资源描述
第第7 7讲讲 二次函数二次函数知识梳理第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理f(x)ax2bxc(a0) f(x)a(xm)2n(a0) f(x)a(xx1)(xx2)(a0) 第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理递减递减 递增递增 递增递增 递减递减 |x1x2| 第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理f(q) f(p) f(p) f(q) f(q) f(p) 6一元二次不等式的解集与二次方程一元二次不等式的解集与二次方程ax2bxc0的根的关系的根的关系 (1)若若a0，方程，方程ax2bxc0有两个不等的实根有两个不等的实根x1，x2(x10的解集为的解集为_；不等式不等式ax2bxc0，方程，方程ax2bxc0有两个相等的实根有两个相等的实根x0，则不等式，则不等式ax2bxc0，方程，方程ax2bxc0无实根，则不等式无实根，则不等式ax2bxc0的解集为的解集为_；不等式；不等式ax2bxc0的解集为的解集为_ 第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理x|xx2 x|x1xx2 R 要点探究 探究点探究点1求二次函数的解析式求二次函数的解析式第第7 7讲讲 要点探究要点探究思路思路 已知函数类型，利用待定系数法求解已知函数类型，利用待定系数法求解 例例1 已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)1，f(1)1，且且f(x)的最大值为的最大值为8，试确定此二次函数的解析式，试确定此二次函数的解析式 第第7 7讲讲 要点探究要点探究第第7 7讲讲 要点探究要点探究 点评点评 二次函数的解析式有三种形式，分别为一般二次函数的解析式有三种形式，分别为一般式，顶点式及两根式，一般情况下，若给出抛物线过某式，顶点式及两根式，一般情况下，若给出抛物线过某三个点，则选用一般式；若给出对称轴或顶点坐标，则三个点，则选用一般式；若给出对称轴或顶点坐标，则选用顶点式；当给出抛物线与选用顶点式；当给出抛物线与x轴的两交点坐标，一般轴的两交点坐标，一般选用两根式学会根据题目的条件正确选择函数的解析选用两根式学会根据题目的条件正确选择函数的解析式，从而简化运算，如：式，从而简化运算，如： 第第7 7讲讲 要点探究要点探究 (1)已知函数已知函数f(x)2x2bxc，当，当3x2时，时，f(x)0，当，当x2时，时，f(x)0，则，则b_，c_. 答案答案 212 解析解析由题意可知，由题意可知，3,2是函数是函数f(x)的两个零点，的两个零点，f(x)2x2bxc2(x3)(x2)2x22x12，b2，c12. 第第7 7讲讲 要点探究要点探究 (2)二次函数二次函数f(x)，对任意的，对任意的x都有都有f(x)f(1)2恒成恒成立，且立，且f(0)1，则，则f(x)_.答案答案 3x26x1 解析解析由题意可知，由题意可知，f(x)在在x1处有最小值处有最小值2，因，因此设此设f(x)a(x1)22，又，又f(0)a21，得，得a3，f(x)3(x1)223x26x1. 第第7 7讲讲 要点探究要点探究 (3)已知已知f(x)是二次函数，且满足是二次函数，且满足f(x1)2f(x1)x22x17，则，则f(x)_. 答案答案 x24x28 探究点探究点2区间上的二次函数的最值区间上的二次函数的最值 例例2 试求二次函数试求二次函数f(x)x22ax3在区间在区间1,2上的最小值上的最小值 第第7 7讲讲 要点探究要点探究 思路思路二次函数图像的对称轴为二次函数图像的对称轴为xa，要求函数在区间，要求函数在区间1,2上的最小值就需要看对称轴与上的最小值就需要看对称轴与1,2的位置关系，为此需结的位置关系，为此需结合二次函数的图像对合二次函数的图像对a进行分类讨论进行分类讨论 第第7 7讲讲 要点探究要点探究解答解答 f(x)x22ax3(xa)23a2.当当a1时，函数在区间时，函数在区间1,2上为增函数，故上为增函数，故此时最小值为此时最小值为f(1)2a4；当当1a2，即，即2a1时，函数的最小值为时，函数的最小值为f(a)a23；当当a2，即，即a2时，函数在区间时，函数在区间1,2上为减函数，此上为减函数，此时最小值为时最小值为f(2)4a7.综上可知，当综上可知，当a1时，最小值为时，最小值为2a4.第第7 7讲讲 要点探究要点探究 点评点评 求二次函数的值域或最值，常用方法是配方求二次函数的值域或最值，常用方法是配方法二次函数在给定闭区间上的最值在顶点或区间端点法二次函数在给定闭区间上的最值在顶点或区间端点处取得；如果解析式中含参数，需要对参数进行分类讨处取得；如果解析式中含参数，需要对参数进行分类讨论，根据对称轴与给定区间的位置关系，结合二次函数论，根据对称轴与给定区间的位置关系，结合二次函数的图像利用二次函数的单调性处理反之，如果知道二的图像利用二次函数的单调性处理反之，如果知道二次函数的最值，也可以求参数的取值范围，如下面的变次函数的最值，也可以求参数的取值范围，如下面的变式题式题 第第7 7讲讲 要点探究要点探究 已知函数已知函数f(x)x22ax1a在在0 x1上有最大值上有最大值2，求，求a的值的值 思路思路 f(x)配方后，得对称轴配方后，得对称轴xa是变动的，要区分对称轴是变动的，要区分对称轴xa在区间在区间0,1内和外，确定内和外，确定f(x)的最大值，从而建立方程解出的最大值，从而建立方程解出a. 探究点探究点3二次函数的综合应用二次函数的综合应用第第7 7讲讲 要点探究要点探究 思路思路 利用分类讨论思路，将函数转化为分段函数利用分类讨论思路，将函数转化为分段函数求解求解 例例3 已知函数已知函数f(x)ax2|x|2a1(a为实常为实常数数)(1)若若a1，作函数，作函数f(x)的图像；的图像；(2)设设f(x)在区间在区间1,2上的最小值为上的最小值为g(a)，求，求g(a)的表达式的表达式第第7 7讲讲 要点探究要点探究第第7 7讲讲 要点探究要点探究第第7 7讲讲 要点探究要点探究 设函数设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数为实数)(1)若若f(x)为偶函数，求实数为偶函数，求实数a的值；的值；(2)设设a2，求函数，求函数f(x)的最小值的最小值 思路思路 (1)利用函数奇偶性的定义得到利用函数奇偶性的定义得到a满足的关系式；满足的关系式；(2)利用分段函数利用分段函数的最值的求解方法解决的最值的求解方法解决 第第7 7讲讲 要点探究要点探究规律总结第第7 7讲讲 规律总结规律总结 1二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或顶点处取得，对于只能在区间的端点或顶点处取得，对于“轴变区间定轴变区间定”和和“轴定区间变轴定区间变”两种情形，要借助二次函数的图像特征两种情形，要借助二次函数的图像特征(开开口方向、对称轴与该区间的位置关系口方向、对称轴与该区间的位置关系)，抓住顶点的横坐标，抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合函数的单调性进行分类讨论和求是否属于该区间，结合函数的单调性进行分类讨论和求解解 2对于一元二次方程实根的分布问题，需要结合二对于一元二次方程实根的分布问题，需要结合二次函数的图像，从三个方面考虑：次函数的图像，从三个方面考虑：(1)判别式；判别式；(2)区间端点区间端点函数值的正负；函数值的正负；(3)对称轴与区间端点的关系，这就要求注对称轴与区间端点的关系，这就要求注意数形结合在解题中的应用意数形结合在解题中的应用 第第7 7讲讲 规律总结规律总结
展开阅读全文