高考数学一轮复习 三角函数及三角恒等变换 简单的三角恒等变换调研课件 文 新人教A版

第四课时第四课时 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换( (包括导出积包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆忆).). 考纲下载考纲下载n1 1灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图象和性质是高考的热点内容进而考查三角函数的图象和性质是高考的热点内容n2.2.以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题. . 请注意请注意! ! 课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读答案答案C C教材回归教材回归答案答案D D答案答案B B答案答案A A授人以渔授人以渔题型一题型一 化简问题化简问题p探究探究1 1分式的化简关键是将分子、分母、分解因式，然后约分，运用二倍分式的化简关键是将分子、分母、分解因式，然后约分，运用二倍角的变形公式可将一些多项式化为完全平方式，便于分解因式同学们角的变形公式可将一些多项式化为完全平方式，便于分解因式同学们应熟练掌握下列公式应熟练掌握下列公式p1 1sin2sin2(sin(sincoscos) )2 2p1 1cos2cos22cos2cos2 2p1 1cos2cos22sin2sin2 2p在一些根式的化简中也经常用到上述公式在一些根式的化简中也经常用到上述公式题型二题型二 求值问题求值问题p探究探究3 3对于给角求值问题，一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是对于给角求值问题，一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，应仔细观察非特殊角与特殊角的关系，利用观察得到的关系，结很难的，应仔细观察非特殊角与特殊角的关系，利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解有时还可合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解有时还可逆用、变形运用公式逆用、变形运用公式 题型三题型三 三角恒等式的证明三角恒等式的证明 例例5 5已知已知sin(2sin(2) )2sin2sin，求证：，求证：tan(tan() )3tan3tan. . 【分析】【分析】2 2( () )，( () ) 【证明】【证明】sin(2sin(2) )2sin2sin sin(sin() ) 2sin(2sin() ) sin(sin()cos)coscos(cos()sin)sin 2sin(2sin()cos)cos2cos(2cos()sin)sin 3cos(3cos()sin)sinsin(sin()cos)cos tan(tan() )3tan3tan 探究探究5 51.1.证明恒等式的方法：证明恒等式的方法： 从左到右；从左到右；从右到左；从右到左；从两边化到同一式子从两边化到同一式子 原则上是化繁为简，必要时也可用分析法原则上是化繁为简，必要时也可用分析法 2 2三角恒等式的证明主要从两方面入手：三角恒等式的证明主要从两方面入手： (1)(1)看角：分析角的差异，消除差异，向结果中的角转化；看角：分析角的差异，消除差异，向结果中的角转化； (2)(2)看函数：统一函数，向结果中的函数转化看函数：统一函数，向结果中的函数转化本课总结本课总结 求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为“五遇五遇六想六想”即：遇切割，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，即：遇切割，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角“五遇六想五遇六想”作为解题经验作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效其中蕴含了一个变换思想的总结和概括，操作简便，十分有效其中蕴含了一个变换思想( (找差异，找差异，抓联系，促进转化抓联系，促进转化) )，两种数学思想，两种数学思想( (转化思想和方程思想转化思想和方程思想) )；三个追求目标；三个追求目标( (化为特殊角的三角函数值，使之出现相消项或相约项化为特殊角的三角函数值，使之出现相消项或相约项) )，三种变换方法，三种变换方法( (切切割化弦法，消元降次法，辅助元素法割化弦法，消元降次法，辅助元素法) )