甘肃省地区中考数学总复习 第15讲 数据的收集与整理课件

第15讲数据的收集与整理要点梳理 1数据收集的途径(1)直接手段： 等(2)间接途径： 等2数据整理的方法 等调查、观察、测量、实验查阅文献资料、使用互联网查询分类、排序、分组、编码要点梳理 3平均数、总体、个体、样本及样本容量(1)总体：把 的全体叫总体(2)个体： 叫做个体(3)样本：从总体中所抽取的 叫做总体的一个样本(4)样本容量：样本中 叫做样本容量所要考察对象每一个考察对象一部分个体个体的数目要点梳理 (5)平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，x3，xn，那么平均数 x1n(x1x2x3xn)如果在 n 个数据中，x1出现了 f1次，x2出现了 f2次，xk出现了 fk次，那么 xx1f1x2f2xkfkn.(f1f2fkn) 要点梳理 4众数与中位数在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的_将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为 但中位数并不一定是数据中的一个数当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中间的那个数众数中位数要点梳理 5方差 设一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2.那么我们用它的平均数即 s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 6由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法 1(2014兰州)下列说法中错误的是()A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C若a为实数，则|a|0是不可能事件D甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲22，S乙24，则甲的射击成绩更稳定AB2(2013天水)一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是()A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，0.2 D2，1，0.2A3(2012平凉)地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的平均用水量是()A10吨 B9吨C8吨 D7吨A4(2013兰州)某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是()班级1班 2班 3班 4班 5班 6班人数526062545862A.平均数是58 B中位数是58C极差是40 D众数是60D5(2014兰州)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是()A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数乙6(2011酒泉)甲、乙两位选手进行射击训练，各射击10次，平均成绩都是9.5环，方差分别是S甲20.25，S乙20.2，则在这次训练中_选手发挥较稳定7(2014兰州)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图(如图)的一部分时间(小时)频数(人数)频率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合计1(1)在表中，a_，b_；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业(1)抽查的总的人数是：40.140(人)，a400.312(人)，b8400.2；故答案为： 12，0.2 (2)根据(1)可得：每天完成家庭作业的时间在0.5t1 的人数是12，补图如下： (3)根据题意得：41210401400910(名)，答：约有 910名学生在1.5 小时以内完成了家庭作业 选择合适的调查方式 【例1】(2014内江)下列调查中，调查本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是()ABCD【点评】全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错BC1(2013黔西南州)下列调查中，须用普查的是()A了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况C平均数、众数、中位数的计算【例 2】 (1)(2014孝感)为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查， 下表是这 10 户居民 2014年 4 月份用电量的调查结果： 居民(户) 1 3 2 4 月用电量(度/户) 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量(单位：度 )， 下列说法错误的是( ) A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54 B(2)(2014广安)我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分(单位：分)分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78.则这组数据的中位数和平均数分别是()A9.63和9.54 B9.57和9.55C9.63和9.56 D9.57和9.57【点评】平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个2(1)(2014襄阳)五箱梨的质量(单位：kg)分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( ) A20 和 18 B 20 和 19 C18 和 18 D19 和 18 (2)(2013内江)一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且x 是满足不等式组x30，5x0的整数，则这组数据的平均数是_ D 5 方差的计算 【例 3】 (1)(2014呼和浩特)某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是_ 解析：这组数据的平均数是10，(101012x8)5 10，解得 x10，这组数据的方差是153(1010)2(1210)2(810)21.6.故答案为1.6，0，0 1.6 (2)(2014重庆)2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是()A甲 B乙 C丙 D丁【点评】理解中位数、方差的概念，灵活运用求平均数、方差的计算公式 D 3(1)(2014湘潭)为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计：平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是_甲 B (2)(2013常州)已知：甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2112，乙组数据的方差S乙2110，下列结论中正确的是( ) A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 B 利用统计量，解决实际问题【例4】(1)(2014滨州)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的()A平均数 B中位数 C众数 D方差(2)(2014扬州)八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表(10 分制)： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 甲队成绩的中位数是_分，乙队成绩的众数是_分； 计算乙队的平均成绩和方差； 已知甲队成绩的方差是1.4分2， 则成绩较为整齐的是_队 (1)把甲队的成绩从小到大排列为 7，7，8，9，9，10，10，10， 10， 10， 最中间两个数的平均数是(910)2 9.5(分)，则中位数是 9.5 分；10 出现了 4 次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是 10 分；故答案为 9.5，10 (2)乙队的平均成绩是110(10482793)9，则方差是1104(109)22(89)2(79)23(99)21 (3)甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1，成绩较为整齐的是乙队故答案为乙 【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数4(2013遂宁)我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示(1)根据图示填写上表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定