万有引力与航天5

万有引力与航天5一填空题（共1小题）1 我国自主研制的首艘货运飞船 天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的 天 宫二号”成功对接形成组合体假设组合体在距地面高度为 h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响则组合体运动的线速度大小为，向心加速度大小为二解答题（共15小题）2如图所示，A是地球的同步卫星另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内， 离地面高度为h 已知地球半径为R,地球自转角速度为如，地球表面的重力加 速度为g, O为地球中心.（1）求卫星B的运行周期.（2） 如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近 （O B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？3 荡秋千是大家喜爱的一项体育活动随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣. 假设你当时所在星球的质量为 M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90万有引力常量为G.那么，（1）该星球表面附近的重力加速度 g 星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为vo,你能上升的最大高度是多少？4宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统， 通常可忽略其它星体对它们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本 的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行； 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上， 并沿外接 于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m（ 1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期（ 2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？5神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是 观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX -3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成.将两星视为质点，不考虑 其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的0点做匀速圆周运动，它们之间的距 离保持不变，（如图）所示.引力常量为 G,由观测能够得到可见星 A的速率v 和运行周期 T.（1）可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于0点处质量为m的星体（视 为质点）对它的引力，设 A和B的质量分别为mi、m2，试求m（用mi、m2表 示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率V、运行周期T和质量mi之间的关 系式；（3） 恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7X 105 m/s，运行周期T=4.7试104s，质量mi=6ms，试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？ （ G=6.67X10-11N?m2/kg2，ms=2.0x 1030 kg）6已知万有引力常量G,地球半径R,月球与地球间距离r，同步卫星距地面的 高度h,月球绕地球的运转周期，地球自转周期T2,地球表面的重力加速度g某 同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M的方法：2 _ 3同步卫星绕地心做圆周运动，由 G =m（）2h得” 1? t2GT；（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果.（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果.7 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多 次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小为Vo，求它第二次落到火星表面时速度的大 小，计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为ro的均匀球体.8. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.9. 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大.现有一中子星，观 测到它的自转周期为T=】s,问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的30稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体.10. 据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288 年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆， 问它与太阳的距离约是地球与太 阳距离的多少倍.（最后结果可用根式表示）11. 一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比丄=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比mR卫=3.6,行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比：=60.设卫星表面的重R行力加速度为g卫，则在卫星表面有：卫经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一.上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.12. 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下， 绕连线上某点做周 期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心距离为 R,其运动周期为T,求两星的 总质量.13. 无人飞船神州二号”曾在离地面高度为H=3.4X105m的圆轨道上运行了 47 小时.求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径 R=6.37X 106m，重力加 速度 g=9.8m/s2）14. 如图为一名宇航员 漂浮”在地球外层空间的照片，根据照片展现的情景提出 两个与物理知识有关的问题（所提的问题可以涉及力学、电磁学、热学、光学、 原子物理学等各个部分，只需提出问题，不必作出回答和解释）：例：这名 漂浮”在空中的宇航员相对地球是运动还是静止的？（1） .（2） .15. 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为98和北纬a =40；已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c.试 求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）.16. 嫦娥一号”和 嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探 月工程的第一阶段己经完成.设 嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动， 它距月球表面的高度为h,己知月球的质量为 M、半径为R,引力常量为G,则 卫星绕月球运动的向心加速度 a ，线速度v=.度大小为亠J）万有引力与航天5参考答案与试题解析一填空题（共1小题）1. （2017?天津）我国自主研制的首艘货运飞船 天舟一号”发射升空后，与已经 在轨运行的 天宫二号”成功对接形成组合体.假设组合体在距地面高度为h的圆 形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g， 且不考虑地球自转的影响.则组合体运动的线速度大小为【分析】地球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周 运动向心力，从而即可求解.【解答】解：在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有:得：GM=g，根据万有引力提供向心力有: 故答案为：R - ； g （ r ） 2.nil根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，卫星所在处的加速度,G : u.=ma，2得 a=hs十=g( J2；GMV R+h R+h卫星绕地球圆周运动的【点评】本题主要考查在星球表面万有引力与重力相等, 向心力由万有引力提供，掌握规律是正确解题的关键.二解答题（共15小题）2. （2006?工苏）如图所示，A是地球的同步卫星.另一卫星 B的圆形轨道位于 赤道平面内，离地面高度为h .已知地球半径为R,地球自转角速度为 ,地球 表面的重力加速度为g, O为地球中心.（1）求卫星B的运行周期.（2） 如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？【分析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动， 根据万有引力提供向心力，列出等式 表示出周期.卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，当卫星 B转过的角度与卫星A转过的角度之 差等于2n时，卫星再一次相距最近.【解答】解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动 定律，有：G- 2 =n4-（R+h）（R+h 尸 Tp在地球表面有：-f R上联立得:Tb=2叭鱼詈.（2）它们再一次相距最近时，一定是 B比A多转了一圈，有：3Bt 30t=2 n得:答：（1）卫星B的运行周期是V gR2(2)至少经过2兀它们再一次相距最近.【点评】本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力.向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用.3. （2006?四川）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动随着科技的迅速发展，将 来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量为M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小 于90万有引力常量为G.那么，（1）该星球表面附近的重力加速度 g星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为V。，你能上升的最大高度是多少？【分析】由星球表面附近的重力等于万有引力求出星球表面重力加速度.对于荡秋千这种曲线运动求高度，我们应该运用机械能守恒定律或动能定理， 求 出上升的最大高度.【解答】解：（1）由星球表面附近的重力等于万有引力，即：一n =mg星rjrrr GM则g星=-（2）经过最低位置向上的过程中，重力势能减小，动能增大.由机械能守恒定律得：1 mvo2=mg星h则能上升的最大高度h= “.答：（1）该星球表面附近的重力加速度 g星等于川R2(2)若经过最低位置的速度为Vo,你能上升的最大高度是二.2GM【点评】把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题. 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.4. (2006?广东)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成 的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统 存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在 同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点 上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m .(1) 试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.(2) 假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【分析】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来 源.【解答】解：(1)在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星 在同一半径为R的圆轨道上运行；其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力.二+=m 1R2 (2R) 2 尺(2)另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，由万有引力定律和牛顿第二定律得:2cos30=叱 |一、答：（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度为,周期为4nR丄.4R15Gm（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为【点评】万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出 什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析.5. （2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞 的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时， 发现了 LMCX- 3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星B构成.将两星视为 质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动， 它们之间的距离保持不变，（如图）所示.引力常量为 G,由观测能够得到可见 星A的速率v和运行周期T.（1）可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m的星体（视 为质点）对它的引力，设 A和B的质量分别为m、m2，试求m （用m、m2表 示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率V、运行周期T和质量m1之间的关 系式；（3） 恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为 黑洞.若可见星A的速率v=2.7X 105 m/s，运行周期T=4.7试104s，质量m=6ms， 试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？ （ G=6.67X1011N?m2/kg2，ms=2.0 x 1030 kg）【分析】（1）抓住A、B做圆周运动的向心力相等，角速度相等，求出 A、B轨 道半径的关系，从而得知 A、B距离为A卫星的轨道半径关系，可见星 A所受暗 星B的引力Fa可等效为位于0点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力， 根据万有引力定律公式求出质量 m.（2）根据万有引力提供向心力求出暗星 B的质量m2与可见星A的速率V、运行 周期T和质量mi之间的关系式；（3）根据第（2）问的表达式求出暗星B的质量，与太阳的质量进行比较，判断 是否是黑洞.【解答】解：（1）设A、B圆轨道的半径分别为ri、匕，由题意知，A、B的角速 度相等，为30，有：，一 i . 一，一 | 一 - -，又 Fa=Fb设A、B之间的距离为r，又r=ri+2.由以上各式得，丄一1将代入得,由万有引力定律得,3比较可得Im 1 in令：一rlm 1 m甘（2）由牛顿第二定律有：-| ，rl又可见星的轨道半径.八112兀3电由得，.mJ v3T（3）将 mi=6ms代入得,（叫+叫严吋3rr）2代入数据得,设 m2=nms，- XI （n 0）将其代入式得，可见,3IDg”、的值随n的增大而增大,（5叫十叫）令n=2时，得m2 v T.11门一12 n r.: : i：i_（色+1严n要使式成立，则n必须大于2,即暗星B的质量m2必须大于2mi，由此得出 结论，暗星B有可能是黑洞.答：（1）.3 ID乍（眄+皿?）2（2）暗星B的质量m2与可见星A的速率V、运行周期T和质量mi之间的关系3p式为（叫+叫严2（3）暗星B有可能是黑洞.叫vJT【点评】本题是双子星问题，关键抓住双子星所受的万有引力相等， 转动的角速 度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解.6. （2005?广东）已知万有引力常量 G,地球半径R,月球与地球间距离r，同步 卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期Ti,地球自转周期T2，地球表面的 重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M的方法：2 3同步卫星绕地心做圆周运动，由 G=m () 2h得”-_h2 T2GT；(1) 请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法 和结果.(2) 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果.【分析】(1)根据万有引力提供向心力，列式求解，地球半径较大，不能忽略；(2)对月球或地球应用万有引力提供向心力，也可根据在地球表面重力等于向 心力求解.【解答】解：(1) 上面结果是错误的，地球的半径 R在计算过程中不能忽略，正 确解法和结果：9G() (R+h)(R+h)z T* _4 兀(Rfh)GT：(2)方法一：月球绕地球做圆周运动,舟 r Min/ 2 7T、裁曰“ 4 兀 r 由得 rT1GT：2)(R+h)方法二：同步卫星绕地球做圆周运动，mM总兀=ID (R+h)z T4兀(肥h) *gt|方法三：在地面重力近似等于万有引力,【点评】本题关键抓住万有引力提供向心力或在地球表面重力等于万有引力.7. (2004?工西)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后， 到达最 高点时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小为V。，求它第二次落到火星表 面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半 径为r，周期为T.火星可视为半径为ro的均匀球体.【分析】在火星表面，根据万有引力等于重力列出等式.研究卫星绕火星做圆周运动，向心力由万有引力提供列出等式.根据平抛运动规律解决问题.【解答】解：对火星表面的某一物体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：7=mg对火星的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供得:Mm卫G 二m卫 r着陆器从最高点到第二次落到火星表面做平抛运动，根据平抛运动规律解得:Vx=V0 Vy2=2gh 由以上各式解得:T珂答：它第二次落到火星表面时速度的大小为【点评】重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用.8. （2004?广东）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文 望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落 12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.【分析】同步卫星绕地球做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，其向心 力用周期表示，结合 黄金代换”求出同步卫星的轨道半径，再利用几何关系确定 太阳照不到同步卫星的范围，那么，即可求出看不到卫星的时间.【解答】解：设地球同步卫星的轨道半径为r，其受到的地球万有引力提供向心 力，即:-r对地面上的物体有：-，rJ. 7.二2 2 由以上两式可得：T ,：= I4 7T 2如图所示，观察者从 A点到B点的时间内，将看不到卫星，由几何关系可知：sin 6 丿r2 1观察者看不见此卫星的时间：广=1:厂271 71吕 T答：春分那天（太阳光直射赤道）在日落 12小时内观察者看不见此卫星的时间 为：J*亠亠兀gT2【点评】解决天体问题把握两条思路：一是万有引力提供向心力，二是重力等于 万有引力针对本题关键还要分析好几何关系来求解.9. （2003?天津）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有 一中子星，观测到它的自转周期为T=-s,问该中子星的最小密度应是多少才能 维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体.【分析】中子星表面物体随中子星自转做匀速圆周运动，中子星有最小密度能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解的条件是赤道表面的物体受到的中子星的万 有引力恰好提供向心力，物体的向心力用周期表示等于万有引力， 再结合球体的体积公式、密度公式即可求出中子星的最小密度. 第15页（共22页）【解答】解：设位于赤道处的小块物质质量为 m,物体受到的中子星的万有引力 恰好提供向心力，这时中子星不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿第2二定律得：GM | =mRR2 T 又因p=-4兀3由以上两式得p=.GTZ代入数据解得：p =1.2X 1014kg/m3.答：该中子星的最小密度应是 1.27X 1014kg/m3才能维持该星体的稳定，不致因 自转而瓦解.【点评】解此题一定要找到能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解时中子星有 的最小密度的条件：赤道表面的物体随中子星一起自转时受到的中子星的万有引 力恰好提供向心力，会用周期表示向心力，还要知道球体的体积公式及密度公式， 同时注意公式间的化简.10. （2003?江苏）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行 星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星， 而且还测得它绕太阳公转的周期 约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍.（最后结果可用根式表示）【分析】研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式. 根据等式表示出所要比较的物理量，再根据已知条件进行比较.【解答】解：设太阳的质量为M ;地球的质量为m绕太阳公转的周期为T。，太 阳的距离为R0；新行星的质量为m,绕太阳公转的周期为T,与太阳的距离为R,根据万有引力定律和牛顿定律，得：r血 4H2 创啊 42 _ =m R，=mRd，R T2 畸 瑞2_由以上各式得 丄-：丄K0 TC已知T=288年，To=1年得：=44（或 *：；：）n0答：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的 44倍.【点评】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来, 再根据表达式进行比较.向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用.11. （2002?上海）一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度 为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比丄=81，行星的半径R行与卫星的半ID径R卫之比上-=3.6，行星与卫星之间的距离R卫r与行星的半径R行之比=60.卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有:G二鸥卫经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之 一.上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.【分析】研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式. 忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式.【解答】解：所得的结果是错误的.式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星作匀速圆周运动的 向心加速度.正确解法是在卫星表面：一二=g卫R卫在行星表面：腐=g行由得：g 卫=0.16g 行答：上述结果是错误的，星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的0.16倍.【点评】要注意列出的等式里物理量要对应，其中r与a要研究的是同一个位置. 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较.12. （2001?北京、内蒙古、安徽）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引 力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动. 现测得两星中心距离为R， 其运动周期为T,求两星的总质量.【分析】双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动， 且两者始终与圆心共 线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等.但两者做匀速 圆周运动的半径不相等.【解答】解：设两星质量分别为Mi和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1 和星球2到O的距离分别为h和12.G I =M2 （干）2 12 由万有引力提供向心力：对M2： 由几何关系知：h+l2=R 三式联立解得：M总=：.GT2答：两星的总质量为：GT【点评】从动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式:a. M=二Gm 2 3b. M二b.c.GT上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度V,角速度CD,周期T时求解中心天体质量的方法.上各式中 M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r 表示两天体间距离，G表示万有引力常量.利用以上方法只能求出中心天体的质 量，而不能求出环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边， 已被约掉.处理双星问题必须注意两点：（1）、两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）、轨 道半径不等于引力距离（这一点务必理解）.弄清每个表达式中各字母的含义， 在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误.13. （2001?广东、河南）无人飞船 神州二号”曾在离地面高度为H=3.4Xl05m的 圆轨道上运行了 47小时.求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37 x 106m，重力加速度 g=9.8m/s2）【分析】神州二号”绕地球做匀速圆周运动，受到的地球的万有引力提供向心力， 飞船的向心力用周期T表示，同时用到 黄金代换”即可求出飞船的周期，再由 运行时间求它绕行地球多少圈.【解答】解：设飞船的圆轨道半径为r,则知：r=R+H=6.71X106m，飞船受到的_ 2万有引力充当向心力，由牛顿第二定律得：-厂亠 式中M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船绕地球运行的周期，G表示 万有引力常数.*联立两式解得周期:n，则 t=nT又因在地球表面有：-1-设绕行地球的圈数为 代入数值解得绕行圈数为：n=31答：在这段时间内它绕行地球 31圈.【点评】此题一定明确万有引力提供向心力， 会用周期表示向心力，正确运用牛 顿第二定律列式，再结合黄金代换求出周期，由已知的时间即求出圈数.14. （2000?上海）如图为一名宇航员 漂浮”在地球外层空间的照片，根据照片展 现的情景提出两个与物理知识有关的问题（所提的问题可以涉及力学、电磁学、 热学、光学、原子物理学等各个部分，只需提出问题，不必作出回答和解释）：例：这名 漂浮”在空中的宇航员相对地球是运动还是静止的？（1） 此宇航员是否受地球引力作用？此宇航员受力是否平衡？.（2） 宇航员背后的天空为什么是黑暗的？宇航员是利用什么与地面进行联系 的？等等 .【分析】图片中的宇航员处于太空中，可以从其与外界的交流、穿的宇航服的作 用、是否受到重力作用等角度入手提出问题. 本题只要属于与照片情景有关的物 理问题均可得分，例如：此宇航员是否受地球引力作用？此宇航员受力是否平衡？ 宇航员背后的天空为什么是黑暗的？等等.【解答】解：（1）此宇航员是否受地球引力作用？（此宇航员受力是否平衡？）（2）宇航员背后的天空为什么是黑暗的？（宇航员是利用什么与地面进行联系 的？）故答案为：（1）此宇航员是否受地球引力作用？（此宇航员受力是否平衡？）（2）宇航员背后的天空为什么是黑暗的？（宇航员是利用什么与地面进行联系 的？）【点评】解决此题要把握两点： 太空中与地球表面附近的区别有哪些. 认真观察图片，从图示的情景中发现问题.15. （ 2000?天津、江西）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位 置与东经98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为 98和北纬a =40,已知地球半径R地球自转周期T、地球表面重力加速度g （视 为常量）和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需 的时间（要求用题给的已知量的符号表示）.【分析】微波信号传播速度等于光速c,求时间须先求出卫星与嘉峪关的距离.综 合运用同步卫星的动力学关系和 g=Gll（，解出卫星距地心距离，再结合地球知 识，作出相应的几何图形，运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离.【解答】解：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，3 为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，L：斗.一 ，r式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度3与地球自转的角速度相等，有3二G埠二mg得GM=g设嘉峪关到同步卫星的距离为 L,如图1所示，由余弦定理t=所求时间为C由以上各式得J （吐孚戸+r2_2r（疋璋尹casat=C答：该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为【点评】解决本题关键要掌握同步卫星的条件，分析向心力的来源，运用万有引力定律、牛顿第二定律和几何关系等等结合进行求解(R+h)16. (2013?天津)嫦娥一号”和 嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行， 标志着我国探月工程的第一阶段己经完成. 设 嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为 匀速圆周运动，它距月球表面的高度为 h,己知月球的质量为M、半径为R,引 力常量为 G,则卫星绕月球运动的向心加速度a二聘.线速度v=【分析】万有引力提供圆周运动的向心力， 注意引力计算中r是与月球球心间距 离.【解答】解：万有引力提供卫星绕月球圆周运动的向心力，所以有：(1) ：一得嫦娥二号的向心加速度TGNl _ GMF (R+h 严(2) i- 得嫦娥二号的线速度6 r故答案为：a7，vW.【点评】抓住万有引力提供向心力，根据给出的不同物理量求解.