三角与向量-萧山三中

三角与向量课堂45分钟分段式模块教学设计时间段落教学目标内容模块教学过程与方法第1段落10分钟其中缄默情境下 学生自主学习活 动的时间6分钟1. 学生能熟练运 用三角公式进行化简、求 值，能运用向量这 一运算工具解决三 角问题。2. 学生敢于尝试解决三角实际问题，会建 模、析模、解模。3. 能结合其它知 识点(如基本不等式) 求三角最值问题， 提高综合运用能 力。讲义三角与向量巩固训练ABC 中，AB = 3, AC = 1，/ B = 30 则厶ABC的面积等于uuuum2 在锐角厶 ABC 中，AB = a, CA = b, Sa abc = 1 ,且 |a|= 2 , |b| = V2 ,贝U a b 等于3 设向量 a= (cos a sin a, b= (cos 3, sin, 其中 0 a 3 n,若 |2a+ b|= |a 2b|,贝U 3 aa b4.定义：=ad be.已知 a、b、cc dABC的三个内角 A、B、C的对边，若2cosC 12=0,且 a + b = 10,贝U cosC+ 1 cosCc的最小值为5给出下列命题：函数y= sinX不是周期函数；函数y=tanx 在定义域内为增函数；n函数y=|cos2x 1|的最小正周期为2；一.设计方案：巩固训练 1-5由学生课前做好。二教学过程：学生说题探究、讨论|师生归纳三教学方法(1) 1-3题由三位学生分别讲述解题过程与方法，师生共同点评(5 )第1题：两种方法的优劣及两种答案第2题：注意向量“夹角”的含义第3题：注意角的“范围”的确定(2) 4、5两题师生共同分析，并归纳、小结，提炼出及几个问题：(5 )问题1:函数 y= sin凶、y= |sinx|、与y= |cos2x 1|的图像的区别；冋题2 :如何判断三角基本形式y=Asin(x+ )+B 的已知对称轴、对称中心、单调区间等性质；问题3:已知三角形中对边与对角，如何求其它边角，抛出例1.n函数y = 4sin(2x+ -), x R的一个对称中心为3n c、(-6，0)其中正确命题的序号为第2段落20分钟其中缄默情境下学生自主学习活动的时间15分 钟1. 学生能根据“先降次，再辅助角” 规律，运用三角公 式将函数化为 y=Asi n(x+ )+B2. 能熟练运用正弦 定理“边角”转化， 并结合三角恒等变 换解决三角形问 题，并运用“整体” 思想3. 体会“基本模型 与三角形”综合问 题是咼考的热点.二、典例分析例1:已知 ABC中，C 一，边c 2，求： 3 sin A sin B的范围； sin Asin B的范围； a b的范围； ab的范围； sin A sin B的范围。一教学过程：两生板演师生评分、归纳1抛出问题1J1J1_ 研究问题 提炼方法LJL丿二.教学方法：(1) 第两小题分别由两生板演，师巡视，个别提示，指正(10 )(2) 由其他学生对板演进行点评，解题过程中的问题，如板书、易错点、失分点，教师最终评分，师生共同归纳(5 ) 会先消去一个角，并熟练合并成该角的“y=As in( x+ )+B ”基本形式 求y=Asin(x+ )+B氾围时，须注意角的氾围失分点1。 求y=Asin(x+ )+B的最终氾围时，须注意-能否取到？失分点2。(3) 第小题同桌自主探索，合作交流、讨论，派代表分享解题方法。法一：利用余弦定理与基本不等式相结合，求出a b的范围；法二：利用正弦定理将边a b转化为角si nA sinB的范围，及第小题。并抛出一系列问题：问题1：哪种方法简单？不易错？问题2:第小题怎么解？冋题3：第小题怎么解？可以变式成什么？(求ab的范围)问题4:第小题又可以变式成什么？(变式成“周长”的 范围；变式成“面积”的范围。问题5 :此题还可以变式成什么问题？(如求：si nA cos( B)的范围；求sin A cos B的范围等等)3第3段落12分钟其中缄默情境下 学生自主学习活 动的时间8分钟1. 学生能根据式 子的特点，合理选择正弦 或余弦定理来解决 三角形问题。2. 体会三角形问题与其他知识(如函数、 基本不等式等)相 结合的综合题。三、典例分析例2在 ABC中，a，b，c分别为角 A,B, C 的对边，设 f(x) = a2x2- (a2 b2)x 4c2.n若 f(1) = 0,且B C = 3，求角c；若f(2) = 0,求角C的取值范围.一教学过程：自主解题交流、讨论师生归纳L丿JV -J一.教学方法：(1) 学生自己解题，解后同学之间交流，讨论(8 )(2) 派一组同桌分别讲述解决(1)(2)的过程与方法，师生共同归纳(4 ) 一一关键：用“正弦定理”进行“边角”转化 一一关键：根据式子选择“余弦定理”，并结合基本不等式求范围第4段落3分钟四、课堂小结师生共同小结（一）客观题：1. 熟练运用三角公式与向量公式；2. 纯向量问题。（二）解答题：1. 三角基本模型 y=Asin（ x+ $ ）+B ;2. 解三角形问题；3. 向量只是作为一种运算工具。课后反思“三角与向量”是近几年高考中的重点考查内容，特别是在解答题中，向量往往作为一种运算工具，辅助三角恒等变换，三角基本模型与 解三角形的一些运算之中。此类问题往往作为第一道解答题，主要考查学生的运算、化简、求值能力，以及数形结合、整体代换的能力， 难度适中，是很多学生必得分的题型。