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2.1解释下列名词术语的含义：真值、实际值、标称值、示值、测量误差、修正值。答：真值：一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值。指定值：由国家设立尽可能维持不变的实物标准（或基准），以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。实际值：实际测量时，在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为 实际值，也叫作相对真值。标称值：测量器具上标定的数值。示值：测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值。测量误差：测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异。修正值：与绝对误差绝对值相等但符号相反的值。2.2什么是等精度测量？什么是不等精度测量？答：在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变，这样的测量称为非等精度测量 或不等精度测量。2.3按照表示方法的不同，测量误差分成哪几类?2.4说明系统误差、随机误差和粗差的主要特点。答：系统误差的主要特点是：只要测量条件不变，误差即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消除系差，而当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性。随机误差的特点是： 有界性； 对称性； 抵偿性。粗差的主要特点是：测得值明显地偏离实际。答：1、绝对误差：2、相对误差（1 ）实际相对误差:（2 ）示值相对误差:定义为：xxArA-xA100%rxxx100%rmxmxm100%（4）分贝误差:G=20 lg A(d B)2.5有两个电容器，其中G = 2000 土 40 pF , C2= 470 pF 5%问哪个电容器的误差大些？为什么？加40解：r1=100%=2%因为n门，所以 C2的误差大些。2002.6某电阻衰减器，衰减量为20 0.1dB,若输入端电压为 1 000mV,输出端电压等于多少？u.解：由：Gx=20lg =20得：u。= U./10 = 100 mVU0rx=rDb/8.69=0.1/8.69=1.2 %u0=rxXuc=1.2 %x100=1.2 mV输出端电压为：100 mV 1.2 mV2.7用电压表测量电压，测得值为5.42V，改用标准电压表测量示值为5.60V，求前一只电压测量的绝对误差AU,示值相对误差rx和实际相对误差A。解：U=5.42 5.60 = 0.18Vrx= 0.18/5.42 = 3.32%A=0.18/5.60 = 3.21%2.8标称值为 1.2kQ,容许误差土 5%的电阻，其实际值范围是多少？解：Ax=rxXx= 5% 120= 60Q实际值范围是：1200 60Q2.9现检定一只 2.5 级量程 100V 电压表，在 50V 刻度上标准电压表读数为48V,问在这一点上电压表是否合格？解：Axm= 2.5%x100= 2.5VAx= 50 48= 2V 2.5V电压表合格。2.10现校准一个量程为 100 mV,表盘为 100 等分刻度的毫伏表，测得数据如下：仪表刻度值（mV）0102030405060708090100标准仪表示值（mV）0.09.920.230.439.850.260.470.380.089.7100.0绝对误差（mV）0.00.1-0.2-0.40.2-0.2-0.4-0.30.00.30.0修正值 c （mV）0.0-0.10.20.4-0.20.20.40.30.0-0.30.0求： 将各校准点的绝对误差AU和修正值c填在表格中；210 mV 刻度点上的示值相对误差rx和实际相对误差rA；3确定仪表的准确度等级；4确定仪表的灵敏度。解：rx= 0.1/10 x100%= 1%rA= 0.1/9.9x100%= 1.01% 因为：Axm= 0.4 mV rm= 0.4/100 = 0.4%所以：s = 0.5 100/100 = 1 mV1.003 100.0012100%=8.36%2.11 WQ 1 型电桥在f= 1 kHz 时测 0.1pF110pF 电容时，允许误差为土 1.0 %X（读数值）土 0.01%X（满量程值），求该电桥测得值分别为IpF、10pF、100pF 时的绝对误差、相对误差。若 R/ = 20KQ，由它引入的示值相对误差和实际相对误差各为多少? 若 Rz = 1MQ,由它引入的示值相对误差和实际相对误差又各为多少?2.13用准确度 s = 1. 0 级，满度值 100A的电流表测电流,对误差和相对误差。解：X1=X2=AXm= 1% 100= 1Arx1=X1/x1=1/80=1.25% rx2=AX2/x2=1/40=2 .5%12.14某4一位（最大显示数字为 19 999 ）数字电压表测电压，该表 2V 档的工作误差为 土 0.025 % （示2值）1个字，现测得值分别为 0.0012V 和 1.988 8V,问两种情况下的绝对误差和示值相对误差各为多少？鉀0.0252解：x1=0.0012 1=0.1mV10019999rx1=100%=2.1%rx2=100%=1.11%1101.011rx3=100%=1.011%1002.12如题 2.12 图所示,用内阻为Rz 的电压表测量A B两点间电压，忽略电源，求：x2=1.0%x100.011=0.111 pFE电阻R1、R2 的不接电压表时，AB间实际电压 a；4 早圭庆差解：Xm= 0.01%X110= 0.011 pFXi= 1.0%x10.011=0.021 pFX3=1.0%x1000.011=1.011 pF解：山=旦5+2010Ux2=5+108-9.6rx2=12=9.6V12=8V889.69.6100%=20%100%=16.7 %R外=20/1000=19.6KQ19 3Ux3=12=9.561V5+19.39.569.6rx3=100%=0.418 %9.56E12 VA3=9.569.69.6100%=0.417 %求示值分别为80A和 40A时的绝尺vB题2.12 图2.15伏一安法测电阻的两种电路示于题2.15 图、（b），图中为电流表，内阻FA,为电压表，内阻Rv,求: 比较两种测量结果，指出两种电路各自适用的范围。2.16被测电压 8V 左右，现有两只电压表，一只量程0I0V，准确度Sl= 1.5，另一种量程准确度s2 = l.0 级，问选用哪一只电压表测量结果较为准确？解：Ax1=Axm= rm1Xxm= 1.5%X10= 0.15Vr1=Ax1/x1=0.15/8=1.88%Ax2=Axm2=rm2Xxm2=1.0%X50=0.5Vr2=Ax2/x2=0.5/8=6.25%r1Vr2，选用准确度SI= 1.5 电压表测量结果较为准确。0.025XL100.199990.6mV5.972 101.9888100%=0.03%两种测量电路中，由于FA、FV 的影响，只。的绝对误差和相对误差各为多少?a=R1+R/ /R R时，ra很小。(b)F 0 测得值偏大，FAvvFX时,rb很小。0 50V,解：（a）Rxa=_12.17利用微差法测量一个 I0V 电源，使用 9V 标称相对误差土 0.1 %的稳压源和一只准确度为压表，如题 2.17 图所示。要求测量误差AU/UW土 0.5%，问s=?s的电8）AR串=120X0.66%=0.8Q总电阻：120 0.8Qr$=(R+R2!PR1*R2R+R?=(202%+04)=20+10020+100 1000.66 %Ri 称为中值电阻，R 为待测电阻，E 为表内电压源（干电池）。试分析，当指针在什么位置时，测量电阻的误差最小?得：I=即指针在中央位置时，测量电阻的误差最小。2.19 两只电阻分别为R= 20Q2%R= （100 0.4）Q,求：两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。解：串联时：相对误差:依题意得：(s+0.9)%w0.5%题 2.17 图10 10所以：sw4.1选用 2.5 级的电压表。1 1a a9 99 9 + +s s9 91 +1 1a a9 99 9 + +s s9 91 1 + +.9o.9oa a 1 1+s s o o2.18 题 2.18 图为普通万用表电阻档示意图,解：因为：IRx+R则：Rx=E-RR的绝对误差为:R的相对对误差为:Rx= _Rxl2RIE令：-IR2IRE EFR-T-匸。符号有正有负时:-0 2%+20+10020+100 1001.77%=16.7Q AR并=16.7X1.77%=土 0.3Q并联时的总电阻为：16.7Q0.3Q2.20 用一只量程为 5V,准确度s= 1.5 级电压表测量题 2.20 图中 a、b 点电位分别为 和 4.26V，U= 4.19V，忽略电压表的负载效应，求：1U、Ub 绝对误差、相对误差各为多少？2利用 La- Ub公式计算，则电压Uab 的绝对误差和相对误差各为多少？解：AUa=ALlb=AUm=S%Um=1.5%X5=0.075VLkb=4.264.19=0.07V= 214.26%AUab=rabXUab=214.26%X0.07= 0.15V2.21用电桥法测电阻时，利用公式FX=R R3/ R2,已知 R=100Q,AR1= 0.1Q, R=100Q,AR3=0.1Q,Rz=1000Q,AR2=0.1Q。求：测得值 R3, n8为坏值应剔除。(4)剔除 n8后的算术平均值x7= 20.414_ 2(5)重新列出 Vi和 Vi如表 2.27 2nVi2VinVi2VinVi2Vi10.0060.00003660.0160.000256100.006P 0.00003620.0160.0002567-0.0240.00057611-0.0040.0000163-0.0140.00019612-0.0240.00057640.0160.0002568-0.0140.00019613-0.0240.00057650.0060.00003690.0160.00025614-0.0140.000196表 2.27 2(6)剔除 n8后的标准差的估计值0.016330.0489(7)剔除 n8后无坏值x=/匚=0.0163/.14=0.004363x=0.01308因此用数字电压表测得结果为：20.414 0.0132.28 按照舍入法则，对下列数据处理，使其各保留三位有效数字：86.372 4,8.914 5,3.175 0,0.003 125,59 450解: 86.372 4 = 86.48.914 5= 8.913.175 0= 3.1820.003 125=0.0031259 450=594X10按照有效数字的运算法则，计算下列各结果:2.291.0713X3.2=3.4240.313X4.52=182.256.09+4.6532=60.741.0713X3.20=3.4351.4X3.7=19070.40.453=70.02.30 某电压放大器，测得输入端电压U = 1.0mV,输出端电压U0= 1200mV 两者相对误差均为土 2%,求放大器增益的分贝误差。解:rx= (rU0+ g)=(2%2%=4%rdB=20lg(1+4%)=(20X0.017)=0.34dBv8=一0.10=0.103, n8为坏值应剔除。
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