平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算答案答案: : (1)A (1)A 答案答案: : (2)6 (2)6方法技巧方法技巧 (1)(1)对于平面向量的线性运算问题对于平面向量的线性运算问题, ,要尽可能转化到三角形或要尽可能转化到三角形或平行四边形中平行四边形中, ,灵活运用三角形法则、平行四边形法则灵活运用三角形法则、平行四边形法则, ,紧密结合图形的几紧密结合图形的几何性质进行运算何性质进行运算. .也可以建立平面直角坐标系也可以建立平面直角坐标系, ,转化为向量的坐标运算转化为向量的坐标运算. .(2)(2)对于利用向量的线性运算、共线向量定理和平面向量基本定理解决对于利用向量的线性运算、共线向量定理和平面向量基本定理解决“参数取值参数取值”问题关键是问题关键是: :正确运用平面图形的几何性质正确运用平面图形的几何性质; ;善于利用方善于利用方程思想程思想. .答案答案: : (1)A (1)A 答案答案: :(2)3(2)3热点二热点二平面向量的数量积平面向量的数量积方法技巧方法技巧 (1)(1)涉及数量积和模的计算问题涉及数量积和模的计算问题, ,通常有两种求解思路通常有两种求解思路: :直接利用数量积的定义计算直接利用数量积的定义计算, ,此时此时, ,要善于将相关向量分解为图形中模和要善于将相关向量分解为图形中模和夹角已知的向量进行计算夹角已知的向量进行计算. .建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系, ,通过坐标运算求解通过坐标运算求解. .(2)(2)求解向量数量积的最值求解向量数量积的最值( (范围范围) )问题问题, ,通常建立平面直角坐标系通常建立平面直角坐标系, ,由数量由数量积的坐标运算得到含有参数的等式积的坐标运算得到含有参数的等式, ,或是转化为函数的最值或是转化为函数的最值( (范围范围),),或是利用基本不等式求最值或是利用基本不等式求最值( (范围范围),),或是利用几何意义求最值或是利用几何意义求最值( (范围范围).).答案答案: : (1)9 (1)9(2)72(2)72热点三热点三复数的概念与运算复数的概念与运算【例【例3 3】 (1)(2014(1)(2014重庆卷重庆卷) )复平面内表示复数复平面内表示复数i(1-2i)i(1-2i)的点位于的点位于( () )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限(2)(2015(2)(2015广东卷广东卷) )若复数若复数z=i(3-2i)(iz=i(3-2i)(i是虚数单位是虚数单位),),则等于则等于( () )(A)2-3i(A)2-3i(B)2+3i(B)2+3i(C)3+2i(C)3+2i(D)3-2i(D)3-2i解析解析: : (1) (1)复数复数i(1-2i)=2+i,i(1-2i)=2+i,在复平面内对应的点的坐标是在复平面内对应的点的坐标是(2,1),(2,1),位于位于第一象限第一象限. .故选故选A.A.(3)(2015(3)(2015云南省第一次统一检测云南省第一次统一检测) )已知已知i i为虚数单位为虚数单位,zi,zi=2i-z,=2i-z,则复数则复数z z在在复平面内对应的点位于复平面内对应的点位于( () )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限备选例题备选例题
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